calculatrice de valeur future d’une annuité
Introduction à la valeur future d’une annuité
Une rente, telle qu'utilisée ici, est une série de versements ou de retraits périodiques réguliers sur un compte d'investissement. Wikipédia énumère les exemples de rentes suivants : “dépôts réguliers sur un compte d'épargne, mensualités hypothécaires, primes d'assurance mensuelles et versements de pensions.” Les rentes peuvent être classées selon la fréquence des flux de trésorerie. L'investisseur peut effectuer des dépôts, des retraits ou des paiements de manière hebdomadaire, mensuelle, trimestrielle, annuelle ou à tout autre intervalle régulier. Cette calculatrice prend en charge 11 options de fréquence.
The Accurate Future Value of an Annuity Calculator calculates the FV of a series of periodic amounts.
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“Quelle sera la valeur finale d’une série de dépôts, retraits ou investissements ?”
La valeur future d’une annuité correspond au montant total que le flux de trésorerie vaudra à une date future donnée. Comme le compte génère des gains d’investissement ou des intérêts sur le capital, la valeur finale est supérieure à la somme des dépôts.
Cette calculatrice de valeur future d’une annuité (FVA) calcule la valeur à toute date future spécifiée. Vous pouvez saisir un montant de départ différent du dépôt périodique. Cela vous permet de calculer le FVA d’un investissement existant.
Si l’investissement est nouveau, définissez le champ “Montant de départ (VA)” à 0.
Ce calculateur de valeur future d’une rente (FVA) peut également calculer la valeur future après une série de retraits. Par exemple, si vous commencez avec 1 000 000 €, et supposez un rendement de 4,0 % par an, le calculateur calculera la valeur après 30 ans de retraits mensuels de 5 000 €. Pour indiquer un retrait, saisissez un montant négatif.
Valeur future d’une annuité‑calculer la valeur d’une série d’investissements ou de dépôts
Pour définir votre devise et le format de date préférés, cliquez sur le lien “$ : MM/DD/YYYY” dans le coin inférieur droit de tout calculateur.
Informations
Instructions pour le calculateur de valeur future d’une rente
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Pick a Date
- Montant de départ (VA) : Le montant d’argent dont vous disposez au début de la période de rente. Il peut s’agir de l’investissement initial ou de la valeur actuelle d’une rente existante.
- Montant périodique : Le montant d’argent que vous retirerez (saisissez une valeur négative) ou verserez (saisissez une valeur positive) à intervalles réguliers. Les conditions de la rente déterminent à la fois le montant et la fréquence.
- Nombre de périodes : Le nombre de fois où le flux de trésorerie périodique se produira.
- Taux d’intérêt annuel : Le taux d’intérêt annuel que la rente générera, exprimé en pourcentage.
- Date de début : La date de la valeur actuelle (voir note ci‑dessous). Elle peut être la date à laquelle vous achetez la rente ou une autre date prédéterminée.
- Date de première contribution : La date du premier versement ou retrait de la rente. Elle peut être identique à la date de début ou postérieure.
- Fréquence des flux de trésorerie : La fréquence à laquelle vous verserez ou retirerez de la rente. Exemples : mensuel, trimestriel, annuel, ou tout autre intervalle régulier.
- Cumul mensuel : La fréquence à laquelle les intérêts de la rente sont capitalisés. Si vous ne connaissez pas la fréquence de capitalisation, choisissez celle qui correspond à la fréquence des flux.
Remarque : Une rente est un flux de trésorerie régulier—programme de versements ou retraits. Parce que ce calculateur vous permet de spécifier à la fois une date de début et une première date de flux qui peuvent différer, il peut calculer la valeur future avec précision. Cela reste vrai même si les flux ne commencent pas avant plusieurs années.
Équations pour la valeur future d’une rente
Dans cette section :
Équation de valeur future d’une annuité ordinaire (avec un montant initial)
Pour une rente ordinaire, les flux de trésorerie se produisent à la fin de chaque période. Pour modéliser cela, définissez “First Contribution Date” à n’importe quelle date postérieure à “Start Date.” Le calculateur accepte une première période irrégulière (stub), mais l’équation ne le fait pas.
Fig. 2 – Solution étape par étape de la valeur future d’une rente ordinaire.
Variables : PV = 32 500; PMT = 525; R = 7,5%; n = 48; f = 12.
Définitions des variables
- R
- Taux d’intérêt annuel nominal.
- f
- Nombre de périodes de capitalisation par an.
- i
- Taux d’intérêt périodique.
- VA
- Valeur actuelle—le montant de départ (peut être 0).
- PMT
- Montant du flux de trésorerie périodique. Tous les flux sont égaux.
- n
- Nombre total de flux de trésorerie.
Étapes de calcul expliquées – Fig. 2
- Comment calcule‑t‑on la valeur future d’une rente ordinaire avec un montant de départ ?
Pour calculer la valeur future d’une rente ordinaire avec une valeur actuelle (montant de départ), utilisez une équation d’intérêts composés qui prend en compte à la fois le versement initial et une série de paiements égaux effectués à la fin de chaque période. Le processus est le suivant, en utilisant ces entrées :
PV = 32 500,PMT = 525,n = 48mois,R = 7,5%taux d’intérêt annuel, etf = 12périodes de capitalisation par an.- Calculez le taux d’intérêt périodique en divisant le taux annuel nominal par le nombre de périodes de capitalisation :
i = R ÷ f = 0,075 ÷ 12 = 0,00625. - Ajoutez 1 au taux périodique :
1 + i = 1,00625. - Élevez la base à la puissance du nombre total de périodes :
(1,00625)48 ≈ 1,34859915. - Remplacez les valeurs dans l’équation de valeur future :
FV = PV × (1,00625)48 + PMT × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625. - Évaluez chaque partie :
32 500 × 1,34859915 ≈ 43 829,47;525 × 55,77586421 ≈ 29 282,33. - Additionnez les deux parties pour calculer la valeur future :
43 829,47 + 29 282,33 = 73 111,80.
Un dépôt initial de 32 500 € plus 48 paiements mensuels de 525 €, investis à un taux d’intérêt annuel de 7,5 % capitalisé mensuellement, croîtra à environ 73 111,80 € à la fin de la période d’investissement.
- Calculez le taux d’intérêt périodique en divisant le taux annuel nominal par le nombre de périodes de capitalisation :
Solution étape par étape – Fig. 2
FV = 32 500 × (1,00625)48 + 525 × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625≈ 32 500 × 1,34859915 + 525 × (0,34859915 ÷ 0,00625)≈ 32 500 × 1,34859915 + 525 × 55,77586421≈ 43 829,47 + 29 282,33≈ 73 111,80
Réponse finale
La réponse finale (FV) est d’environ 73 111,80.
Validez le calculateur. Entrées pour un tableau de valeur future sur 48 mois.
| Montant de départ (VA) : | 32 500,00 | Montant périodique (+/−) : | 525,00 |
|---|---|---|---|
| Nombre de périodes : | 48 | Taux d’intérêt annuel : | 7,5% |
| Date de début : | Date de première contribution : | ||
| Fréquence des flux de trésorerie : | Mensuel | Capitalisation : | Mensuel |
| N°/Année | Date | Investissement | Intérêt | Variation nette | Solde/VA |
|---|---|---|---|---|---|
| 47 :4 | 525,00 | 444,79 | 969,79 | 72 135,97 | |
| 48 :4 | 525,00 | 450,85 | 975,85 | 73 111,82 | |
| 2029 cumul annuel : | 4 200,00 | 3 439,18 | 7 639,18 | ||
| Totaux cumulatifs : | 57 700,00 | 15 411,82 | |||
| La valeur future est de 0,02 € supérieure au résultat de l’équation parce que le tableau arrondit les intérêts intermédiaires à deux décimales. | |||||
Remarques :
- Cet exemple utilise le même calcul que dans la Fig. 2.
- Si vous exécutez cet exemple dans cette calculatrice, la valeur future est 73 111,82. Cette différence se produit parce que la calculatrice génère un tableau mensuel et arrondit chaque montant d’intérêt à deux décimales, alors que l’équation en forme fermée n’arrondit pas les valeurs intermédiaires.
- Le montant de départ peut être 0.
Équation de valeur future d’une annuité due (avec un montant initial)
Pour une annuité due, les flux de trésorerie se produisent au début de chaque période. Pour modéliser cela, définissez “First Contribution Date” égal à la “Start Date.”
Fig. 4 – Solution étape par étape de la valeur future d’une équation d’annuité due.
Variables : PV = 32 500; PMT = 525; R = 7,5%; n = 48; f = 12.
Définitions des variables
- R
- Taux d’intérêt annuel nominal.
- f
- Nombre de périodes de capitalisation par an.
- i
- Taux d’intérêt périodique.
- VA
- Valeur actuelle—le montant de départ (peut être 0).
- PMT
- Montant du flux de trésorerie périodique. Tous les flux sont égaux.
- n
- Nombre total de flux de trésorerie.
Étapes de calcul expliquées – Fig. 4
- Comment calculez‑vous la valeur future d’une annuité due avec un montant de départ ?
Le calcul combine la croissance du capital initial avec la croissance du flux de trésorerie d’une annuité due. Le taux périodique est dérivé du taux d’intérêt annuel nominal (APR) et de la fréquence de capitalisation. Ensuite, les valeurs sont substituées dans l’équation et simplifiées étape par étape. Les approximations sont indiquées par des points de suspension.
- Calculez le taux périodique à partir du TAE nominal et de la fréquence de capitalisation :
i = R ÷ f = 0,075 ÷ 12. - Évaluez le taux périodique :
i = 0,00625. - Substituez dans l’équation de valeur future combinée (capital initial plus annuité due) :
FV = (32,500 + 525) × (1 + 0.00625)48 + 525 × [((1 + 0.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1 + 0.00625). - Simplifiez la base tout en conservant la forme exponentielle :
FV = 33,025 × (1.00625)48 + 525 × [((1.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1.00625). - Approximez les facteurs de croissance :
(1.00625)48 ≈ 1,34859915…et(1.00625)47 ≈ 1,34022276…. Mettez à jour la parenthèse :FV ≈ 33 025 × 1,34859915… + 525 × [(1,34022276… − 1) ÷ 0,00625] × 1,00625. - Simplifiez à l’intérieur de la parenthèse :
FV ≈ 33 025 × 1,34859915… + 525 × (0,34022276… ÷ 0,00625) × 1,00625. - Divisez la parenthèse et conservez le multiplicateur de timing :
FV ≈ 33 025 × 1,34859915… + 525 × 54,43564146… × 1,00625. - Calculez le produit du capital initial et conservez le facteur d’annuité :
FV ≈ 44 537,49… + 525 × 54,77586421…. - Multipliez le paiement périodique par le facteur ajusté :
FV ≈ 44 537,49… + 28 757,33…. - Additionnez les deux parties et arrondissez à deux décimales :
FV ≈ 73,294,82.
Cette procédure fait croître le capital initial sur toutes les périodes et ajoute le flux de trésorerie d’une annuité due avec l’ajustement de timing au début de période.
- Calculez le taux périodique à partir du TAE nominal et de la fréquence de capitalisation :
Solution étape par étape — Fig. 4
i = 0.075 ÷ 12= 0,00625FV = (32,500 + 525) × (1 + 0.00625)48 + 525 × [((1 + 0.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1 + 0.00625)= 33,025 × (1.00625)48 + 525 × [((1.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1.00625)≈ 33 025 × 1,34859915… + 525 × [(1,34022276… − 1) ÷ 0,00625] × 1,00625≈ 33 025 × 1,34859915… + 525 × (0,34022276… ÷ 0,00625) × 1,00625≈ 33 025 × 1,34859915… + 525 × 54,43564146… × 1,00625≈ 44 537,486973… + 525 × 54,77586421…≈ 44 537,49… + 28 757,33…≈ 73 294,82
Réponse finale
La réponse finale (FV) est d’environ 73 294,82 à la fin de la 48ᵉ période.
Remarques :
- Pour une annuité due, le tableau de la calculatrice s’arrête au début de la dernière période. En conséquence, le résultat du tableau sera inférieur au résultat de l’équation du montant des intérêts gagnés pendant cette dernière période. Ce comportement pourrait changer dans une future mise à jour de la calculatrice.
- Le montant de départ peut être 0.
Aide du calculateur de valeur future d’une annuité
L’argent—y compris les liquidités, les placements et les créances—a une valeur différente dans le futur que celle d’aujourd’hui. Même l’argent qui ne génère pas d’intérêts perdra de la valeur avec le temps. Ce changement de valeur s’appelle la « valeur future ».
Vous devez saisir soit un “Starting Amount” (le montant disponible au départ), soit un “Regular Contribution Amount”, ou les deux. Définissez la fréquence d’ajout à l’investissement en sélectionnant le “Contribution Frequency.” Par exemple, si les contributions sont mensuelles et que vous saisissez 120 pour le “Number of Contributions”, la “Future Value” est calculée pour la date qui se situe 10 ans après le “First Contribution Date” (120 contributions mensuelles = 10 ans).
Fréquence de capitalisation : Choisir l’option “Exact/Simple” signifie que la calculatrice ne capitalise pas les intérêts. Elle calcule les intérêts pour chaque période en utilisant le nombre exact de jours entre les dates de flux. L’option “Daily” utilise également le comptage exact des jours, mais suppose une capitalisation quotidienne (les intérêts sont ajoutés au capital chaque jour). Le réglage “Exact/Simple” est le plus conservateur et produit la valeur future la plus basse. La capitalisation quotidienne génère une valeur future plus élevée (proche du maximum sauf pour la “Continuous Compounding”).
Les autres fréquences de capitalisation sont basées sur des périodes supérieures à un jour. Chaque période est traitée comme égale en durée pour les calculs d’intérêts. Par exemple, si le solde est de 10 000 €, l’intérêt gagné pour janvier sera égal à celui gagné pour février, en supposant le même taux d’intérêt annuel.
Note : La valeur future peut être inférieure à la valeur d’aujourd’hui lorsqu’on tient compte de l’inflation. Pour refléter cela, saisissez un taux d’intérêt négatif.
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