Четыре калькулятора процентов
- Что такое процент?
- Процент — это число, выражающее отношение в терминах 100.
Проценты и отношения (и дроби тоже)
Что значит это определение на практике?
Как вычислить процент? Эти онлайн‑калькуляторы процентов используются для расчёта:
- процентное увеличение/уменьшение и
- процент расчётов.
Отношение — это соотношение между двумя числами. Если в классе математики 12 мальчиков и 15 девочек, отношение мальчиков к девочкам равно 12:15. (Мы также могли бы сказать, что отношение девочек к мальчикам равно 15:12.) Мы также можем записать отношение мальчиков к девочкам как 12/15.
Выражение 12/15 является дробью.
Суть та же: отношение представляет ту же связь, что и дробь; оно просто записано в иной форме.
Это объясняет, что такое отношение. Но что значит «в терминах 100»?
Это основной момент. «В терминах 100» означает следующее: если правая часть выражения «12:15» (то есть «15») станет «100», какое число должно заменить «12», чтобы соотношение осталось равным исходному отношению 12:15?
Ответ — «80». Отношение 12:15 эквивалентно 80:100, или 80 %. Иными словами, в классе количество мальчиков составляет 80 % от количества девочек. Рассмотрите, какой из калькуляторов процентов ниже даёт этот результат. Если не очевидно, читайте дальше.
Одно уточнение: мы не говорили, что в классе 80 % мальчиков. Такое утверждение было бы неверным. Подробнее ниже…
Калькулятор‑Рассчитать, какой процент одного значения от другого
Какой процент составляет 20 000 от 100 000?
Двадцать процентов — 20 %. Вы можете решить это, разделив 20 000 на 100 000 и умножив результат на 100, чтобы получить процент, т.е. (20 000/100 000)*100.
Информация
Калькулятор‑Рассчитать общую сумму, когда процент равен известному значению
100 000 — это 20 % от какого числа?
Пятьсот тысяч — 500 000. Вы можете решить задачу, разделив 20 на 100, чтобы получить десятичную дробь. Затем, чтобы найти число, от которого 100 000 составляет 20 %, разделите 100 000 на полученную дробь, т.е. 100 000/(20/100).
Калькулятор‑Рассчитать значение, которое является процентом от числа
Какое число составляет 20 % от 100 000?
Двадцать тысяч — 20 000. Вы можете решить задачу, разделив 20 на 100, чтобы получить десятичную дробь. Затем умножьте 100 000 на полученную дробь, т.е. 100 000·(20/100).
Калькулятор‑Рассчитать снижение процента
Каков процент снижения от 100 000 до 80 000?
Двадцать процентов — 20 %. Вы можете решить эту задачу, вычтя 100 000 из 80 000. Затем разделите полученный результат на 100 000 и умножьте на 100, чтобы получить процент, т.е. ((80 000‑100 000)/100 000)*100.
Каков процент увеличения от 80 000 до 100 000?
Двадцать пять процентов — 25 %. Вы можете решить эту задачу, вычтя 80 000 из 100 000. Затем разделите полученный результат на 80 000 и умножьте на 100, чтобы получить процент, т.е. ((100 000‑80 000)/80 000)*100.
Если я хочу узнать, какой процент класса составляет мальчиков, я бы использовал тот же калькулятор, но отношение уже не 12:15. Вместо этого оно 12:27. Почему?
Чтобы узнать процент мальчиков в классе, нужно записать отношение как количество мальчиков к общему числу учащихся. Первое отношение (12:15) показывает мальчиков относительно девочек. Второе отношение (12:27) показывает мальчиков относительно всего класса.
Проценты — это нормализованные отношения
Зачем преобразовывать отношение, например 12:15 или 12:27, так чтобы правая часть стала 100?
Причина объясняет, зачем мы используем проценты.
Цель процентов — сравнение.
Проценты позволяют сравнивать отношения, включающие разные размеры или количества, согласованным способом.
