Kreditrechner

Geben Sie stets 0 für den unbekannten Wert ein und geben Sie nach jeder Änderung erneut 0 ein.

Hinweis - Sie müssen 0 für den Wert eingeben, den der Rechner berechnen soll.

Warum berechnet der Rechner den letzten unbekannten Wert nicht automatisch neu?

Der Rechner ist darauf ausgelegt, einen Zahlungsplan zu erstellen, der den von Ihnen angegebenen Darlehensbedingungen entspricht. Dieses Verhalten ist beabsichtigt. Es gibt keinen einzigen korrekten Darlehenszahlungsbetrag. Eine Zahlung ist gültig, solange sowohl der Kreditgeber als auch der Kreditnehmer ihr zustimmen. Wenn der Rechner stets den letzten unbekannten Wert neu berechnen würde, könnten Sie keinen anderen Zahlungsbetrag per Vereinbarung festlegen.

Über das Darlehensausgabedatum (Startdatum) und das Fälligkeitsdatum der ersten Zahlung

Wichtig - Der erste Darlehenszahlungszeitraum ist selten gleich lang wie die reguläre Zahlungsfrequenz. Beispielsweise, wenn der Plan monatlich ist, beträgt die Zeit vom Darlehensausgabedatum (wenn der Kreditnehmer das Geld erhält) bis zum Fälligkeitsdatum der ersten Zahlung in der Regel nicht exakt einen Monat. Der erste Zeitraum ist häufig länger oder kürzer.

Ein längerer oder kürzerer erster Zeitraum wirkt sich direkt auf die Zinsberechnung aus.

Nur wenige Online‑Rechner berücksichtigen dieses Detail korrekt. Für genaue Zins- und Zahlungsresultate müssen Sie das Darlehensausgabedatum und das Fälligkeitsdatum der ersten Zahlung unabhängig voneinander festlegen können. Dies können Sie im Reiter Options tun.

Warnung - Die Auswahl von Daten kann Zahlungsbeträge und Zinsbelastungen erzeugen, die nicht mit den Ergebnissen anderer Rechner übereinstimmen.

Dieser Unterschied ist beabsichtigt.

Wenn Sie Ergebnisse erhalten möchten, die mit anderen Rechnern übereinstimmen, setzen Sie das Darlehensdatum und den Fälligkeitstermin der ersten Zahlung so, dass die Zeit dazwischen einem vollen Zahlungsintervall entspricht, wie in Zahlungsfrequenz definiert. Beispiel: Wenn das Darlehensdatum der 15. Mai ist und die Zahlungsfrequenz Monatlich ist, setzen Sie den Fälligkeitstermin der ersten Zahlung auf den 15. Juni. Dies erzeugt eine konventionelle Zinsberechnung.

Siehe unten Lange‑Perioden‑Optionen und Kurz‑Perioden‑Optionen für weitere Details zu Zahlungsbeträgen und Zinsberechnungen.

Ein einfacher Ansatz - Wenn Sie nur Schätzungen benötigen und keine präzisen Ergebnisse, können Sie die Standarddaten beibehalten, die beim Laden des Rechners angezeigt werden.

Die vier erforderlichen Werte

• Darlehensbetrag — der geliehene Kapitalbetrag, ohne Zinsen.
• Anzahl der Zahlungen (Laufzeit) — die Zahlungsfrequenz bestimmt die Darlehenslaufzeit. Für ein fünfjähriges Darlehen mit monatlichen Zahlungen geben Sie 60 für die Anzahl der Zahlungen ein (60 Monate = 5 Jahre).
• Jährlicher Zinssatz — der nominale Jahreszinssatz. (Wenn ein Kreditgeber etwas anderes als einen Jahreszinssatz angibt, sollten Sie in Erwägung ziehen, das Darlehen nicht anzunehmen.)
• Zahlungsbetrag — der Betrag, der an jedem Zahltag fällig ist.

Setzen Sie einen der obigen Werte auf 0, wenn er unbekannt ist.

Wie viel kann ich leihen?

1. Setzen Sie den Darlehensbetrag auf 0.
2. Geben Sie die Anzahl der Zahlungen ein.
3. Geben Sie den jährlichen Zinssatz ein.
4. Geben Sie den gewünschten oder erwarteten Zahlungsbetrag ein.
5. Klicken Sie auf Calc.

Wie lange dauert es, bis ein Darlehen zurückgezahlt ist?

1. Geben Sie den Darlehensbetrag ein.
2. Legen Sie die Anzahl der Zahlungen auf 0 fest.
3. Geben Sie den jährlichen Zinssatz ein.
4. Geben Sie den gewünschten oder erwarteten Zahlungsbetrag ein.
5. Klicken Sie auf Calc.

Welcher Zinssatz ermöglicht mir, monatlich 350 € zu zahlen?

1. Geben Sie den Darlehensbetrag ein.
2. Geben Sie die Anzahl der Zahlungen ein.
3. Legen Sie den jährlichen Zinssatz auf 0 fest.
4. Geben Sie 350 € als Zahlungsbetrag ein.
5. Klicken Sie auf Calc.

Drei Darlehensoptionen, die Sie normalerweise nicht ändern müssen

• Zahlungsfrequenz — wie oft Zahlungen geplant sind. Der Rechner unterstützt 11 Optionen, darunter zweiwöchentlich (alle zwei Wochen), monatlich und jährlich. Zahlungstermine werden vom ersten Zahlungsdatum aus berechnet.
• Verzinsung — in den meisten Fällen setzen Sie die Verzinsungsfrequenz gleich der Zahlungsfrequenz. Dies erzeugt periodische Zinsen. Die Auswahl von Exact/Simple führt zu exakter/ einfacher Zinsberechnung.
• Tilgungsmethode — belassen Sie diese Einstellung auf Normal, es sei denn, Sie haben einen konkreten Grund, sie zu ändern. Für eine vollständige Erklärung der verfügbaren Methoden siehe Neun Tilgungsmethoden für Darlehen

Ergebnisse — Darlehens‑Zusammenfassung

• Gesamtzinsen — die über die Laufzeit des Darlehens gezahlten Zinsen, vorausgesetzt, dass Zahlungen planmäßig geleistet werden.
• Gesamtvorabgezahlter Hauptbetrag — die Summe aller zusätzlichen Zahlungen. Der Zahlungsplan gibt ebenfalls die eingesparten Zinsen an.
• Gesamtkapital & Zinsen — der Darlehensbetrag zuzüglich Zinsen. Dies ist die Gesamtkosten des Darlehens.

Elf erweiterte Darlehensoptionen

• Darlehensdatum — das Datum, an dem die Mittel ausgezahlt werden. Bei Fahrzeug‑ oder Wohnungsdarlehen ist dies das Abschlussdatum.
• Erste Zahlung fällig — bei Leasing kann dies mit dem Darlehensdatum identisch sein. Siehe oben „About the loan origination date (start date) and the first payment due date“.
• Zusatzzahlungsbetrag — geben Sie den Betrag ein, wenn Sie eine oder mehrere zusätzliche Zahlungen planen.
• Start der Zusatzzahlungen — geben Sie das Datum ein, an dem zusätzliche Zahlungen beginnen sollen. Dieses muss nicht mit den regulären Zahlungsterminen übereinstimmen. Beispiel: Wenn reguläre Zahlungen am 1. fällig sind, können Sie zusätzliche Zahlungen auf den 15. legen, um sie an Ihre Gehaltsperioden anzupassen.
• Zusatzzahlungsfrequenz — wie oft Sie zusätzliche Zahlungen planen. Zum Beispiel jährlich, wenn Sie einen Jahresendbonus erhalten.
• Anzahl der Zusatzzahlungen — geben Sie eine ganze Zahl ein. Um zusätzliche Zahlungen bis zur vollständigen Tilgung fortzusetzen, geben Sie U für „Unknown“ ein.
• Tage pro Jahr — wählen Sie 360 oder 365. Auch als Tageszähl‑Konvention bezeichnet, beeinflusst dies die Zinsberechnung, wenn die Verzinsung nach Tagen (täglich, exakt/einfach oder kontinuierlich) erfolgt oder wenn ein anfänglicher unregelmäßiger Zeitraum ungerade Tage erzeugt.
• Rundungsoptionen — da Zahlungs‑ und Zinsbeträge in jedem Zeitraum gerundet werden (z. B. 345,0457 wird zu 345,05), erfordern die meisten Darlehenspläne eine abschließende Rundungsanpassung, um den Saldo auf Null zu bringen. Der Zahlungsplan enthält eine Fußnote, die den Rundungsbetrag anzeigt.
• Lange‑Perioden‑Optionen (ungerade‑Tag‑Zinsen) — steuert, wie Zinsen angezeigt werden, wenn der erste Zeitraum länger ist als die gewählte Zahlungsfrequenz.
• Kurz‑Perioden‑Optionen — steuert, wie Zahlungen angepasst werden, wenn der erste Zeitraum kürzer ist als die gewählte Zahlungsfrequenz.
• Geschäftsjahresende — definiert das Geschäftsjahr für die Berichterstattung. Verwenden Sie dies, wenn Ihr Geschäftsjahr nicht mit dem Kalenderjahr übereinstimmt.

