calculadora de TIR

Esta calculadora de TIR calcula uma taxa anualizada de retorno mais lucro (prejuízo).

• Suporta fluxos de caixa datados
• Inserção fácil de dados em lote
• Guardar entradas num ficheiro para posterior recuperação
• Conheça a sua taxa de retorno em várias contas e investimentos

Answers the question: “How am I doing?”

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A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa anualizada de retorno sobre um investimento. É calculada a partir dos montantes e datas dos fluxos de caixa. Não requer uma taxa de juro especificada externamente. Por este motivo, chama‑se «interno». Esta calculadora usa o método de Newton–Raphson para calcular o TIR.

Uma calculadora da Taxa Interna de Retorno (TIR) calcula o resultado do investimento. Os resultados permitem comparar duas ou mais opções de investimento numa base consistente.

Esta calculadora determina o TIR para uma série complexa de fluxos de caixa. Também reporta o montante total investido, o montante total devolvido e o lucro (ou perda). A calculadora suporta tanto períodos de tempo irregulares como entrada de datas exactas.

A opção de frequência define fluxos de caixa regulares, como pagamentos diários, mensais ou trimestrais. Existem 11 opções de frequência.

Revise as dicas de utilização abaixo (clique para deslocar). …

A Taxa Interna de Retorno (TIR) converte fluxos de caixa irregulares num único taxa anualizada de retorno. Permite aos investidores comparar oportunidades numa base consistente. Como o TIR reflete tanto os montantes como a cronologia dos fluxos de caixa, padroniza resultados entre investimentos que têm padrões diferentes de desembolsos e recebimentos.

Por exemplo, considere dois imóveis para arrendamento à venda. Os preços de pedido são aproximadamente iguais e as rendas projetadas também são aproximadamente iguais. Um imóvel requer um custo de renovação inicial mais elevado. O outro tem impostos prediais mais altos. Como pode um investidor determinar qual compra é o melhor investimento?

Um investidor pode usar uma calculadora de IRR para fazer esta comparação.

Atenção: Não compare taxas internas de retorno calculadas com diferentes calculadoras.

Por que isto é importante?

Dois calculadores diferentes podem calcular resultados ligeiramente diferentes, e nenhum dos dois é necessariamente incorreto. Por exemplo, o Microsoft Excel inclui duas funções IRR que podem devolver resultados diferentes para os mesmos fluxos de caixa. Os utilizadores não precisam focar‑se neste ponto, mas devem estar cientes dele ao interpretar os resultados.

Para registro, esta calculadora determina o IRR usando o método de Newton–Raphson e contando dias (algumas calculadoras contam períodos).

Para experimentar uma calculadora que aplique um algoritmo de IRR diferente, use o calculadora de TAEG (APR) deste site. A calculadora de TAEG segue o método especificado no Lei Truth‑in‑Lending para calcular a TAEG, que é uma forma de IRR.

Definições de variáveis

r

Taxa periódica de retorno. Por exemplo, por ano quando os fluxos de caixa são anuais.

TIR

Taxa nominal anualizada de retorno, calculada como IRR = r × f.

f

Frequência (número de períodos por ano). Para espaçamento anual, f = 1.

PMT

Fluxo de caixa no índice de período t. Por convenção, as saídas são negativas e as entradas positivas. Os valores podem diferir entre períodos.

n

Número total de períodos após t = 0. A soma de t = 0 até t = n inclui tanto o fluxo de caixa inicial em t = 0 como o fluxo de caixa final em t = n.

t

Índice de período. Um inteiro com t = 0, 1, …, n, medido em intervalos de tempo iguais. (A calculadora não requer que os fluxos de caixa estejam igualmente espaçados.)

Como calcula o IRR?

Para calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR), resolva a taxa de juro que faz com que o Valor Atual Líquido (VAL) de uma série de fluxos de caixa seja zero. Como a equação do IRR é não linear, costuma‑se resolvê‑la usando um método iterativo como o de Newton–Raphson.

Explicação detalhada

A equação do IRR é não linear e não pode ser resolvida algebricamente. Para encontrar a taxa r que faz o VPL igual a zero, trate‑o como um problema de procura de raiz. Isto implica resolver a seguinte equação:

Queremos o valor de r tal que f(r) = 0. Esta calculadora aplica o método de Newton–Raphson para encontrar esse valor. O método inicia com uma estimativa inicial e refina‑a usando tanto o valor como a inclinação (derivada) da função naquele ponto.

A inclinação é a derivada de f(r), denotada f’(r), que indica a sensibilidade do VPL às variações de r. Calcula‑se assim:

A fórmula de actualização de Newton–Raphson é:

Cada iteração produz um valor mais próximo do IRR. Este processo é ilustrado na Fig. 2, que mostra o cálculo usando fluxos de caixa de exemplo.

Etapas de cálculo explicadas — Fig. 2.

Qual é o IRR para os fluxos de caixa –50 000 (investimento), –10 000, –12 000, +90 000 (devolvido), com cada fluxo de caixa a um ano de intervalo?

Resolva a TIR periódica definindo o Valor Atual Líquido (VAL) como zero e definindo f(r) como a soma dos fluxos de caixa descontados e f’(r) como a sua derivada. Depois aplique as actualizações de Newton–Raphson (Equação (6)) até f(r) convergir para zero.

1. Defina a função VPL f(r) a partir da Equação (2):
   f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3
2. Aplique a regra geral de derivada (Equação (5)) para calcular f’(r):
   f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Cada termo segue o padrão −t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).)
3. Escolha um palpite inicial para a taxa periódica: r₀ = 0,10.
4. Calcule os factores de desconto em r₀ (primeira iteração mostrada integralmente):
   (1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346
5. Avalie f(r₀) usando a Equação (2):
   f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167

   Resultado: f(r₀) ≈ −1,389.93238167

6. Avalie f’(r₀) usando a Equação (5) (termo a termo):
   
   1. t = 1, PMT₁ = −10,000:
      −1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628
   2. t = 2, PMT₂ = −12,000:
      −2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480
   3. t = 3, PMT₃ = +90,000:
      −3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
   Soma: 10 000×0,82644628 + 24 000×0,75131480 − 270 000×0,68301346 ≈ −158 117,61491701

   Resultado: f’(r₀) ≈ −158,117.61491701

7. Aplique a actualização de Newton–Raphson (Equação (6)):
   r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950
8. Factores de desconto em r₁ (apenas resultados):
   (1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431
(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518
(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865
(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954
9. Avalie em r₁ (apenas resultados):
   f(r₁) ≈ 23.75294757
f’(r₁) ≈ −163,559.17595169
10. Actualização (apenas resultados):
    r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473
11. Factores de desconto em r₂ (apenas resultados):
    (1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236
(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169
(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145
(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420
12. Avalie em r₂ (apenas resultados):
    f(r₂) ≈ 0.00666170
f’(r₂) ≈ −163,467.44351228
13. Actualização (apenas resultados):
    r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477
14. Factores de desconto em r₃ (apenas resultados):
    (1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233
(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163
(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136
(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410
15. Convergência final (apenas resultados):
    f(r₃) ≈ 0.00000000
f’(r₃) ≈ −163,467.41777956
r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477
16. Anualizar usando a frequência f = 1:
    IRR = r × f ≈ 0.09135477
IRR ≈ 9.135477%

Assim, o IRR periódico é r ≈ 0,09135477, e, com espaçamento anual (f = 1), a taxa interna de retorno é R ≈ 9,135477%.

Resposta Final

A resposta final (TIR) é aproximadamente 9,135%.

Validar a calculadora. Cálculo da taxa interna de retorno de três anos.

Resultado calculado: