IRR-kalkulátor

Ez az IRR‑kalkulátor évesített megtérülési rátát számol, beleértve a nyereséget (veszteséget).

• Támogat dátummal ellátott pénzáramlásokat.
• Könnyű tömeges adatbevitel.
• Mentse a bejegyzéseket egy fájlba későbbi visszahíváshoz.
• Ismerje meg a megtérülési rátáját több számla és befektetés között.

Answers the question: “How am I doing?”

Kattintson most, hogy kipróbálja!

Az Internal Rate of Return (IRR) a befektetés évesített hozamát jelenti. Az összegekből és a pénzáramlások dátumaiból számítja ki. Nem igényel külső kamatlábat, ezért „belsőnek” hívják. Ez a kalkulátor a Newton–Raphson módszert használja az IRR kiszámításához.

Az Internal Rate of Return (IRR) kalkulátor kiszámítja a befektetés eredményét. Az eredmények lehetővé teszik két vagy több befektetési lehetőség összehasonlítását egységes alapokon.

Ez a kalkulátor meghatározza az IRR-t egy összetett pénzáramlás sorozatra. Emellett jelzi a teljes befektetett összeget, a visszafizetett összeget és a nyereséget (vagy veszteséget). A kalkulátor támogatja az egyenetlen időszakokat és a pontos dátumbevitelt is.

A gyakoriság beállítás határozza meg a rendszeres pénzáramlásokat, például napi, havi vagy negyedéves fizetéseket. 11 gyakorisági lehetőség áll rendelkezésre.

Tekintse meg az alábbi használati tippeket (kattintson a görgetéshez). …

Az Internal Rate of Return (IRR) a szabálytalan projekt pénzáramlásokat egyetlen évesített hozamra konvertálja. Lehetővé teszi a befektetők számára, hogy lehetőségeket egységes alapon hasonlítsanak össze. Mivel az IRR figyelembe veszi mind a pénzösszegeket, mind azok időzítését, egységesíti az eredményeket különböző befektetési minták között.

Például vegyünk két bérbeadási ingatlant eladásra. A kérésárak nagyjából egyenlőek, a várható bérleti díjak is közel azonosak. Az egyik ingatlan magasabb kezdeti felújítási költséggel rendelkezik, a másik magasabb ingatlanadóval. Hogyan határozhatja meg egy befektető, melyik vásárlás a jobb befektetés?

A befektető használhat egy IRR‑kalkulátort ehhez az összehasonlításhoz.

Figyelem: Ne hasonlítsa össze a különböző kalkulátorokkal kiszámított belső megtérülési rátákat.

Miért fontos ez?

Két különböző kalkulátor kissé eltérően számíthatja ki az eredményeket, és egyik sem feltétlenül hibás. Például a Microsoft Excel két IRR‑függvényt tartalmaz, amelyek ugyanarra a pénzáramlatsorra eltérő eredményt adhatnak. A felhasználóknak nem kell erre a pontra összpontosítaniuk, de tudatában kell lenniük ennek az eredmények értelmezésekor.

Az átláthatóság kedvéért ez a kalkulátor az IRR‑t a Newton–Raphson módszer alkalmazásával és napok számolásával határozza meg (néhány kalkulátor helyette időszakok számolását használja).

Egy másik IRR‑algoritmust alkalmazó kalkulátor kipróbálásához használja a webhely THM‑kalkulátor (THM)‑ét. A THM‑kalkulátor a Truth-in-Lending Act‑ben meghatározott módszert követi az APR számításához, amely az IRR egy formája.

Változók meghatározása

r

Időszakra vonatkozó megtérülési ráta. Például évente, ha a pénzáramlások évesek.

IRR

Nominális évesített megtérülési ráta, amelyet a következőképpen számítunk: IRR = r × f.

f

Frekvencia (az évben lévő időszakok száma). Éves eloszlás esetén f = 1.

PMT

Pénzáramlás a t indexű időszakban. Szokás szerint a kiáramlások negatívak, a beáramlások pozitívak. Az értékek időszakonként eltérhetnek.

n

Az t = 0 utáni időszakok teljes száma. Az t = 0-tól t = n-ig terjedő összegzés tartalmazza az első, t = 0-nál lévő pénzáramlást és az utolsó, t = n-nál lévő pénzáramlást.

t

Időszak index. Egy egész szám t = 0, 1, …, n, egyenlő időlépésekkel mérve. (A kalkulátor nem követeli meg, hogy a pénzáramlások egyenlő időközön legyenek.)

Hogyan számítja ki az IRR‑t?

A belső megtérülési ráta (IRR) kiszámításához oldja meg azt a kamatlábat, amely a pénzáramlatsorozat nettó jelenértékét (NPV) nullára állítja. Mivel az IRR‑egyenlet nemlineáris, általában iteratív módszerrel, például a Newton–Raphson‑al oldják meg.

Részletes magyarázat

Az IRR‑egyenlet nemlineáris, és algebraikusan nem oldható meg. A r kamatláb megtalálásához, amely a NPV‑t nullára állítja, a feladatot gyökkeresési problémaként kell kezelni. Ez azt jelenti, hogy a következő egyenletet kell megoldani:

Az r értékét keressük, amelyre f(r) = 0. Ez a kalkulátor a Newton–Raphson módszert alkalmazza az érték megtalálásához. A módszer egy kezdeti becsléssel indul, majd a függvény értékét és meredekségét (deriváltját) felhasználva finomítja azt.

A meredekség a f(r) deriváltja, f’(r)-ként jelölve, amely megmutatja, mennyire érzékeny a NPV az r változására. A következőképpen számítjuk:

A Newton–Raphson frissítési képlet:

Minden iteráció egy IRR‑hez közelebbi értéket ad. Ezt a folyamatot az Ábra 2 szemlélteti, amely egy mintapénzáramlás alapján mutatja a számítást.

Számítási lépések magyarázata – Ábra 2.

Mi az IRR a −50 000 (befektetés), −10 000, −12 000, +90 000 (visszatérő) pénzáramlásokra, ha minden pénzáramlás egy év távolságra van?

Oldja meg a periódusos IRR‑t úgy, hogy a nettó jelenértéket (NPV) nullára állítja, és f(r)-t a diszkontált pénzáramlások összegének, f’(r)-t pedig annak deriváltjának tekinti. Ezután alkalmazza a Newton–Raphson frissítéseket (6‑os egyenlet) addig, amíg f(r) nullára nem konvergál.

1. Határozza meg a NPV függvényt f(r) a (2) egyenletből:
   f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3
2. Alkalmazza az általános deriválási szabályt (5‑ös egyenlet) a f’(r) kiszámításához:
   f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Minden tag a −t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1) mintát követi.)
3. Válasszon kezdeti becslést a periódusos kamatlábra: r₀ = 0,10.
4. Számítsa ki a diszkontfaktorokat r₀-nál (az első iteráció teljesen megjelenítve):
   (1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346
5. Értékelje f(r₀)-t a (2) egyenlet segítségével:
   f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167

   Eredmény: f(r₀) ≈ −1,389.93238167

6. Értékelje f’(r₀)-t a (5) egyenlet alapján (tagonként):
   
   1. t = 1, PMT₁ = −10,000:
      −1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628
   2. t = 2, PMT₂ = −12,000:
      −2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480
   3. t = 3, PMT₃ = +90,000:
      −3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
   Összeg: 10 000×0,82644628 + 24 000×0,75131480 − 270 000×0,68301346 ≈ −158 117,61491701

   Eredmény: f’(r₀) ≈ −158,117.61491701

7. Alkalmazza a Newton–Raphson frissítést (6‑os egyenlet):
   r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950
8. Diszkontfaktorok r₁-nál (csak az eredmények):
   (1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431
(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518
(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865
(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954
9. Értékelje r₁-nál (csak az eredmények):
   f(r₁) ≈ 23.75294757
f’(r₁) ≈ −163,559.17595169
10. Frissítés (csak az eredmények):
    r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473
11. Diszkontfaktorok r₂-nál (csak az eredmények):
    (1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236
(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169
(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145
(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420
12. Értékelje r₂-nál (csak az eredmények):
    f(r₂) ≈ 0.00666170
f’(r₂) ≈ −163,467.44351228
13. Frissítés (csak az eredmények):
    r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477
14. Diszkontfaktorok a r₃-nél (csak eredmények):
    (1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233
(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163
(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136
(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410
15. Végső konvergencia (csak eredmények):
    f(r₃) ≈ 0.00000000
f’(r₃) ≈ −163,467.41777956
r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477
16. Évesítés a f = 1 gyakorisággal:
    IRR = r × f ≈ 0.09135477
IRR ≈ 9.135477%

Így a periódikus IRR r ≈ 0,09135477, és éves időközzel (f = 1) a belső megtérülési ráta R ≈ 9,135477%.

Végső válasz

A végső válasz (IRR) körülbelül 9,135%.

Ellenőrizze a kalkulátort. Hároméves belső megtérülési ráta számítás.

Kiszámított eredmény: