Annuitäten-Endwertrechner
Einführung in den Endwert einer Annuität
Eine Annuität, wie hier verwendet, ist eine Reihe regelmäßiger, periodischer Zahlungen an oder von einem Anlagekonto. Wikipedia listet die folgenden Beispiele für Annuitäten auf: „regelmäßige Einlagen auf ein Sparkonto, monatliche Hypothekenzahlungen, monatliche Versicherungsprämien und Rentenzahlungen.“ Annuitäten können nach der Häufigkeit der Zahlungsdaten klassifiziert werden. Der Anleger kann Einlagen, Entnahmen oder Zahlungen wöchentlich, monatlich, vierteljährlich, jährlich oder in jedem anderen regelmäßigen Intervall tätigen. Dieser Rechner unterstützt 11 Frequenzoptionen.
The Accurate Future Value of an Annuity Calculator calculates the FV of a series of periodic amounts.
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“Wie wird der Endwert einer Reihe von Einzahlungen, Auszahlungen oder Investitionen sein?”
Der Endwert einer Annuität ist der Gesamtbetrag, den die Zahlungsreihe zu einem festgelegten zukünftigen Datum wert sein wird. Da das Konto Erträge oder Zinsen auf das Kapital erwirtschaftet, ist der Endwert größer als die Summe der Einlagen.
Dieser Endwert‑einer‑Annuität (FVA) Rechner berechnet den Wert zu jedem festgelegten zukünftigen Datum. Sie können einen Anfangsbetrag eingeben, der von der periodischen Einzahlung abweicht. Damit können Sie den FVA einer bestehenden Investition berechnen.
Wenn die Investition neu ist, setzen Sie das Feld “Starting Amount (PV)” auf 0.
Dieser FVA‑Rechner kann auch den zukünftigen Wert nach einer Reihe von Auszahlungen berechnen. Zum Beispiel, wenn Sie mit $1,000,000 beginnen und davon ausgehen, dass er 4,0 % pro Jahr erwirtschaftet, berechnet der Rechner den Wert nach 30 Jahren monatlicher Auszahlungen von $5,000. Um eine Auszahlung anzuzeigen, geben Sie einen negativen Betrag ein.
Der Rechner‑Berechnen den Endwert einer Annuität – Wert einer Reihe von Investitionen oder Einlagen
Um Ihre bevorzugte Währung und das Datumsformat festzulegen, klicken Sie auf den “$ : MM/DD/YYYY”-Link in der rechten unteren Ecke eines beliebigen Rechners.
Information
Anleitung für den Future‑Value‑Rechner einer Annuität
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- Starting Amount (PV): Der Geldbetrag, den Sie zu Beginn des Annuitätszeitraums besitzen. Er kann die Anfangsinvestition oder den aktuellen Wert einer bestehenden Annuität darstellen.
- Periodic Amount: Der Geldbetrag, den Sie regelmäßig abheben (negativen Wert eingeben) oder einzahlen (positiven Wert eingeben) werden. Die Annuitätsbedingungen bestimmen sowohl den Betrag als auch die Häufigkeit.
- Number of Periods: Die Anzahl der Wiederholungen des periodischen Zahlungsflusses.
- Annual Interest Rate: Der jährliche Zinssatz, den die Annuität erwirtschaftet, ausgedrückt als Prozentsatz.
- Start Date: Das Datum des Barwerts (siehe Hinweis unten). Dies kann das Kaufdatum der Annuität oder ein anderes festgelegtes Datum sein.
- First Contribution Date: Das Datum der ersten Einzahlung oder Auszahlung aus der Annuität. Dies kann mit dem Startdatum identisch sein oder später liegen.
- Cash Flow Frequency: Wie häufig Sie in die Annuität einzahlen oder daraus auszahlen. Beispiele: monatlich, vierteljährlich, jährlich oder ein anderer regelmäßiger Intervall.
- Monthly Compounding: Wie häufig die Zinsen der Annuität verzinst werden. Wenn Sie sich über die Verzinsungsfrequenz unsicher sind, setzen Sie diesen Wert gleich der Zahlungsfrequenz.
