calculatrice de TRI
Qu’est‑ce qu’un calcul du taux de rendement interne (TRI) ?
Cette calculatrice de TRI calcule un taux de rendement annualisé plus le profit (ou perte).
- Prend en charge les flux de trésorerie datés.
- Saisie massive de données facile.
- Enregistrez les entrées dans un fichier pour une récupération ultérieure.
- Connaissez votre taux de rendement sur plusieurs comptes et placements.
Answers the question: “How am I doing?”
Le taux de rendement interne (TRI) est le taux annualisé de rendement d’un investissement. Il est calculé à partir des montants et des dates des flux de trésorerie. Il ne nécessite pas de taux d’intérêt spécifié à l’extérieur. Pour cette raison, il est appelé « interne ». Cette calculatrice utilise la méthode de Newton–Raphson pour calculer le TRI.
Une calculatrice du taux de rendement interne (TRI) calcule le résultat d’un investissement. Les résultats vous permettent de comparer deux options d’investissement ou plus sur une base cohérente.
Cette calculatrice détermine le TRI pour une série complexe de flux de trésorerie. Elle indique également le montant total investi, le montant total retourné et le profit (ou la perte). La calculatrice prend en charge les périodes irrégulières ainsi que l’entrée de dates exactes.
L’option de fréquence définit les flux de trésorerie réguliers, comme des paiements quotidiens, mensuels ou trimestriels. Il existe 11 choix de fréquence.
Passez en revue les conseils d’utilisation ci‑dessous (cliquez pour faire défiler). …
La calculatrice‑Calculer le taux de rendement interne pour un flux de trésorerie irrégulier
Informations
- Jan. 28, 2025 : Vous pouvez désormais utiliser copier/coller (Ctrl‑C/Ctrl‑V [Cmd‑C/Cmd‑V sur Mac]) pour copier et coller une valeur d’une cellule à une autre.
Pourquoi le TRI est‑il utile ?
Le taux de rendement interne (TRI) convertit des flux de trésorerie irréguliers d’un projet en un taux annualisé unique. Il permet aux investisseurs de comparer les opportunités sur une base cohérente. Parce que le TRI tient compte à la fois des montants et du calendrier des flux de trésorerie, il standardise les résultats entre des investissements qui ont des schémas différents d’encaissements et de décaissements.
Par exemple, considérez deux biens locatifs à vendre. Les prix demandés sont approximativement les mêmes, tout comme les loyers projetés le sont également. Un bien nécessite un coût de rénovation initial plus élevé. L’autre a des taxes foncières plus élevées. Comment un investisseur peut‑il déterminer quel achat constitue le meilleur investissement ?
Un investisseur peut utiliser une calculatrice de TRI pour faire cette comparaison.
Attention : Ne comparez pas les taux de rendement interne calculés avec différentes calculatrices.
Pourquoi cela est‑il important ?
Deux calculatrices différentes peuvent produire des résultats légèrement différents, et aucune des deux n’est nécessairement incorrecte. Par exemple, Microsoft Excel comprend deux fonctions IRR qui peuvent renvoyer des résultats différents pour les mêmes flux de trésorerie. Les utilisateurs n’ont pas besoin de se concentrer sur ce point, mais ils doivent en être conscients lors de l’interprétation des résultats.
Pour information, cette calculatrice détermine le TRI en utilisant la méthode de Newton–Raphson et en comptant les jours (certaines calculatrices comptent plutôt les périodes).
Pour essayer une calculatrice qui applique un algorithme IRR différent, utilisez le Calculatrice de taux annuel effectif global (TAEG) de ce site. La calculatrice de TAEG suit la méthode spécifiée dans le Loi sur la transparence du crédit pour calculer le TAEG, qui est une forme de TRI.
Utilisation de la calculatrice et conseils
- Les montants nuls n’affectent pas le TRI. Par exemple, si la fréquence est « Mensuelle », et qu’il n’y a que quatre flux de trésorerie dans l’année, laissez les huit restantes à 0. Il en va de même pour les montants 0 après avoir saisi la valeur finale de liquidation.
