kalkulator IRR

Ten kalkulator IRR oblicza roczną stopę zwrotu oraz zysk (stratę).

• Obsługuje datowane przepływy pieniężne.
• Łatwe zbiorcze wprowadzanie danych.
• Zapisz wpisy do pliku w celu późniejszego odczytu.
• Poznaj swoją stopę zwrotu w wielu kontach i inwestycjach.

Answers the question: “How am I doing?”

Kliknij, aby wypróbować teraz!

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) jest roczną stopą zwrotu z inwestycji. Obliczana jest na podstawie kwot i dat przepływów pieniężnych. Nie wymaga zewnętrznie określonej stopy procentowej. Z tego powodu nazywana jest „wewnętrzną”. Ten kalkulator używa metody Newtona–Raphsona do obliczenia IRR.

Kalkulator wewnętrznej stopy zwrotu (IRR) oblicza wynik inwestycji. Wyniki pozwalają porównać dwie lub więcej opcji inwestycyjnych na jednolitej podstawie.

Ten kalkulator wyznacza IRR dla złożonej serii przepływów pieniężnych. Raportuje także łączną kwotę zainwestowaną, łączną zwróconą kwotę oraz zysk (lub stratę). Kalkulator obsługuje zarówno nieregularne okresy, jak i dokładny wpis dat.

Opcja częstotliwości określa regularne przepływy pieniężne, takie jak dzienne, miesięczne lub kwartalne płatności. Dostępnych jest 11 wyborów częstotliwości.

Przejrzyj wskazówki dotyczące użycia poniżej (kliknij, aby przewinąć). …

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) przekształca nierównomierne przepływy pieniężne projektu w jedną roczną stopę zwrotu. Umożliwia inwestorom porównanie możliwości na jednolitej podstawie. Ponieważ IRR uwzględnia zarówno kwoty, jak i terminy przepływów pieniężnych, standaryzuje wyniki wśród inwestycji o różnych schematach wypłat i wpływów.

Na przykład, rozważmy dwie nieruchomości na wynajem do sprzedaży. Ceny wywoławcze są w przybliżeniu takie same, podobnie prognozowane czynsze. Jedna nieruchomość wymaga wyższych kosztów początkowych remontu. Druga ma wyższe podatki od nieruchomości. Jak inwestor może określić, która oferta jest lepszą inwestycją?

Inwestor może użyć kalkulatora IRR, aby dokonał tego porównania.

Uwaga: Nie porównuj wewnętrznych stóp zwrotu obliczonych różnymi kalkulatorami.

Dlaczego to jest ważne?

Dwa różne kalkulatory mogą obliczać wyniki nieco inaczej i żaden z nich nie jest koniecznie błędny. Na przykład Microsoft Excel zawiera dwie funkcje IRR, które mogą zwracać różne wyniki dla tych samych przepływów pieniężnych. Użytkownicy nie muszą skupiać się na tym punkcie, ale powinni być tego świadomi przy interpretacji wyników.

Dla informacji, ten kalkulator wyznacza IRR przy użyciu metody Newtona–Raphsona i licząc dni (niektóre kalkulatory zamiast tego liczą okresy).

Aby wypróbować kalkulator stosujący inny algorytm IRR, użyj Kalkulator RRSO (APR) tej witryny. Kalkulator RRSO stosuje metodę określoną w Ustawa Truth‑in‑Lending do obliczania RRSO, które jest formą IRR.

Definicje zmiennych

r

Okresowa stopa zwrotu. Na przykład, roczna gdy przepływy pieniężne są roczne.

IRR

Nominalna roczna stopa zwrotu, obliczana jako IRR = r × f.

f

Częstotliwość (liczba okresów w roku). Dla rocznego rozmieszczenia, f = 1.

PMT

Przepływ pieniężny o indeksie okresu t. Zgodnie z konwencją wypływy są ujemne, a wpływy dodatnie. Wartości mogą się różnić w poszczególnych okresach.

n

Całkowita liczba okresów po t = 0. Suma od t = 0 do t = n obejmuje zarówno początkowy przepływ pieniężny przy t = 0, jak i końcowy przepływ przy t = n.

t

Indeks okresu. Liczba całkowita t = 0, 1, …, n, mierzona w równych krokach czasowych. (Kalkulator nie wymaga, aby przepływy pieniężne były równomiernie rozmieszczone.)

Jak obliczyć IRR?