Hinweis: Eine Annuität ist ein regelmäßiger Zahlungsstrom—eine Planung von Einzahlungen oder Auszahlungen. Da dieser Rechner sowohl ein Startdatum als auch ein erstes Zahlungsdatum zulässt, die unterschiedlich sein können, kann er den zukünftigen Wert exakt berechnen. Dies gilt auch, wenn die Zahlungsströme erst Jahre später beginnen.
Gleichungen für den zukünftigen Wert einer Annuität
In diesem Abschnitt:
- Gleichung für den zukünftigen Wert einer gewöhnlichen Annuität
- Gleichung für den zukünftigen Wert einer Annuität im Voraus
Endwert einer gewöhnlichen Annuitäten‑Gleichung (mit einem Anfangsbetrag)
Bei einer gewöhnlichen Annuität erfolgen die Zahlungsströme am Ende jeder Periode. Um dies zu modellieren, setzen Sie “First Contribution Date” auf ein Datum nach “Start Date.” Der Rechner unterstützt eine Stummel‑ (unregelmäßige) erste Periode, die Gleichung jedoch nicht.
Abb. 2 – Schritt‑für‑Schritt-Lösung der Gleichung für den zukünftigen Wert einer gewöhnlichen Annuität.
Variablen: PV = 32.500; PMT = 525; R = 7,5%; n = 48; f = 12.
Variablendefinitionen
- R
- Nominaler Jahreszinssatz.
- f
- Anzahl der Zinsperioden pro Jahr.
- i
- Periodischer Zinssatz.
- BW
- Barwert – der Anfangsbetrag (kann 0 sein).
- PMT
- Periodischer Zahlungsbetrag. Alle Zahlungen sind gleich.
- n
- Gesamtzahl der Zahlungsströme.
Erklärte Berechnungsschritte – Abb. 2
- Wie berechnet man den zukünftigen Wert einer gewöhnlichen Annuität mit einem Anfangsbetrag?
Um den zukünftigen Wert einer gewöhnlichen Annuität mit einem Barwert (Anfangsbetrag) zu berechnen, verwenden Sie eine Zinseszins‑Gleichung, die sowohl die anfängliche Einmalzahlung als auch eine Reihe gleicher Zahlungen am Ende jeder Periode berücksichtigt. Der Vorgang ist wie folgt, unter Verwendung dieser Eingaben:
PV = 32.500,PMT = 525,n = 48Monate,R = 7,5%Jahreszinssatz undf = 12Verzinsungsperioden pro Jahr.- Berechnen Sie den periodischen Zinssatz, indem Sie den nominalen Jahreszinssatz durch die Anzahl der Verzinsungsperioden pro Jahr teilen:
i = R ÷ f = 0,075 ÷ 12 = 0,00625. - Addieren Sie 1 zum periodischen Zinssatz:
1 + i = 1,00625. - Erhöhen Sie die Basis auf die Potenz der Gesamtzahl der Perioden:
(1,00625)48 ≈ 1,34859915. - Setzen Sie die Werte in die zukünftige Wert‑Gleichung ein:
FV = PV × (1,00625)48 + PMT × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625. - Bewerten Sie jeden Teil:
32.500 × 1,34859915 ≈ 43.829,47;525 × 55,77586421 ≈ 29.282,33. - Addieren Sie beide Teile, um den zukünftigen Wert zu berechnen:
43.829,47 + 29.282,33 = 73.111,80.
Eine Anfangseinzahlung von $32,500 plus 48 monatliche Zahlungen von $525, bei einem jährlichen Zinssatz von 7,5 % und monatlicher Verzinsung, wird am Ende des Investitionszeitraums auf etwa $73,111.80 anwachsen.
- Berechnen Sie den periodischen Zinssatz, indem Sie den nominalen Jahreszinssatz durch die Anzahl der Verzinsungsperioden pro Jahr teilen:
Schritt-für-Schritt-Lösung – Abb. 2
FV = 32.500 × (1,00625)48 + 525 × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625≈ 32.500 × 1,34859915 + 525 × (0,34859915 ÷ 0,00625)≈ 32.500 × 1,34859915 + 525 × 55,77586421≈ 43.829,47 + 29.282,33≈ 73.111,80
Endgültige Antwort
Die endgültige Antwort (FV) ist etwa 73.111,80.