Weitere Details zu ungeraden‑Tag‑ und unregelmäßigen‑Perioden‑Zinseinstellungen

Laufzeit‑Gleichung — Berechnen Sie die Anzahl der Zahlungen (N)

Variablendefinitionen

R

Nominaler Jahreszinssatz (der ausgewiesene Satz).

n

Anzahl der Verzinsungs‑ oder Zahlungsperioden pro Jahr.

i

Periodischer Zinssatz.

A

Darlehensbetrag (Hauptbetrag).

P

Betrag jeder gleichbleibenden Darlehensrate.

N

Gesamtzahl der Zahlungen (Darlehenslaufzeit).

Berechnungsschritte erklärt — Abb. 2

Wie berechnet man die Anzahl der Zahlungen, die zur Rückzahlung eines Darlehens erforderlich sind?

Um die erforderliche Anzahl von Zahlungen zur Rückzahlung eines Darlehens zu berechnen, wenden Sie die Tilgungsformel unter Verwendung von Logarithmen an. Diese Methode geht von festen periodischen Zahlungen und einem konstanten Zinssatz aus. Das folgende Beispiel zeigt den Vorgang:

1. Berechnen Sie den periodischen Zinssatz, indem Sie den Jahreszinssatz R = 6 % durch die Anzahl der Perioden pro Jahr n = 12 teilen: i = 0,005.
2. Setzen Sie die Werte in die Tilgungsformel ein: N = -ln(1 - iA/P) ÷ ln(1 + i), wobei A = 50.000, P = 1.000 und i = 0,005 gilt.
3. Berechnen Sie das Verhältnis: iA/P = (0,005 × 50.000) ÷ 1.000 = 0,25. Somit 1 - 0,25 = 0,75.
4. Berechnen Sie den natürlichen Logarithmus: ln(0,75) ≈ -0,2876820724…. Wenden Sie das Vorzeichen an: -ln(0,75) ≈ 0,2876820724….
5. Berechnen Sie den Nenner: ln(1,005) ≈ 0,0049875415….
6. Teilen Sie die Werte: N ≈ 0,2876820724… ÷ 0,0049875415… ≈ 57,6801….
7. Runden Sie auf die nächste ganze Zahlungsperiode: N ≈ 58.

Das bedeutet, dass Sie 58 monatliche Zahlungen von 1.000 € leisten müssen, um ein Darlehen über 50.000 € bei einem jährlichen Zinssatz von 6 % monatlich verzinst zurückzuzahlen.

Schritt-für-Schritt-Lösung – Abb. 2

1. i = 0,06 ÷ 12 = 0,005
2. N = -ln(1 - (0,005 × 50.000 ÷ 1.000)) ÷ ln(1,005)
3. = -ln(1 - 0,25) ÷ ln(1,005)
4. = -ln(0,75) ÷ ln(1,005)
5. ≈ -(-0,2876820724…) ÷ 0,0049875415…
6. ≈ 0,2876820724… ÷ 0,0049875415…
7. ≈ 57,6801…
8. ≈ 58

Endergebnis

Die endgültige Lösung (N) beträgt ungefähr 57,6801…. Da ein Teilzahlungszeitraum nicht möglich ist, runden wir auf 58 auf.

Validieren Sie den Rechner. Ein Darlehen über 50.000 € bei einem jährlichen Zinssatz von 6 % mit monatlichen Zahlungen von 1.000 €.

Darlehensbetragsgleichung — Berechnen Sie den Betrag, den Sie leihen können (PV)

Variablendefinitionen

R

Nominaler Jahreszinssatz (der ausgewiesene Jahreszins).

i

Zinssatz pro Periode (R geteilt durch f).

f

Anzahl der Zahlungsperioden pro Jahr.

n

Gesamtzahl der Zahlungen für das Darlehen oder die Investition.

PMT

Betrag jeder gleichbleibenden periodischen Zahlung.

PV

Darlehensbetrag bzw. Gegenwartswert — der Betrag, den Sie leihen können.

Berechnungsschritte erklärt — Abb. 4.

Wie berechnen Sie, wie viel Sie basierend auf einer festen Zahlung leihen können?