- Saisissez la valeur actuelle ou finale de l’investissement comme dernier flux de trésorerie. Si vous calculez le TRI d’une action ou d’un fonds commun et que vous détenez encore l’investissement, saisissez la valeur actuelle de l’investissement comme dernier montant.
- Vous n’avez pas besoin de saisir les flux de trésorerie dans l’ordre chronologique. La calculatrice les trie avant de calculer le résultat. Cette fonctionnalité est pratique si vous constatez qu’un flux de trésorerie a été omis. Dans ce cas, saisissez le montant dans n’importe quelle cellule disponible, modifiez la date de cette cellule, puis cliquez sur
Calcpour trier. - Si vous dupliquez accidentellement un flux de trésorerie, définissez l’un des doublons à « 0 ».
- Modifier
First Cash Flow Dateréinitialise les dates sans effacer les valeurs que vous avez saisies. - Selon l’ordre dans lequel vous utilisez
First Cash Flow Date,Remove 0’setAdd Series, leFirst Cash Flow Datepeut ne pas être la première date de la zone de saisie. Ce n’est pas une erreur. ModifierFirst Cash Flow Dateinitialise une série qui commence à la date sélectionnée. Cependant, vous pouvez changer la date, ouRemove 0’speut supprimer la date si la valeur de la date de départ est 0. Enfin, vous pouvez insérer une série avec une date antérieure auFirst Cash Flow Date. - Astuce calendrier : Lorsque vous utilisez le calendrier, cliquez sur le mois en haut pour afficher la liste des mois. Si nécessaire, cliquez sur l’année en haut pour afficher la liste des années. Cliquez pour sélectionner une année, puis un mois, puis un jour. Vous pouvez également faire défiler les mois et les jours. Ou cliquez sur
Todaypour sélectionner la date du jour. - Si vous préférez ne pas utiliser le calendrier, cliquez une fois sur une date ou utilisez la touche Tab (ou Shift+Tab) pour sélectionner une date. Saisissez alors uniquement huit chiffres —il n’est pas nécessaire de saisir les séparateurs. Comme la date est déjà sélectionnée, vous n’avez pas besoin d’effacer la date précédente avant de saisir. Par exemple, si le format de date sélectionné est
mm/dd/yyyy, alors pour le 1 août 2025, saisissez08012025. - Rappel important : Vous n’avez pas besoin de saisir les flux de trésorerie dans l’ordre chronologique. La calculatrice les trie après que vous cliquiez sur le bouton
Calc.
Un rappel important concernant les calculatrices de TRI
Différentes calculatrices de TRI peuvent utiliser des algorithmes différents pour déterminer le taux de rendement. Il n’existe pas de formule unique pour calculer le TRI. Ne comparez pas le résultat du TRI d’un investissement obtenu avec une calculatrice à celui d’un autre investissement obtenu avec une calculatrice différente. Utilisez toujours la même calculatrice lorsque vous comparez plusieurs investissements.
Taux de rendement interne — équations du TRI
Fig. 2 — Solution pas à pas de l’équation du TRI.
Variables : PMT0 = −50 000; PMT1 = −10 000; PMT2 = −12 000; PMT3 = 90 000; n = 3; f = 1.
Définitions des variables
- r
- Taux de rendement périodique. Par exemple, par an lorsque les flux de trésorerie sont annuels.
- TRI
- Taux de rendement annualisé nominal, calculé comme
TRI = r × f. - f
- Fréquence (le nombre de périodes par an). Pour un espacement annuel,
f = 1. - PMT
- Flux de trésorerie à l’indice de période
t. Par convention, les décaissements sont négatifs et les encaissements positifs. Les valeurs peuvent différer d’une période à l’autre. - n
- Nombre total de périodes après
t = 0. La sommation det = 0àt = ninclut le flux de trésorerie initial àt = 0ainsi que le flux de trésorerie final àt = n. - t
- Indice de période. Un entier avec
t = 0, 1, …, n, mesuré en intervalles de temps égaux. (La calculatrice n’exige pas que les flux de trésorerie soient espacés également.)
- Comment calculez‑vous le TRI ?
Pour calculer le taux de rendement interne (TRI), résolvez le taux d’intérêt qui rend la valeur actuelle nette (VAN) d’une série de flux de trésorerie égale à zéro. Comme l’équation du TRI est non linéaire, elle est généralement résolue à l’aide d’une méthode itérative telle que Newton–Raphson.
Explication détaillée
L’équation du TRI est non linéaire et ne peut pas être résolue algébriquement. Pour trouver le taux r qui rend la VAN égale à zéro, traitez le problème comme une recherche de racine. Cela implique de résoudre l’équation suivante :
Nous voulons la valeur de r telle que f(r) = 0. Cette calculatrice applique la méthode de Newton–Raphson pour trouver cette valeur. La méthode commence avec une estimation initiale et affine cette estimation en utilisant à la fois la valeur et la pente (dérivée) de la fonction à ce point.
La pente est la dérivée de f(r), notée f’(r), qui indique la sensibilité de la VAN aux variations de r. Elle se calcule ainsi :
La formule de mise à jour de Newton–Raphson est :
Chaque itération produit une valeur plus proche du TRI. Ce processus est illustré à la Fig. 2, qui montre le calcul avec des flux de trésorerie d’exemple.
Étapes de calcul expliquées — Fig. 2.
- Quel est le TRI pour les flux de trésorerie –50 000 (investissement), –10 000, –12 000, +90 000 (retourné), avec chaque flux séparé d’un an ?
Résolvez le TRI périodique en fixant la valeur actuelle nette (VAN) à zéro et en définissant
f(r)comme la somme des flux de trésorerie actualisés etf’(r)comme sa dérivée. Appliquez ensuite les mises à jour de Newton–Raphson (Équation (6)) jusqu’à ce quef(r)converge vers zéro.- Définissez la fonction VAN
f(r)à partir de l’Équation (2) :f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3 - Appliquez la règle générale de dérivation (Équation (5)) pour calculer
f’(r):f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Chaque terme suit le modèle−t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).) - Choisissez une estimation initiale pour le taux périodique :
r₀ = 0,10. - Calculez les facteurs d’actualisation à
r₀(première itération affichée en entier) :(1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346 - Évaluez
f(r₀)en utilisant l’Équation (2) :f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167Résultat :
f(r₀) ≈ −1,389.93238167 - Évaluez
f’(r₀)en utilisant l’Équation (5) (terme par terme) :- t = 1, PMT₁ = −10,000:
−1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628 - t = 2, PMT₂ = −12,000:
−2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480 - t = 3, PMT₃ = +90,000:
−3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
Somme : 10 000×0,82644628 + 24 000×0,75131480 − 270 000×0,68301346 ≈ −158 117,61491701Résultat :
f’(r₀) ≈ −158,117.61491701 - t = 1, PMT₁ = −10,000:
- Appliquez la mise à jour de Newton–Raphson (Équation (6)) :
r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950 - Facteurs d’actualisation à
r₁(résultats uniquement) :(1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954 - Évaluez à
r₁(résultats uniquement) :f(r₁) ≈ 23.75294757f’(r₁) ≈ −163,559.17595169 - Mise à jour (résultats uniquement) :
r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473 - Facteurs d’actualisation à
r₂(résultats uniquement) :(1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420 - Évaluez à
r₂(résultats uniquement) :f(r₂) ≈ 0.00666170f’(r₂) ≈ −163,467.44351228 - Mise à jour (résultats uniquement) :
r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477 - Facteurs d'actualisation à
r₃(résultats uniquement) :(1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410 - Convergence finale (résultats uniquement) :
f(r₃) ≈ 0.00000000f’(r₃) ≈ −163,467.41777956r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477 - Annualiser en utilisant la fréquence
f = 1:IRR = r × f ≈ 0.09135477IRR ≈ 9.135477%
Ainsi, le TRI périodique est
r ≈ 0.09135477, et, avec un espacement annuel (f = 1), le taux de rendement interne estR ≈ 9,135477 %.- Définissez la fonction VAN
Remarques :
- Première itération affichée en totalité : Les facteurs d'actualisation, les valeurs de fonction, la dérivée et la mise à jour sont développés avec une arithmétique explicite. Les itérations suivantes n'affichent que les résultats mais conservent la même structure.
f(rₖ)vs.f’(rₖ):f(rₖ)est la VAN à l'itérationk.f’(rₖ)est la pente (dérivée) de la VAN par rapport àrà cette itération et apparaît dans le dénominateur de la mise à jour de Newton‑Raphson (équation (6)).- Critère d'arrêt : L'itération s'arrête lorsque
|f(rₖ)|est suffisamment proche de zéro pour qu'une autre mise à jour ne modifie pas matériellementr.
Réponse finale
La réponse finale (TRI) est approximativement 9,135%.
Valider la calculatrice. Calcul du taux de rendement interne sur trois ans.
| Investissement initial : | −50,000.00 |
|---|---|
| Date d'investissement initial : | |
| Date du premier flux de trésorerie : | |
| Fréquence des flux de trésorerie : | Annuel |
| Taux d'actualisation (facultatif) : | 0.0% |
| N°. | Date | Description | Montant |
|---|---|---|---|
| 1 | Investissement supplémentaire | −10,000.00 | |
| 2 | Investissement supplémentaire | −12,000.00 | |
| 3 | Rendement de l'investissement | 90,000.00 | |
| Si une période comprend le 29 février (année bissextile), le résultat peut différer légèrement. | |||
Résultat calculé :
| Taux de rendement interne (TRI) : | =9.135% |
|---|
Remarques :
- Cet exemple utilise le même calcul présenté dans Fig. 2.
- La calculatrice calcule un taux de rendement interne étendu (équivalent à la fonction
XIRRd’une feuille de calcul). Le TRI étendu offre une plus grande flexibilité et précision parce que les entrées de flux de trésorerie utilisent des dates réelles. Un différentiel d’un jour peut entraîner un (X)TRI légèrement différent.
Aide du calculateur de TRI
Le taux de rendement interne (TRI) est le taux de rendement annualisé d’un investissement, exprimé en pourcentage.
Un investissement peut comprendre une série de flux de trésorerie. Il peut y avoir plusieurs investissements (sorties) et plusieurs retraits ou rendements (entrées). Cependant, il doit y avoir au moins un investissement (sortie) et au moins un rendement (entrée). Les flux de trésorerie peuvent survenir à n’importe quelle date et pour n’importe quel montant.
Il est essentiel d’utiliser le bon signe (positif ou négatif) pour chaque flux de trésorerie. Comment déterminer le signe correct ?
Utilisez cette règle : lorsque vous investissez pour la première fois, vous effectuez un paiement ou un transfert de fonds. Un paiement diminue le solde de votre compte. Par conséquent, saisissez tous les flux de trésorerie d’investissement, y compris le « Investissement initial », en valeurs négatives.
Lorsque vous recevez de l’argent provenant de l’investissement, vous le déposez sur votre compte. Un dépôt augmente le solde de votre compte. Par conséquent, saisissez tous les rendements d’investissement, y compris la valeur de liquidation finale de votre investissement, en valeurs positives.
Les dates prévues sont mises à jour chaque fois que vous modifiez la Fréquence des flux de trésorerie. Les nouvelles dates sont calculées à partir de la Date du premier flux de trésorerie. Cependant, le paramètre Fréquence des flux de trésorerie n’affecte pas le résultat du TRI en soi. La calculatrice utilise la Fréquence des flux de trésorerie uniquement pour créer des dates correspondant à vos flux de trésorerie d’investissement attendus. Par exemple, si vous effectuez habituellement des investissements ou retraits supplémentaires deux fois par an, définissez la Fréquence des flux de trésorerie sur Semiannuellement.
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