Rechner validieren. Eingaben für einen 48‑Monats‑Zukunftswert‑Plan.
| Anfangsbetrag (PV): | 32.500,00 | Periodischer Betrag (+/–): | 525,00 |
|---|---|---|---|
| Anzahl der Perioden: | 48 | Jahreszinssatz: | 7,5% |
| Anfangsdatum: | Datum der ersten Einzahlung: | ||
| Cash‑Flow‑Häufigkeit: | Monatlich | Verzinsung: | Monatlich |
| Nr./Jahr | Datum | Investition | Zinsen | Nettowechsel | Saldo/FV |
|---|---|---|---|---|---|
| 47:4 | 525,00 | 444,79 | 969,79 | 72.135,97 | |
| 48:4 | 525,00 | 450,85 € | 975,85 € | 73.111,82 € | |
| 2029 bis dato: | 4.200,00 € | 3.439,18 € | 7.639,18 € | ||
| Zwischensummen: | 57.700,00 € | 15.411,82 € | |||
| Der Endwert ist um 0,02 € höher als das Ergebnis der Gleichung, weil der Zeitplan Zwischenergebnisse des Zinses auf zwei Dezimalstellen rundet. | |||||
Hinweise:
- Dieses Beispiel verwendet dieselbe Berechnung wie in Abb. 2.
- Wenn Sie dieses Beispiel in diesem Rechner ausführen, beträgt der Endwert 73.111,82 €. Dieser Unterschied entsteht, weil der Rechner einen monatlichen Zeitplan erzeugt und jeden Zinsbetrag auf zwei Dezimalstellen rundet, während die geschlossene Gleichung Zwischenergebnisse nicht rundet.
- Der Anfangsbetrag kann 0 sein.
Endwert einer Annuität‑im‑Voraus‑Gleichung (mit einem Anfangsbetrag)
Bei einer Annuität im Voraus erfolgen die Zahlungsflüsse zu Beginn jeder Periode. Um dies abzubilden, setzen Sie „First Contribution Date“ gleich dem „Start Date.“
Abb. 4 – Schritt‑für‑Schritt-Lösung der Endwert‑Gleichung einer Annuität im Voraus.
Variablen: PV = 32.500; PMT = 525; R = 7,5%; n = 48; f = 12.
Variablendefinitionen
- R
- Nominaler Jahreszinssatz.
- f
- Anzahl der Zinsperioden pro Jahr.
- i
- Periodischer Zinssatz.
- BW
- Barwert – der Anfangsbetrag (kann 0 sein).
- PMT
- Periodischer Zahlungsbetrag. Alle Zahlungen sind gleich.
- n
- Gesamtzahl der Zahlungsströme.
Erklärte Berechnungsschritte – Abb. 4
- Wie berechnet man den Endwert einer Annuität im Voraus mit einem Anfangsbetrag?
Die Berechnung kombiniert das Wachstum der anfänglichen Einmalzahlung mit dem Wachstum des Annuitäts‑im‑Voraus‑Zahlungsstroms. Der periodische Zinssatz wird aus dem nominalen Jahreszinssatz (APR) und der Verzinsungsfrequenz abgeleitet. Anschließend werden die Werte in die Gleichung eingesetzt und Schritt für Schritt vereinfacht. Näherungen werden durch Auslassungspunkte angezeigt.
- Berechnen Sie den periodischen Zinssatz aus dem nominalen APR und der Verzinsungsfrequenz:
i = R ÷ f = 0.075 ÷ 12. - Bewerten Sie den periodischen Zinssatz:
i = 0.00625. - Setzen Sie in die kombinierte Endwert‑Gleichung (Einmalzahlung plus Annuität im Voraus) ein:
FV = (32,500 + 525) × (1 + 0.00625)48 + 525 × [((1 + 0.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1 + 0.00625). - Vereinfachen Sie die Basis, während Sie die Exponentialform beibehalten:
FV = 33,025 × (1.00625)48 + 525 × [((1.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1.00625). - Annähern Sie die Wachstumsfaktoren:
(1.00625)48 ≈ 1.34859915…und(1.00625)47 ≈ 1.34022276…. Aktualisieren Sie die Klammer:FV ≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × [(1.34022276… − 1) ÷ 0.00625] × 1.00625. - Vereinfachen Sie innerhalb der Klammer:
FV ≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × (0.34022276… ÷ 0.00625) × 1.00625. - Teilen Sie die Klammer und behalten den Zeitmultiplikator bei:
FV ≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × 54.43564146… × 1.00625. - Berechnen Sie das Produkt der Einmalzahlung und übernehmen den Annuitätsfaktor:
FV ≈ 44,537.49… + 525 × 54.77586421…. - Multiplizieren Sie die periodische Zahlung mit dem angepassten Faktor:
FV ≈ 44,537.49… + 28,757.33…. - Addieren Sie beide Teile und runden auf zwei Dezimalstellen:
FV ≈ 73,294.82.