Um zu bestimmen, wie viel Sie leihen können, wenn die monatliche Zahlung, der Zinssatz und die Laufzeit bekannt sind, verwenden Sie die Barwertformel für eine gewöhnliche Annuität. Die Schritte mit Beispielwerten sind wie folgt:

1. Berechnen Sie den periodischen Zinssatz aus dem Jahreszinssatz: i = R ÷ f = 0,06 ÷ 12.
2. Ermitteln Sie den periodischen Zinssatz: i = 0,005.
3. Setzen Sie in die Formel ein: PV = 1.000 × [(1 − (1 + 0,005)−60) ÷ 0,005].
4. Vereinfachen Sie die Basis im Exponenten: 1 + 0,005 = 1,005. Ergebnis: PV = 1.000 × [(1 − (1,005)−60) ÷ 0,005].
5. Berechnen Sie den Potenzterm: (1,005)−60 ≈ 0,741372196….
6. Subtrahieren Sie von 1 und teilen durch den Zinssatz: (1 − 0,741372196…) ≈ 0,258627804…, dann teilen Sie durch 0,005.
7. Berechnen Sie den geklammerten Faktor: ≈ 51,7255608….
8. Multiplizieren Sie mit 1.000, um den ungefähren Barwert zu erhalten: ≈ 51,7255608….
9. Runden Sie auf Cent für die Währungsangabe: PV ≈ 51.725,56.

Dieses Ergebnis bedeutet, dass ein Kreditnehmer, der 60 monatliche Zahlungen von 1.000 € bei einem jährlichen Zinssatz von 6 % (monatlich verzinst) leistet, etwa 51.725,56 € leihen kann.

Schritt-für-Schritt-Lösung – Abb. 4

1. i = 0,06 ÷ 12
2. = 0,005
3. PV = 1.000 × [(1 − (1 + 0,005)−60) ÷ 0,005]
4. = 1.000 × [(1 − (1,005)−60) ÷ 0,005]
5. ≈ 1.000 × [(1 − (1,005)−60) ÷ 0,005]
6. ≈ 1.000 × [0,258627804… ÷ 0,005]
7. ≈ 1.000 × 51,7255608…
8. ≈ 51,725,5608…
9. ≈ 51.725,56

Endergebnis

Die endgültige Antwort für den Darlehensbetrag (PV) ist ungefähr 51.725,56.

Validieren Sie den Rechner. 60‑Monats-Darlehen bei 6 % Jahreszins mit monatlichen Zahlungen von 1.000 €.

Jährliche Zinsgleichung — Berechnen Sie den Darlehenszinssatz (R)

Variablendefinitionen

PMT

Der feste Zahlungsbetrag.

n

Gesamtzahl der Zahlungen (Darlehenslaufzeit).

P

Der Darlehenshauptbetrag (ursprünglich geliehener Betrag).

f

Anzahl der Zahlungen pro Jahr (Zahlungsfrequenz).

r

Periodischer Zinssatz (Dezimalform).

R

Nominaler Jahreszinssatz (Prozentsatz).

Berechnungsschritte erklärt — Abb. 6

Wie berechnen Sie den Zinssatz basierend auf bekannten Zahlungs- und Darlehenswerten?

Um den periodischen Zinssatz aus bekannten Darlehensbedingungen zu berechnen, verwenden Sie die Barwertformel und ein iteratives Verfahren wie das Newton‑Raphson‑Verfahren. Dieses Verfahren verfeinert den Zinssatz, bis der berechnete Darlehensbetrag dem Ziel entspricht. Das nachstehende Beispiel zeigt die Schritte:

