Vier Prozentrechner
- Was ist ein Prozent?
- Ein Prozent ist eine Zahl, die ein Verhältnis im Hinblick auf 100 ausdrückt.
Prozentsätze und Verhältnisse (und auch Brüche)
Was bedeutet diese Definition in der Praxis?
Wie ermittelt man Prozentsätze? Diese Online‑Prozentrechner werden verwendet zum Berechnen von:
- prozentuale Erhöhung/Reduzierung und
- Prozentsatz von Berechnungen.
Ein Verhältnis ist eine Beziehung zwischen zwei Zahlen. Hat ein Mathekurs 12 Jungen und 15 Mädchen, so ist das Verhältnis von Jungen zu Mädchen 12:15. (Man könnte auch sagen, dass das Verhältnis von Mädchen zu Jungen 15:12 beträgt.) Wir können das Verhältnis von Jungen zu Mädchen auch als 12/15 schreiben.
Der Ausdruck 12/15 ist ein Bruch.
Die Idee ist dieselbe: Ein Verhältnis stellt dieselbe Beziehung wie ein Bruch dar; es wird lediglich in einer anderen Form geschrieben.
Das erklärt, was ein Verhältnis ist. Aber was bedeutet „im Hinblick auf 100“?
Das ist der wesentliche Punkt. „Im Hinblick auf 100“ bedeutet Folgendes: Wenn die rechte Seite des Ausdrucks „12:15“ (die „15“) zu „100“ wird, welche Zahl muss die „12“ ersetzen, damit die Beziehung dem ursprünglichen Verhältnis 12:15 weiterhin entspricht?
Die Antwort lautet „80“. Das Verhältnis 12:15 entspricht 80:100, also 80 %. Mit anderen Worten hat die Klasse 80 % so viele Jungen wie Mädchen. Überlegen Sie, welcher der untenstehenden Prozentrechner dieses Ergebnis liefert. Wenn es nicht offensichtlich ist, lesen Sie weiter.
Eine Klarstellung zuerst: Wir haben nicht gesagt, dass die Klasse zu 80 % aus Jungen besteht. Diese Aussage wäre falsch. Mehr unten…
The Calculator-Calculate Prozentwert eines Wertes von einem anderen Wert
Wie viel Prozent sind 20.000 von 100.000?
Zwanzig Prozent – 20 %. Sie können dies lösen, indem Sie 20.000 durch 100.000 teilen und mit 100 multiplizieren, um den resultierenden Dezimalwert in Prozent umzuwandeln, d. h. (20.000/100.000)*100.
Information
The Calculator-Calculate Gesamtwert, wenn ein Prozentsatz einem bekannten Betrag entspricht
100.000 ist 20 % von welcher Zahl?
Fünfhunderttausend – 500.000. Sie können dieses Problem lösen, indem Sie 20 durch 100 teilen, um den Prozentsatz in einen Dezimalwert umzuwandeln. Dann teilen Sie 100.000 durch das Ergebnis, um die Zahl zu finden, von der 100.000 20 % sind, d. h. 100.000/(20/100).
The Calculator-Calculate den Wert, der ein Prozentsatz einer Zahl ist
20 % von 100.000 ist welche Zahl?
Zwanzigtausend – 20.000. Sie können dieses Problem lösen, indem Sie 20 durch 100 teilen, um den Prozentsatz in einen Dezimalwert umzuwandeln. Dann multiplizieren Sie 100.000 mit diesem Dezimalwert, um den Prozentanteil zu erhalten, d. h. 100.000·(20/100).
The Calculator-Calculate prozentuale Abnahme
Wie hoch ist die prozentuale Abnahme von 100.000 auf 80.000?
Zwanzig Prozent – 20 %. Sie können dieses Problem lösen, indem Sie 100.000 von 80.000 subtrahieren. Dann teilen Sie das Ergebnis durch 100.000 und multiplizieren mit 100, um es in einen Prozentsatz umzuwandeln, d. h. ((80.000‑100.000)/100.000)*100.
Wie hoch ist die prozentuale Zunahme von 80.000 auf 100.000?
Fünfundzwanzig Prozent – 25 %. Sie können dieses Problem lösen, indem Sie 80.000 von 100.000 subtrahieren. Dann teilen Sie das Ergebnis durch 80.000 und multiplizieren mit 100, d. h. ((100.000‑80.000)/80.000)*100.
Wenn ich wissen möchte, welcher Prozentsatz der Klasse aus Jungen besteht, würde ich denselben Rechner verwenden, aber das Verhältnis ist nicht mehr 12:15. Stattdessen ist es 12:27. Warum?
Um den Prozentsatz der Jungen in der Klasse zu bestimmen, müssen wir das Verhältnis als Anzahl der Jungen zur Gesamtzahl der Schüler schreiben. Das erste Verhältnis (12:15) zeigt die Jungen im Verhältnis zu den Mädchen. Das zweite Verhältnis (12:27) zeigt die Jungen im Verhältnis zur gesamten Klasse.
Prozentsätze sind normalisierte Verhältnisse
Warum würden wir ein Verhältnis wie 12:15 oder 12:27 umwandeln, sodass die rechte Seite 100 wird?
Der Grund erklärt, warum wir Prozentsätze verwenden.
Der Zweck von Prozentsätzen ist der Vergleich.
Prozentsätze ermöglichen es uns, Beziehungen, die unterschiedliche Größen oder Beträge betreffen, auf konsistente Weise zu vergleichen.
Beispiel: Sie erhalten ein Mathematik‑Testergebnis mit 45 richtigen Antworten von 52 Fragen. Ein Freund erhält ein Naturwissenschafts‑Testergebnis mit 39 richtigen Antworten von 44 Fragen. Wer hat besser abgeschnitten? Scrollen Sie zu Prozentrechner 1 für die Antwort. Dies ist auch der Rechner, der verwendet wird, um das obige Verhältnis 12:15 in einen Prozentsatz umzuwandeln.
Normalisieren bedeutet, Werte vergleichbar zu machen. Wenn Sie ein Verhältnis in einen Prozentsatz umwandeln, normalisieren Sie dieses Verhältnis, sodass die Ergebnisse verglichen werden können.
Begriffe und Definitionen der Prozentberechnung
- Basis
Die Referenzgröße, die 100 % darstellt.
Beispiel: In dieser Berechnung ist 200 die Basis, weil 10 % von 200 gleich 20 sind.
- Satz (Prozent)
Der auf die Basis angewandte Prozentsatz.
Beispiel: In dieser Berechnung beträgt der Satz 10 %, weil 10 % der Basis 200 gleich 20 sind.
- Betrag (Teil)
Der bekannte oder unbekannte Wert, der einem angegebenen Prozentsatz der Basis entspricht und zur Berechnung oder Bestimmung anderer Prozentwerte verwendet wird.
Beispiel: In dieser Berechnung beträgt der Betrag 20, weil er 10 % der Basis 200 entspricht.
- Netto‑Betrag
Ein Betrag, der entsteht, wenn ein Prozentsatz von der Basis subtrahiert wird und den Wert nach einer proportionalen Reduktion darstellt.
Beispiel: Ausgehend von einem Basiswert von 200 führt eine Reduzierung um 10 % zu einem Nettobetrag von 180.
- Bruttobetrag
Ein Betrag, der entsteht, wenn zu dem Basiswert ein Prozentsatz addiert wird und den Wert nach einer proportionalen Erhöhung darstellt.
Beispiel: Ausgehend von einem Basiswert von 200 führt eine Erhöhung um 10 % zu einem Bruttobetrag von 220.
Prozent‑Rechner
Rechner 1 wandelt jedes Verhältnis in einen Prozentsatz um. Er beantwortet die Frage “Wie viel Prozent ist ‘X’ von ‘Y’, das heißt, ‘X:Y’ oder ‘X/Y’?”
Zuerst identifizieren Sie das Verhältnis. Angenommen, Sie verdienen 1.000 € pro Woche und davon werden 183 € abgezogen. Um zu wissen, welcher Prozentsatz Ihres Gehalts abgezogen wird, verwenden Sie das Verhältnis 183:1000. Geben Sie 183 als “Diese Zahl” und 1.000 als “ist was Prozent von dieser Zahl” ein. Das Ergebnis ist 18,3 %. Mit anderen Worten, 18,3 % Ihres Gehalts werden abgezogen.
Rechner 1 funktioniert auch als Bruch‑zu‑Prozent‑Rechner. Geben Sie den Zähler des Bruchs in “Diese Zahl” und den Nenner in “ist was Prozent von dieser Zahl” ein. Beispiel: Für „27/82“ geben Sie 27 und 82 ein. Der Prozentsatz beträgt 32,9268 %.
Prozentrechner 1 funktioniert auch als Prozent‑zu‑Dezimal‑Rechner.
Erkennen Sie die Beziehung zwischen Prozentsätzen, Verhältnissen und Brüchen?
Falls nicht, prüfen Sie die vorherigen Beispiele, bevor Sie fortfahren. Die folgenden Abschnitte bauen auf diesen Ideen auf.
So lösen Sie weitere Prozent‑Probleme
Gesamtsumme ermitteln (Umkehr‑Prozentsatz)
Wenn Sie den Teil und den Prozentsatz kennen, aber den ursprünglichen Betrag benötigen.
- Beispiel:
Sie haben 2.250 € für eine Arztrechnung, die den Selbstbehalt von 20 % abdeckt. Wie hoch ist die maximale Gesamtrechnung, die Sie sich leisten können?
- Lösung:
Verwenden Sie den Prozent‑Basis‑Rechner (Rechner 2). Die Eingabe von 2.250 € und 20 % ergibt eine Gesamtrechnung von 11.250 €.
Zahl ermitteln (Prozentsatz eines Gesamtsbetrags)
Wenn Sie den Gesamtbetrag und den Prozentsatz kennen, aber die konkrete Zahl benötigen.
- Beispiel:
Um die Note „A“ zu erhalten, benötigen Sie 90 % richtige Antworten. Hat der Test 145 Fragen, wie viele müssen Sie richtig beantworten?
- Lösung:
Verwenden Sie den Betrag‑/Teil‑Rechner (Rechner 3). Die Eingabe von 145 und 90 % zeigt, dass Sie etwa 131 richtige Antworten benötigen.
Berechnung von Zunahmen und Abnahmen
Wenn Sie sehen möchten, wie stark sich ein Wert verändert hat.
- Beispiel:
Ein Artikel sinkt von 249,95 € auf 199,95 €.
- Lösung:
Verwenden Sie den Prozent‑Änderungsrechner (Rechner 4), um zu sehen, dass dies ein Rückgang von 20 % ist.
Warum unterscheiden sich die Prozentsätze für „Zunahme“ und „Abnahme“?
Wenn der Preis von 199,95 € wieder auf 249,95 € steigt, ist das ein Anstieg von 25 %. Der Prozentsatz ändert sich, weil Ihre Ausgangszahl (die Basis) in den beiden Szenarien unterschiedlich ist.
Für weiterführende Informationen zu Prozentsätzen siehe diesen Wikipedia‑Artikel.
Comments, suggestions & questions welcomed...