Dieses Verfahren lässt die anfängliche Einmalzahlung über alle Perioden wachsen und fügt den Annuitäts‑im‑Voraus‑Zahlungsstrom mit dem Beginn‑der‑Periode‑Zeitpunkt‑Anpassung hinzu.
- Berechnen Sie den periodischen Zinssatz aus dem nominalen APR und der Verzinsungsfrequenz:
Schritt‑für‑Schritt-Lösung – Abb. 4
i = 0.075 ÷ 12= 0.00625FV = (32,500 + 525) × (1 + 0.00625)48 + 525 × [((1 + 0.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1 + 0.00625)= 33,025 × (1.00625)48 + 525 × [((1.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1.00625)≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × [(1.34022276… − 1) ÷ 0.00625] × 1.00625≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × (0.34022276&hellp…≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × 54.43564146&hellp…≈ 44,537.486973… + 525 × 54.77586421&hellp…≈ 44,537.49… + 28,757.33&hellp…≈ 73,294.82
Endgültige Antwort
Die Endantwort (FV) beträgt ungefähr 73,294.82 am Ende der 48. Periode.
Hinweise:
- Bei einer Annuität im Voraus stoppt der Zeitplan des Rechners zu Beginn der letzten Periode. Infolgedessen wird die Ausgabe des Zeitplans um den Zinsbetrag, der in dieser letzten Periode verdient wurde, niedriger sein als das Ergebnis der Gleichung. Dieses Verhalten kann sich in einem zukünftigen Update des Rechners ändern.
- Der Anfangsbetrag kann 0 sein.
Hilfe zum Endwert‑Annuitätsrechner
Geld—einschließlich Bargeld, Investitionen und Forderungen—hat in der Zukunft einen anderen Wert als heute. Selbst Bargeld, das keine Zinsen erwirtschaftet, verliert im Laufe der Zeit an Wert. Dieser Wertewechsel wird “Endwert” genannt.
Sie müssen entweder ein „Starting Amount“ (das zu Beginn verfügbare Geld), ein „Regular Contribution Amount“ oder beides eingeben. Legen Sie fest, wie häufig Sie zum Investment beitragen, indem Sie die „Contribution Frequency“ auswählen. Beispiel: Wenn Beiträge monatlich erfolgen und Sie für „Number of Contributions“ 120 eingeben, wird der „Future Value“ für das Datum berechnet, das 10 Jahre nach dem „First Contribution Date“ liegt (120 monatliche Beiträge = 10 Jahre).
Verzinsungsfrequenz: Die Auswahl der „Exact/Simple“-Option bedeutet, dass der Rechner die Zinsen nicht verzinst. Er berechnet die Zinsen für jede Periode anhand der genauen Anzahl von Tagen zwischen den Zahlungsdaten. Die „Daily“-Option verwendet ebenfalls exakte Tageszahlen, geht jedoch von einer täglichen Verzinsung aus (Zinsen werden täglich zum Kapital addiert). Die „Exact/Simple“-Einstellung ist die konservativste und liefert den niedrigsten Endwert. Tägliche Verzinsung erzeugt einen höheren Endwert (nahe dem Maximum, außer bei „Continuous Compounding“).
Andere Verzinsungsfrequenzen basieren auf Perioden, die länger als ein Tag sind. Jede Periode wird für Zinsberechnungen als gleich lang behandelt. Zum Beispiel, wenn der Kontostand 10.000 € beträgt, wird das für Januar erzielte Zinsäquivalent dem für Februar erzielten Zins entsprechen, vorausgesetzt der Jahreszinssatz ist identisch.
Hinweis: Der Endwert kann niedriger sein als der heutige Wert, wenn die Inflation berücksichtigt wird. Um dies zu berücksichtigen, geben Sie einen negativen Zinssatz ein.
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