1. Stellen Sie die Nettobarwertgleichung mit dem Annuitätenfaktor auf: NPV(r) = 938,99 × (1 − (1+r)−60)/r − 50.000.
2. Wählen Sie einen Anfangswert für den Zinssatz: r₀ = 0,005.
3. Berechnen Sie den Annuitätenfaktor bei r₀: ((1 − (1+r₀)−60)/r₀) ≈ 51,7255607511….
4. Bildung der Residualgröße bei r₀: f(r₀) ≈ 938,99 × 51,7255607511… − 50.000.
5. Berechnen Sie: ≈ 48.569,7842897054… − 50.000.
6. Residuum: ≈ −1.430,2157102946….
7. Berechnen Sie die Ableitung bei r₀: f′(r₀) ≈ −1.401.824,5767294535….
8. Wenden Sie das Newton‑Verfahren an: r₁ = r₀ − f(r₀)/f′(r₀) ≈ 0,0039797470….
9. Berechnen Sie den Annuitätenfaktor für r₁: ((1 − (1+r₁)−60)/r₁) ≈ 53,2803574944….
10. Residuum: f(r₁) ≈ 938,99 € × 53,2803574944… − 50.000 €.
11. Berechnen Sie: ≈ 50.029,7228836692… − 50.000.
12. Residuum: ≈ 29,7228836692….
13. Ableitung: f′(r₁) ≈ −1.460.553,6747891533….
14. Nächste Aktualisierung: r₂ = r₁ − f(r₁)/f′(r₁) ≈ 0,0040000974….
15. Berechnen Sie den Annuitätenfaktor für r₂: ((1 − (1+r₂)−60)/r₂) ≈ 53,2487163871….
16. Residuum: f(r₂) ≈ 938,99 € × 53,2487163871… − 50.000 €.
17. Berechnen Sie: ≈ 50.000,0122003501… − 50.000.
18. Residuum: ≈ 0,0122003501….
19. Ableitung: f′(r₂) ≈ −1.459.354,8371115437….
20. Nächste Aktualisierung: r₃ = r₂ − f(r₂)/f′(r₂) ≈ 0,0040001058….
21. Berechnen Sie den Annuitätenfaktor für r₃: ((1 − (1+r₃)−60)/r₃) ≈ 53,2487033941….
22. Residuum: f(r₃) ≈ 938,99 € × 53,2487033941… − 50.000 €.
23. Berechnen Sie: ≈ 50.000,00000000206… − 50.000.
24. Residuum: ≈ 0,000000002058….
25. Ableitung: f′(r₃) ≈ −1.459.354,3448535450….
26. Endgültige Newton‑Korrektur: r ≈ r₃ − f(r₃)/f′(r₃) ≈ 0,004000105796….
27. In den nominalen Jahreszinssatz umrechnen: R = r × 12 ≈ 0,04800126955….
28. Als Prozentsatz auf vier Dezimalstellen ausgeben: R ≈ 4,8001%.

Dieses Ergebnis zeigt, dass das Darlehen einen nominalen Jahreszinssatz von etwa 4,8001 % hat, basierend auf 60 monatlichen Zahlungen von 938,99 € zur Tilgung von 50.000 €.

Schritt‑für‑Schritt-Lösung – Abb. 6

1. NPV(r) = 938,99 € × (1 − (1+r)−60)/r − 50.000 €
2. r₀ = 0,005
3. ((1 − (1+r₀)−60)/r₀) ≈ 51,7255607511…
4. f(r₀) ≈ 938,99 € × 51,7255607511… − 50.000 €
5. ≈ 48.569,7842897054… − 50.000
6. ≈ −1.430,2157102946…
7. f′(r₀) ≈ −1.401.824,5767294535…
8. r₁ = r₀ − f(r₀)/f′(r₀) ≈ 0,0039797470…
9. ((1 − (1+r₁)−60)/r₁) ≈ 53,2803574944…
10. f(r₁) ≈ 938,99 € × 53,2803574944… − 50.000 €
11. ≈ 50.029,7228836692… − 50.000
12. ≈ 29,7228836692…
13. f′(r₁) ≈ −1.460.553,6747891533…
14. r₂ = r₁ − f(r₁)/f′(r₁) ≈ 0,0040000974…
15. ((1 − (1+r₂)−60)/r₂) ≈ 53,2487163871…
16. f(r₂) ≈ 938,99 € × 53,2487163871… − 50.000 €
17. ≈ 50.000,0122003501… − 50.000
18. ≈ 0,0122003501…
19. f′(r₂) ≈ −1.459.354,8371115437…
20. r₃ = r₂ − f(r₂)/f′(r₂) ≈ 0,0040001058…
21. ((1 − (1+r₃)−60)/r₃) ≈ 53,2487033941…
22. f(r₃) ≈ 938,99 € × 53,2487033941… − 50.000 €
23. ≈ 50.000,00000000206… − 50.000
24. ≈ 0,000000002058…
25. f′(r₃) ≈ −1.459.354,3448535450…
26. r ≈ r₃ − f(r₃)/f′(r₃) ≈ 0,004000105796…
27. R = r × 12 × 100 ≈ 4,800126955…
28. R ≈ 4,8001%

Endergebnis

Die endgültige Antwort für den Jahreszinssatz (R) ist ungefähr 4,8001%.

Validieren Sie den Rechner. Ein Darlehen über 50.000 € mit monatlichen Zahlungen von 938,99 € für eine Laufzeit von 60 Monaten.

Zahlungsbetragsgleichung — Berechnung des periodischen Zahlungsbetrags

Eine schrittweise Anleitung zur Berechnung des Zahlungsbetrags finden Sie unterTilgungsplan — Schritte zur Zahlungsberechnung.

Tilgungsgleichung — Tilgungsplan berechnen

Eine schrittweise Anleitung zur Berechnung des Tilgungsplans finden Sie unterTilgungsplan — Berechnungsschritte.