Например, вы получили результат теста по математике: 45 правильных ответов из 52 вопросов. Друг получил результат теста по естественным наукам: 39 правильных ответов из 44 вопросов. Кто показал лучший результат? Прокрутите к Калькулятору процентов 1, чтобы увидеть ответ. Это также калькулятор, используемый для преобразования отношения 12:15 в процент.
Нормализовать значит сделать значения сопоставимыми. При преобразовании отношения в процент вы нормализуете это отношение, чтобы результаты можно было сравнивать.
Термины и определения расчёта процентов
- База
Ссылка‑количество, представляющее 100 %.
пример: В этом расчёте 200 является базой, потому что 10 % от 200 равно 20.
- Ставка (процент)
Процентное значение, применяемое к базе.
пример: В этом расчёте ставка составляет 10 %, потому что 10 % от базы 200 равно 20.
- Сумма (часть)
Известное или неизвестное значение, соответствующее указанному проценту от базы и используемое для вычисления остальных процентных значений.
пример: В этом расчёте сумма равна 20, потому что это 10 % от базы 200.
- Чистый размер
Сумма, получаемая после вычитания процента из базы, представляющая значение после пропорционального снижения.
пример: Исходя из базовой суммы 200, снижение на 10 % приводит к чистой сумме 180.
- Валовая сумма
Сумма, получаемая при добавлении процента к базовой величине и представляющая значение после пропорционального увеличения.
пример: Исходя из базовой суммы 200, увеличение на 10 % приводит к валовой сумме 220.
Калькулятор процентов
Калькулятор 1 преобразует любое соотношение в процент. Он отвечает на вопрос «Какой процент составляет «X» от «Y», то есть «X:Y» или «X/Y»?
Сначала определите соотношение. Предположим, вы зарабатываете 1 000 ₽ в неделю, и из вашей зарплаты удерживается 183 ₽. Чтобы узнать, какой процент от вашего дохода удерживается, используйте соотношение 183:1000. Введите 183 как «Это число», а 1 000 как «это какой процент от этого числа». Результат — 18,3 %. Иными словами, 18,3 % удерживается из вашей зарплаты.
Калькулятор 1 также работает как калькулятор преобразования дроби в процент. Чтобы использовать его, введите числитель дроби в поле «Это число», а знаменатель — в поле «это какой процент от этого числа». Например, для «27/82» введите 27 и 82. Процент — 32,9268 %.
Калькулятор процентов 1 также функционирует как калькулятор преобразования процента в десятичную дробь.
Видите ли вы взаимосвязь между процентами, соотношениями и дробями?
Если нет, просмотрите предыдущие примеры перед продолжением. Последующие разделы опираются на эти идеи.
Как решать другие задачи с процентами
Нахождение общей суммы (обратный процент)
Когда известны часть и процент, но требуется исходная сумма.
- пример:
У вас есть 2 250 ₽ для оплаты медицинского счета, который покрывает 20 % соплатежа. Какова наибольшая общая сумма счета, которую вы можете позволить себе?
- Решение:
Используйте калькулятор базового процента (Калькулятор 2). Ввод 2 250 и 20 % показывает, что общая сумма счета составляет 11 250 ₽.
Нахождение числа (процент от общей суммы)
Когда известны общая сумма и процент, но требуется конкретное число.
- пример:
Чтобы получить оценку «A», вам нужно 90 % правильных ответов. Если в тесте 145 вопросов, сколько из них нужно правильно решить?
- Решение:
Используйте калькулятор части/суммы (Калькулятор 3). Ввод 145 и 90 % показывает, что вам требуется примерно 131 правильный ответ.
Вычисление увеличения и уменьшения
Когда хотите увидеть, насколько изменилось значение.
- пример:
Товар подешевел с 249,95 ₽ до 199,95 ₽.
- Решение:
Используйте калькулятор изменения процента (Калькулятор 4), чтобы увидеть, что это снижение на 20 %.
Почему проценты «Увеличения» и «Уменьшения» различаются?
Если цена снова поднимается с 199,95 ₽ до 249,95 ₽, это увеличение на 25 %. Процент меняется, потому что исходное число (база) различается в каждом случае.
Для более подробного ознакомления с процентами см. эту статью в Википедии.
Comments, suggestions & questions welcomed...