IRR‑Rechner
Was ist eine Berechnung der Internen Rendite (IRR)?
Dieser IRR‑Rechner berechnet eine annualisierte Rendite zuzüglich Gewinn (Verlust).
- Unterstützt datierte Cashflows.
- Einfache Massendateneingabe.
- Einträge in einer Datei zur späteren Wiederverwendung speichern.
- Erfahren Sie Ihre Rendite über mehrere Konten und Investitionen hinweg.
Answers the question: “How am I doing?”
Die Interne Rendite (IRR) ist die annualisierte Rendite einer Investition. Sie wird aus den Beträgen und Daten der Zahlungsströme berechnet. Sie erfordert keinen extern festgelegten Zinssatz. Aus diesem Grund wird sie „intern“ genannt. Dieser Rechner verwendet die Newton–Raphson‑Methode, um die IRR zu berechnen.
Ein Interner‑Rendite‑Rechner (IRR) berechnet das Ergebnis einer Investition. Die Ergebnisse ermöglichen den Vergleich von zwei oder mehr Anlageoptionen auf konsistenter Basis.
Dieser Rechner ermittelt die IRR für eine komplexe Reihe von Zahlungsströmen. Er gibt zudem den insgesamt investierten Betrag, den insgesamt zurückgezahlten Betrag und den Gewinn (oder Verlust) aus. Der Rechner unterstützt sowohl unregelmäßige Zeiträume als auch die Eingabe exakter Datumsangaben.
Die Frequenzoption definiert regelmäßige Zahlungsströme, z. B. tägliche, monatliche oder vierteljährliche Zahlungen. Es gibt 11 Frequenzoptionen.
Lesen Sie die Nutzungshinweise unten (klicken zum Scrollen). …
Der Rechner‑Berechnen den Internen Zinsfuß für einen unregelmäßigen Zahlungsfluss
Information
- Jan. 28, 2025: Sie können nun Kopieren/Einfügen (Strg‑C/Strg‑V [Cmd‑C/Cmd‑V auf einem Mac]) verwenden, um einen Wert von einer Zelle in eine andere zu kopieren.
Wofür ist die IRR nützlich?
Die Interne Rendite (IRR) wandelt unregelmäßige Projekt‑Zahlungsströme in einen einheitlichen annualisierten Renditesatz um. Sie ermöglicht Anlegern den Vergleich von Möglichkeiten auf einer konsistenten Basis. Da die IRR sowohl die Beträge als auch den Zeitpunkt der Zahlungsströme berücksichtigt, standardisiert sie Ergebnisse über Investitionen hinweg, die unterschiedliche Ausgaben‑ und Einnahmemuster aufweisen.
Beispielsweise zwei Mietobjekte zum Verkauf. Die Kaufpreise sind etwa gleich und die erwarteten Mieteinnahmen ebenfalls. Ein Objekt erfordert höhere Anfangsrenovierungskosten, das andere hat höhere Grundsteuern. Wie kann ein Anleger bestimmen, welches der beiden die bessere Investition ist?
Ein Investor kann einen IRR‑Rechner verwenden, um diesen Vergleich anzustellen.
Achtung: Vergleichen Sie nicht interne Renditen, die mit unterschiedlichen Rechnern berechnet wurden.
Warum ist das wichtig?
Zwei verschiedene Rechner können die Ergebnisse leicht unterschiedlich berechnen, und keiner der Rechner ist notwendigerweise falsch. Beispielsweise enthält Microsoft Excel zwei IRR‑Funktionen, die für dieselben Cashflows unterschiedliche Ergebnisse liefern können. Benutzer müssen sich nicht auf diesen Punkt konzentrieren, sollten ihn jedoch bei der Interpretation der Ergebnisse berücksichtigen.
Zur Dokumentation ermittelt dieser Rechner den IRR mittels der Newton‑Raphson‑Methode und zählt Tage (einige Rechner zählen stattdessen Perioden).
Um einen Rechner zu testen, der einen anderen IRR‑Algorithmus verwendet, nutzen Sie das Effektivzins‑Rechner (APR) dieser Seite. Der APR‑Rechner folgt der im Truth‑in‑Lending‑Gesetz festgelegten Methode zur Berechnung des APR, die eine Form des IRR ist.
Rechnernutzung und Tipps
- Nullbeträge beeinflussen den IRR nicht. Beispielweise, wenn die Frequenz “Monatlich,” ist und im Jahr nur vier Cashflows vorhanden sind, lassen Sie die übrigen acht auf 0. Das Gleiche gilt für 0‑Beträge, nachdem Sie den endgültigen Liquidationswert eingegeben haben.
- Geben Sie den aktuellen oder endgültigen Wert der Investition als letzten Cashflow ein. Wenn Sie den IRR für eine Aktie oder einen Investmentfonds berechnen und die Investition noch besitzen, geben Sie den aktuellen Wert der Investition als letzten Betrag ein.
- Sie müssen die Cashflows nicht in Datumsreihenfolge eingeben. Der Rechner sortiert sie, bevor das Ergebnis berechnet wird. Diese Funktion ist praktisch, wenn Sie feststellen, dass Ihnen ein Cashflow fehlt. In diesem Fall geben Sie den Betrag in eine beliebige freie Zelle ein, ändern das Datum für diese Zelle und klicken dann auf
Calc, um zu sortieren. - Wenn Sie versehentlich einen Cashflow duplizieren, setzen Sie einen der Duplikate auf „0“.
- Durch Ändern von
First Cash Flow Datewerden die Daten zurückgesetzt, ohne die eingegebenen Werte zu löschen. - Je nach Reihenfolge, in der Sie
First Cash Flow Date,Remove 0’sundAdd Seriesverwenden, kann dasFirst Cash Flow Datenicht das erste Datum im Eingabebereich sein. Das ist kein Fehler. Durch Ändern vonFirst Cash Flow Datewird eine Serie initialisiert, die am ausgewählten Datum beginnt. Sie können das Datum jedoch ändern, oderRemove 0’skann das Datum entfernen, wenn der Wert für das Startdatum 0 ist. Schließlich können Sie eine Serie mit einem Datum einfügen, das vor demFirst Cash Flow Dateliegt. - Kalender‑Tipp: Wenn Sie den Kalender verwenden, klicken Sie oben auf den Monat, um die Monate anzuzeigen. Bei Bedarf klicken Sie oben auf das Jahr, um die Jahre anzuzeigen. Klicken Sie, um ein Jahr auszuwählen, dann einen Monat und anschließend einen Tag. Sie können auch durch die Monate und Tage scrollen. Oder klicken Sie auf
Today, um das aktuelle Datum auszuwählen. - Wenn Sie den Kalender lieber nicht verwenden, klicken Sie einmal auf ein Datum oder benutzen die Tab-Taste (oder Shift+Tab), um ein Datum auszuwählen. Dann geben Sie nur acht Ziffern ein – Trennzeichen sind nicht nötig. Da das Datum bereits ausgewählt ist, müssen Sie das vorherige Datum nicht löschen, bevor Sie tippen. Beispiel: Wenn Ihr Datumsformat
mm/dd/yyyyist, tippen Sie für den 1. August 202508012025. - Wichtiger Hinweis: Sie müssen die Cashflows nicht in Datumsreihenfolge eingeben. Der Rechner sortiert sie, nachdem Sie den
Calc-Button geklickt haben.
Ein wichtiger Hinweis zu IRR‑Rechnern
Verschiedene IRR‑Rechner können unterschiedliche Algorithmen zur Bestimmung der Rendite verwenden. Es gibt keine einheitliche Formel zur Berechnung des IRR. Vergleichen Sie das IRR‑Ergebnis einer Investition aus einem Rechner nicht mit dem IRR‑Ergebnis einer anderen Investition aus einem anderen Rechner. Verwenden Sie stets denselben Rechner, wenn Sie mehrere Investitionen vergleichen.
Interner Zinsfuß – IRR‑Gleichungen
Abb. 2 – Schritt‑für‑Schritt-Lösung der IRR‑Gleichung.
Variablen: PMT0 = −50.000; PMT1 = −10.000; PMT2 = −12.000; PMT3 = 90.000; n = 3; f = 1.
Variablendefinitionen
- r
- Periodische Rendite. Zum Beispiel pro Jahr, wenn Cashflows jährlich sind.
- IRR
- Nominaler annualisierter Renditesatz, berechnet als
IRR = r × f. - f
- Frequenz (die Anzahl der Perioden pro Jahr). Für jährliche Abstände,
f = 1. - PMT
- Cashflow beim Perioden‑Index
t. Nach Konvention sind Auszahlungen negativ und Einzahlungen positiv. Werte können sich über Perioden hinweg unterscheiden. - n
- Gesamtzahl der Perioden nach
t = 0. Die Summation vont = 0bist = numfasst sowohl den anfänglichen Zahlungsfluss beit = 0als auch den finalen Zahlungsfluss beit = n. - t
- Perioden‑Index. Eine ganze Zahl mit
t = 0, 1, …, n, gemessen in gleichen Zeitschritten. (Der Rechner erfordert nicht, dass Cashflows gleichmäßig verteilt sind.)
- Wie berechnen Sie den IRR?
Um den Internen Zinsfuß (IRR) zu berechnen, bestimmen Sie den Zinssatz, der den Barwert (Kapitalwert) einer Reihe von Cashflows auf Null setzt. Da die IRR‑Gleichung nichtlinear ist, wird sie üblicherweise mit einem iterativen Verfahren wie dem Newton‑Raphson‑Verfahren gelöst.
Detaillierte Erklärung
Die IRR‑Gleichung ist nichtlinear und kann nicht algebraisch gelöst werden. Um den Zinssatz r zu finden, der den Barwert (NPV) auf Null setzt, behandeln Sie das Problem als Nullstellen‑Problem. Das bedeutet, die folgende Gleichung zu lösen:
Wir suchen den Wert von r, sodass f(r) = 0. Dieser Rechner verwendet die Newton‑Raphson‑Methode, um diesen Wert zu finden. Die Methode beginnt mit einer Anfangsschätzung und verfeinert diese mithilfe sowohl des Funktionswertes als auch der Steigung (Ableitung) an diesem Punkt.
Die Steigung ist die Ableitung von f(r), bezeichnet f’(r), die zeigt, wie empfindlich der Barwert gegenüber Änderungen von r ist. Sie wird berechnet als:
Die Newton‑Raphson‑Aktualisierungsformel lautet:
Jede Iteration liefert einen Wert, der dem IRR näher kommt. Dieser Vorgang ist in Abb. 2 dargestellt, die die Berechnung anhand von Beispiel‑Cashflows zeigt.
Berechnungsschritte erklärt – Abb. 2.
- Wie hoch ist der IRR für die Cashflows −50.000 (Investition), −10.000, −12.000, +90.000 (Rückfluss), bei einem Jahresabstand zwischen den Cashflows?
Bestimmen Sie den periodischen IRR, indem Sie den Barwert (Kapitalwert) auf Null setzen und
f(r)als Summe der abgezinsten Cashflows sowief’(r)als deren Ableitung definieren. Wenden Sie dann Newton‑Raphson‑Updates (Gleichung (6)) an, bisf(r)gegen Null konvergiert.- Definieren Sie die Barwert‑Funktion
f(r)aus Gleichung (2):f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3 - Wenden Sie die allgemeine Ableitungsregel (Gleichung (5)) an, um
f’(r)zu berechnen:f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Jeder Term folgt dem Muster−t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).) - Wählen Sie eine Anfangsschätzung für den periodischen Satz:
r₀ = 0,10. - Berechnen Sie die Diskontfaktoren bei
r₀(erste Iteration vollständig dargestellt):(1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346 - Bewerten Sie
f(r₀)mit Gleichung (2):f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167Ergebnis:
f(r₀) ≈ −1,389.93238167 - Bewerten Sie
f’(r₀)mit Gleichung (5) (Term für Term):- t = 1, PMT₁ = −10,000:
−1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628 - t = 2, PMT₂ = −12,000:
−2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480 - t = 3, PMT₃ = +90,000:
−3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
Summe: 10.000×0,82644628 + 24.000×0,75131480 − 270.000×0,68301346 ≈ –158.117,61491701Ergebnis:
f’(r₀) ≈ −158,117.61491701 - t = 1, PMT₁ = −10,000:
- Wenden Sie das Newton‑Raphson‑Update (Gleichung (6)) an:
r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950 - Diskontfaktoren bei
r₁(nur Ergebnisse):(1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954 - Bewerten Sie bei
r₁(nur Ergebnisse):f(r₁) ≈ 23.75294757f’(r₁) ≈ −163,559.17595169 - Aktualisierung (nur Ergebnisse):
r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473 - Diskontfaktoren bei
r₂(nur Ergebnisse):(1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420 - Bewerten Sie bei
r₂(nur Ergebnisse):f(r₂) ≈ 0.00666170f’(r₂) ≈ −163,467.44351228 - Aktualisierung (nur Ergebnisse):
r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477 - Abzinsungsfaktoren bei
r₃(nur Ergebnisse):(1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410 - Endgültige Konvergenz (nur Ergebnisse):
f(r₃) ≈ 0.00000000f’(r₃) ≈ −163,467.41777956r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477 - Mit Frequenz
f = 1annualisieren:IRR = r × f ≈ 0.09135477IRR ≈ 9.135477%
Damit beträgt die periodische IRR
r ≈ 0.09135477, und bei jährlicher Frequenz (f = 1) ist die interne RenditeR ≈ 9.135477%.- Definieren Sie die Barwert‑Funktion
Hinweise:
- Erste Iteration vollständig dargestellt: Abzinsungsfaktoren, Funktionswerte, die Ableitung und das Update werden mit expliziter Arithmetik dargestellt. Spätere Iterationen zeigen nur Ergebnisse, folgen jedoch derselben Struktur.
f(rₖ)vs.f’(rₖ):f(rₖ)ist der Kapitalwert (NPV) bei Iterationk.f’(rₖ)ist die Steigung (Ableitung) des NPV bezüglichrin dieser Iteration und erscheint im Nenner des Newton‑Raphson‑Updates (Gleichung (6)).- Abbruchkriterium: Die Iteration stoppt, wenn
|f(rₖ)|hinreichend nahe Null liegt, sodass ein weiteres Updaternicht wesentlich ändern würde.
Endgültige Antwort
Die endgültige Antwort (IRR) ist ungefähr 9,135%.
Rechner validieren. Dreijährige Berechnung des internen Zinsfußes.
| Anfangsinvestition: | −50,000.00 |
|---|---|
| Datum der Anfangsinvestition: | |
| Datum des ersten Cashflows: | |
| Cash‑Flow‑Häufigkeit: | Jährlich |
| Diskontsatz (optional): | 0.0% |
| Nr. | Datum | Beschreibung | Betrag |
|---|---|---|---|
| 1 | Zusätzliche Investition | −10,000.00 | |
| 2 | Zusätzliche Investition | −12,000.00 | |
| 3 | Investitionsrendite | 90,000.00 | |
| Falls ein Zeitraum den 29. Februar (Schaltjahr) enthält, kann das Ergebnis leicht abweichen. | |||
Berechnetes Ergebnis:
| Interne Rendite (IRR): | =9.135% |
|---|
Hinweise:
- Dieses Beispiel verwendet dieselbe Berechnung wie in Abb. 2 dargestellt.
- Der Rechner berechnet eine erweiterte interne Rendite (entspricht der Tabellenkalkulation‑Funktion
XIRR). Erweiterte IRR bietet höhere Flexibilität und Genauigkeit, da Cash‑Flow‑Einträge tatsächliche Daten verwenden. Ein Unterschied von einem Tag kann zu einer leicht abweichenden (X)IRR führen.
IRR‑Rechner‑Hilfe
Die interne Rendite (IRR) ist die annualisierte Rendite einer Investition, ausgedrückt als Prozentsatz.
Eine Investition kann aus einer Reihe von Cashflows bestehen. Es können mehrere Investitionen (Auszahlungen) und mehrere Rückflüsse bzw. Erträge (Einzahlungen) geben. Es muss jedoch mindestens eine Investition (Auszahlung) und mindestens ein Ertrag (Einzahlung) vorhanden sein. Cashflows können an beliebigen Daten und in beliebiger Höhe auftreten.
Es ist entscheidend, für jeden Cashflow das korrekte Vorzeichen (positiv oder negativ) zu verwenden. Wie bestimmen Sie das richtige Vorzeichen?
Verwenden Sie diese Regel: Wenn Sie zuerst investieren, tätigen Sie eine Zahlung oder Überweisung. Eine Zahlung verringert Ihren Kontostand. Daher geben Sie alle Investitions‑Cashflows, einschließlich der “Anfangsinvestition,”, als negative Werte ein.
Wenn Sie Geld aus der Investition erhalten, zahlen Sie es auf Ihr Konto ein. Eine Einzahlung erhöht Ihren Kontostand. Daher geben Sie alle Investitionserträge, einschließlich des endgültigen Liquidationswertes Ihrer Investition, als positive Werte ein.
Die geplanten Termine werden jedes Mal aktualisiert, wenn Sie die Cash‑Flow‑Frequenz ändern. Die neuen Termine werden basierend auf dem Ersten Cash‑Flow‑Datum berechnet. Die Einstellung Cash‑Flow‑Frequenz beeinflusst jedoch das IRR‑Ergebnis nicht selbst. Der Rechner verwendet die Cash‑Flow‑Frequenz nur, um Termine zu erzeugen, die Ihren erwarteten Investitions‑Cashflows entsprechen. Wenn Sie beispielsweise zusätzliche Investitionen oder Auszahlungen zweimal pro Jahr tätigen, setzen Sie die Cash‑Flow‑Frequenz auf Semiannually.
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