Aby obliczyć wewnętrzną stopę zwrotu (IRR), wyznacz stopę procentową, dla której wartość bieżąca netto (NPV) serii przepływów pieniężnych równa się zero. Ponieważ równanie IRR jest nieliniowe, zazwyczaj rozwiązuje się je metodą iteracyjną, taką jak metoda Newtona–Raphsona.

Szczegółowe wyjaśnienie

Równanie IRR jest nieliniowe i nie może być rozwiązane algebraicznie. Aby znaleźć stopę r, dla której NPV równa się zero, traktuj problem jako zadanie znajdowania pierwiastka. Oznacza to rozwiązanie następującego równania:

Chcemy wartość r, taką że f(r) = 0. Ten kalkulator stosuje metodę Newtona–Raphsona, aby znaleźć tę wartość. Metoda rozpoczyna od wstępnego przybliżenia i udoskonala je, wykorzystując zarówno wartość, jak i nachylenie (pochodną) funkcji w tym punkcie.

Nachylenie jest pochodną f(r), oznaczoną f’(r), która pokazuje, jak wrażliwe jest NPV na zmiany r. Oblicza się je jako:

Wzór aktualizacji metody Newtona–Raphsona:

Każda iteracja daje wartość bliższą IRR. Proces ten przedstawiono na rys. 2, który pokazuje obliczenia przy użyciu przykładowych przepływów pieniężnych.

Wyjaśnione kroki obliczeń — rys. 2.

Jaka jest IRR dla przepływów pieniężnych –50 000 (inwestycja), –10 000, –12 000, +90 000 (zwrot), przy założeniu rocznej odległości między kolejnymi przepływami?

Wyznacz okresowy IRR, ustawiając wartość bieżącą netto (NPV) na zero i definiując f(r) jako sumę zdyskontowanych przepływów pieniężnych oraz f’(r) jako jej pochodną. Następnie zastosuj aktualizacje Newtona–Raphsona (równanie (6)), aż f(r) zbiegnie do zera.

1. Zdefiniuj funkcję NPV f(r) z równania (2):
   f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3
2. Zastosuj ogólną regułę pochodnej (równanie (5)), aby obliczyć f’(r):
   f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Każdy wyraz ma postać −t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).)
3. Wybierz początkowe przybliżenie dla okresowej stopy: r₀ = 0,10.
4. Oblicz czynniki dyskontowe przy r₀ (pierwsza iteracja pokazana w całości):
   (1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346
5. Oblicz f(r₀) korzystając z równania (2):
   f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167

   Wynik: f(r₀) ≈ −1,389.93238167

6. Oblicz f’(r₀) korzystając z równania (5) (krok po kroku):
   
   1. t = 1, PMT₁ = −10,000:
      −1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628
   2. t = 2, PMT₂ = −12,000:
      −2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480
   3. t = 3, PMT₃ = +90,000:
      −3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
   Suma: 10 000×0,82644628 + 24 000×0,75131480 − 270 000×0,68301346 ≈ −158 117,61491701

   Wynik: f’(r₀) ≈ −158,117.61491701

7. Zastosuj aktualizację Newtona–Raphsona (równanie (6)):
   r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950
8. Czynniki dyskontowe przy r₁ (tylko wyniki):
   (1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431
(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518
(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865
(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954
9. Oblicz przy r₁ (tylko wyniki):
   f(r₁) ≈ 23.75294757
f’(r₁) ≈ −163,559.17595169
10. Aktualizacja (tylko wyniki):
    r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473
11. Czynniki dyskontowe przy r₂ (tylko wyniki):
    (1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236
(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169
(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145
(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420
12. Oblicz przy r₂ (tylko wyniki):
    f(r₂) ≈ 0.00666170
f’(r₂) ≈ −163,467.44351228
13. Aktualizacja (tylko wyniki):
    r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477
14. Czynniki dyskontowe przy r₃ (tylko wyniki):
    (1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233
(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163
(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136
(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410
15. Końcowa zbieżność (tylko wyniki):
    f(r₃) ≈ 0.00000000
f’(r₃) ≈ −163,467.41777956
r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477
16. Ustal roczną wartość przy częstotliwości f = 1:
    IRR = r × f ≈ 0.09135477
IRR ≈ 9.135477%

Zatem okresowa IRR wynosi r ≈ 0,09135477, a przy rocznej częstotliwości (f = 1) wewnętrzna stopa zwrotu wynosi R ≈ 9,135477%.

Ostateczna odpowiedź

Ostateczna odpowiedź (IRR) wynosi w przybliżeniu 9,135%.

Zweryfikuj kalkulator. Trzyletnie obliczenie wewnętrznej stopy zwrotu.

Obliczony wynik: