IRR‑laskuri

Tämä sisäisen korkokannan laskuri laskee vuosittaisen tuottoprosentin sekä voiton (tappion).

• Tukee päivättyjä kassavirtoja.
• Helppo massasyöttö.
• Tallenna merkinnät tiedostoon myöhempää käyttöä varten.
• Tunnet tuottoprosenttisi useiden tilien ja sijoitusten välillä.

Answers the question: “How am I doing?”

Napsauta kokeillaksesi nyt!

IRR-sisäinen tuottoprosentti on sijoituksen vuosittainen tuottoaste. Se lasketaan kassavirtojen määristä ja päivämääristä. Sitä ei vaadi ulkoisesti määritetty korko, minkä vuoksi sitä kutsutaan “internal”. Tämä laskuri käyttää Newton–Raphson-menetelmää IRR:n laskemiseen.

IRR-sisäinen tuottoprosentti -laskuri laskee sijoituksen tuloksen. Tulokset mahdollistavat kahden tai useamman investointivaihtoehdon vertailun yhtenäisellä perusteella.

Tämä laskuri määrittää IRR:n monimutkaiselle kassavirtojen sarjalle. Se raportoi myös kokonaisinvestoidun määrän, kokonaispalautetun määrän ja voiton (tai tappion). Laskuri tukee sekä epäsäännöllisiä aikavälejä että tarkkoja päivämäärätietoja.

Taajuusvalinta määrittelee säännölliset kassavirrat, kuten päivittäiset, kuukausittaiset tai neljännesvuosittaiset maksut. Valittavissa on 11 taajuusvaihtoehtoa.

Tarkastele alla olevaa käyttövinkkejä (klikkaa vierittääksesi). …

IRR-sisäinen tuottoprosentti muuntaa epäsäännölliset projektin kassavirrat yhdeksi vuotuiseksi tuottoasteeksi. Se antaa sijoittajille mahdollisuuden vertailla vaihtoehtoja yhtenäisellä perusteella. Koska IRR ottaa huomioon sekä kassavirtojen määrän että ajoituksen, se vakioi tulokset investoinneissa, joilla on erilaiset maksut ja vastaanotot.

Esimerkiksi, tarkastellaan kahta myytävänä olevaa vuokrakohdetta. Myyntihinnat ovat suunnilleen samat, ja myös arvioidut vuokrat ovat suunnilleen samat. Toisessa kohteessa on suuremmat alkuperäiset peruskorjauskustannukset. Toisassa on korkeammat kiinteistöverot. Miten sijoittaja voi määrittää, kumpi ostos on parempi investointi?

Sijoittaja voi käyttää IRR‑laskuria tehdäksensä tämän vertailun.

Varoitus: Älä vertaa eri laskureilla laskettuja sisäisiä tuottoasteita.

Miksi tämä on tärkeää?

Kaksi eri laskuria saattavat laskea tuloksia hieman eri tavalla, eikä kumpikaan laskuri ole välttämättä väärä. Esimerkiksi Microsoft Excel sisältää kaksi IRR‑funktiota, jotka voivat antaa eri tuloksia samoille kassavirroille. Käyttäjien ei tarvitse keskittyä tähän seikkaan, mutta heidän tulisi olla tietoisia siitä tulkittaessa tuloksia.

Tiedoksi, tämä laskuri määrittää IRR:n käyttämällä Newton–Raphson -menetelmää ja laskemalla päiviä (joissakin laskureissa sen sijaan lasketaan kausia).

Kokeillaksesi eri IRR‑algoritmia käyttävän laskurin, käytä tämän sivuston Todellisen vuosikoron (APR) laskuri. Todellisen vuosikoron laskuri noudattaa Totuus‑laina‑laki:ssa määriteltyä menetelmää APR:n laskemiseksi, mikä on IRR:n muoto.

Muuttujamääritelmät

r

Jaksottainen tuottoaste. Esimerkiksi vuosittain, kun kassavirrat ovat vuotuinen.

IRR

Nimellinen vuosittain korotettu tuotto, laskettuna IRR = r × f.

f

Taajuus (vuoden periodien lukumäärä). Vuosittaiseen aikaväliin, f = 1.

PMT

Kassavirta periodin indeksissä t. Yleisesti ulosmaksut ovat negatiivisia ja sisäänmaksut positiivisia. Arvot voivat vaihdella periodien välillä.

n

Kokonaisperiodien lukumäärä t = 0 jälkeen. Summaus t = 0:sta t = n:iin sisältää sekä alkukassan t = 0 että lopullisen kassavirran t = n.

t

Periodin indeksi. Kokonaisluku, jossa t = 0, 1, …, n, mitattuna tasavälein. (Laskuri ei vaadi kassavirtojen olevan tasavälein.)

Kuinka lasket IRR:n?

Laskeaksesi sisäisen tuottoasteen (IRR), ratkaise korkoprosentti, joka tekee kassavirtojen sarjan nykyarvon (nettonykyarvo) nollaksi. Koska IRR‑yhtälö on epälineaarinen, se ratkaistaan yleensä iteratiivisella menetelmällä, kuten Newton–Raphson.

Yksityiskohtainen selitys

IRR‑yhtälö on epälineaarinen eikä sitä voida ratkaista algebrallisesti. Löytääksesi korkoprosentin r, joka tekee NPV:n nollaksi, käsittele ongelma juurtenetsintäongelmana. Tämä tarkoittaa seuraavan yhtälön ratkaisemista:

Haluamme arvon r, jolle pätee f(r) = 0. Tämä laskuri käyttää Newton–Raphson -menetelmää tämän arvon löytämiseen. Menetelmä aloittaa alkuesityksellä ja tarkentaa sitä käyttämällä sekä funktion arvoa että sen kulmaa (derivaattaa) kyseisessä pisteessä.

Kulma on funktion f(r) derivaatta, merkittynä f’(r), joka osoittaa NPV:n herkkyyden muutoksille r:ssa. Se lasketaan seuraavasti:

Newton–Raphson -päivityskaava on:

Jokainen iteraatio tuottaa arvon, joka on lähempänä IRR:ää. Tämä prosessi havainnollistetaan kuvassa 2, jossa esitetään laskenta näytettävien kassavirtojen avulla.

Laskentavaiheiden selitys – kuva 2.

Mikä on IRR näille kassavirroille –50 000 (investointi), –10 000, –12 000, +90 000 (palautus), kun jokainen kassavirta on yhden vuoden välein?

Ratkaise jaksottainen IRR asettamalla nykyarvo (nettonykyarvo) nollaksi ja määrittelemällä f(r) diskontattujen kassavirtojen summana ja f’(r) sen derivaattana. Sitten sovella Newton–Raphson -päivityksiä (yhtälö (6)) kunnes f(r) konvergoi nollaan.

1. Määritä NPV‑funktio f(r) yhtälöstä (2):
   f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3
2. Käytä yleistä derivointisääntöä (yhtälö (5)) laskiaksesi f’(r):
   f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Jokainen termi noudattaa kaavaa −t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).)
3. Valitse aloitusarvaukseksi jaksottainen korko: r₀ = 0,10.
4. Laske diskonttauskertoimet kohdassa r₀ (ensimmäinen iteraatio esitetty kokonaisuudessaan):
   (1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346
5. Arvioi f(r₀) käyttäen yhtälöä (2):
   f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167

   Tulos: f(r₀) ≈ −1,389.93238167

6. Arvioi f’(r₀) käyttäen yhtälöä (5) termi kerrallaan:
   
   1. t = 1, PMT₁ = −10,000:
      −1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628
   2. t = 2, PMT₂ = −12,000:
      −2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480
   3. t = 3, PMT₃ = +90,000:
      −3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
   Summa: 10 000×0,82644628 + 24 000×0,75131480 – 270 000×0,68301346 ≈ –158 117,61491701

   Tulos: f’(r₀) ≈ −158,117.61491701

7. Käytä Newton–Raphson -päivitystä (yhtälö (6)):
   r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950
8. Diskonttauskertoimet kohdassa r₁ (vain tulokset):
   (1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431
(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518
(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865
(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954
9. Arvioi kohdassa r₁ (vain tulokset):
   f(r₁) ≈ 23.75294757
f’(r₁) ≈ −163,559.17595169
10. Päivitys (vain tulokset):
    r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473
11. Diskonttauskertoimet kohdassa r₂ (vain tulokset):
    (1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236
(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169
(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145
(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420
12. Arvioi kohdassa r₂ (vain tulokset):
    f(r₂) ≈ 0.00666170
f’(r₂) ≈ −163,467.44351228
13. Päivitys (vain tulokset):
    r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477
14. Alennuskerroin kohdassa r₃ (vain tulokset):
    (1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233
(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163
(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136
(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410
15. Lopullinen konvergenssi (vain tulokset):
    f(r₃) ≈ 0.00000000
f’(r₃) ≈ −163,467.41777956
r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477
16. Vuositason laskenta käyttäen taajuutta f = 1:
    IRR = r × f ≈ 0.09135477
IRR ≈ 9.135477%

Siis, periodinen IRR on r ≈ 0.09135477, ja vuosittaista välistystä (f = 1) käyttäen sisäinen tuottoprosentti on R ≈ 9.135477%.

Lopullinen vastaus

Lopullinen vastaus (IRR) on noin 9,135 %.

Vahvista laskuri. Kolmen vuoden sisäisen tuottoprosentin laskenta.

Laskettu tulos: