calculadora do valor futuro de uma anuidade
Introdução ao Valor Futuro de uma Anuidade
Uma anuidade, tal como aqui usada, é uma série de pagamentos regulares e periódicos a ou retirados de uma conta de investimento. A Wikipedia lista os seguintes exemplos de anuidades: “depósitos regulares numa conta poupança, pagamentos mensais de crédito à habitação, pagamentos mensais de seguros e pagamentos de pensão”. As anuidades podem ser classificadas pela frequência das datas dos fluxos de caixa. O investidor pode fazer depósitos, levantamentos ou pagamentos semanalmente, mensalmente, trimestralmente, anualmente, ou em qualquer outro intervalo regular. Esta calculadora suporta 11 opções de frequência.
The Accurate Future Value of an Annuity Calculator calculates the FV of a series of periodic amounts.
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“Qual será o valor final de uma série de depósitos, levantamentos ou investimentos?”
O valor futuro de uma anuidade é o montante total que o fluxo de caixa valerá numa data futura especificada. Como a conta gera ganhos de investimento ou juros sobre o capital, o valor futuro é superior à soma dos depósitos.
Esta calculadora de valor futuro de uma anuidade (FVA) calcula o valor em qualquer data futura especificada. Pode introduzir um montante inicial que difira do depósito periódico. Isto permite calcular o FVA de um investimento existente.
Se o investimento for novo, defina o campo “Montante Inicial (PV)” para 0.
Esta calculadora FVA também pode calcular o valor futuro após uma série de retiradas. Por exemplo, se começar com 1 000 000 €, e assumir que rende 4,0 % ao ano, a calculadora calculará o valor após 30 anos de retiradas mensais de 5 000 €. Para indicar uma retirada, introduza um valor negativo.
Valor Futuro de uma Anuidade‑calcular o valor de uma série de investimentos ou depósitos
Para definir a sua moeda e o formato de data preferidos, clique no link “$ : MM/DD/YYYY” no canto inferior direito de qualquer calculadora.
Informação
Instruções para a calculadora de valor futuro de uma anuidade
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- Montante Inicial (PV): O montante de dinheiro que tem no início do período da anuidade. Pode ser o investimento inicial ou o valor atual de uma anuidade existente.
- Montante Periódico: O montante de dinheiro que irá retirar (introduza um valor negativo) ou aportar (introduza um valor positivo) em intervalos regulares. Os termos da anuidade determinam tanto o montante como a frequência.
- Número de Períodos: O número de vezes que o fluxo de caixa periódico ocorrerá.
- Taxa de Juro Anual: A taxa de juro anual que a anuidade renderá, expressa em percentagem.
- Data de Início: A data do valor presente (ver nota abaixo). Pode ser a data em que adquire a anuidade ou outra data pré‑definida.
- Data da Primeira Contribuição: A data da primeira contribuição ou retirada da anuidade. Pode ser a mesma que a data de início ou uma data posterior.
- Frequência do Fluxo de Caixa: Com que frequência irá contribuir ou retirar da anuidade. Exemplos: mensal, trimestral, anual, ou outro intervalo regular.
- Capitalização Mensal: Com que frequência os juros da anuidade são capitalizados. Se não souber a frequência de capitalização, defina-a para coincidir com a frequência do fluxo de caixa.
Nota: Uma anuidade é um fluxo de caixa regular—um calendário de contribuições ou retiradas. Como esta calculadora permite especificar tanto uma data de início como uma data do primeiro fluxo de caixa que podem ser diferentes, pode calcular o valor futuro com precisão. Isto continua a valer mesmo se os fluxos de caixa não começarem até vários anos depois.
Equações para o Valor Futuro de uma Anuidade
Nesta secção:
Equação do Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária (com um montante inicial)
Para uma anuidade ordinária, os fluxos de caixa ocorrem no final de cada período. Para modelar isto, defina “Data da Primeira Contribuição” para qualquer data posterior a “Data de Início.” A calculadora suporta um período inicial irregular (stub), mas a equação não o faz.
Fig. 2 – Solução passo a passo da equação do valor futuro de uma anuidade ordinária.
Variáveis: PV = 32 500; PMT = 525; R = 7,5 %; n = 48; f = 12.
Definições de variáveis
- R
- Taxa de juro anual nominal.
- f
- Número de períodos de capitalização por ano.
- i
- Taxa de juros periódica.
- PV
- Valor presente—o montante inicial (pode ser 0).
- PMT
- Montante do fluxo de caixa periódico. Todos os fluxos de caixa são iguais.
- n
- Número total de fluxos de caixa.
Etapas de Cálculo Explicadas – Fig. 2
- Como calcular o valor futuro de uma anuidade ordinária com um montante inicial?
Para calcular o valor futuro de uma anuidade ordinária com um valor presente (montante inicial), utilize a equação de juros compostos que considera tanto o montante único inicial como uma série de pagamentos iguais efetuados no final de cada período. O processo é o seguinte, usando estes valores:
PV = 32 500,PMT = 525,n = 48meses,R = 7,5 %taxa de juro anual, ef = 12períodos de capitalização por ano.- Calcule a taxa de juro periódica dividindo a taxa anual nominal pelo número de períodos de capitalização por ano:
i = R ÷ f = 0,075 ÷ 12 = 0,00625. - Adicione 1 à taxa periódica:
1 + i = 1,00625. - Eleve a base à potência do número total de períodos:
(1,00625)48 ≈ 1,34859915. - Substitua os valores na equação do valor futuro:
FV = PV × (1,00625)48 + PMT × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625. - Avalie cada parte:
32 500 × 1,34859915 ≈ 43 829,47;525 × 55,77586421 ≈ 29 282,33. - Some as duas partes para calcular o valor futuro:
43 829,47 + 29 282,33 = 73 111,80.
Um depósito inicial de 32 500 € mais 48 pagamentos mensais de 525 €, investidos a uma taxa anual de juro de 7,5 % capitalizada mensalmente, crescerá para aproximadamente 73 111,80 € no final do período de investimento.
- Calcule a taxa de juro periódica dividindo a taxa anual nominal pelo número de períodos de capitalização por ano:
Solução passo a passo – Fig. 2
FV = 32 500 × (1,00625)48 + 525 × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625≈ 32 500 × 1,34859915 + 525 × (0,34859915 ÷ 0,00625)≈ 32 500 × 1,34859915 + 525 × 55,77586421≈ 43 829,47 + 29 282,33≈ 73 111,80
Resposta Final
A resposta final (FV) é aproximadamente 73 111,80.
Validar a calculadora. Entradas para um plano de valor futuro de 48 meses.
| Montante inicial (VA): | 32 500,00 | Montante Periódico (+/−): | 525,00 |
|---|---|---|---|
| Número de Períodos: | 48 | Taxa de juro anual: | 7,5% |
| Data de Início: | Data da Primeira Contribuição: | ||
| Frequência dos fluxos de caixa: | Mensalmente | Capitalização: | Mensalmente |
| N.º/Ano | Data | Investimento | Juros | Variação líquida | Saldo/VF |
|---|---|---|---|---|---|
| 47:4 | 525,00 | 444,79 | 969,79 | 72 135,97 | |
| 48:4 | 525,00 | 450,85 | 975,85 | 73 111,82 | |
| 2029 acumulado: | 4 200,00 | 3 439,18 | 7 639,18 | ||
| Totais acumulados: | 57 700,00 | 15 411,82 | |||
| O valor futuro é 0,02 € superior ao resultado da equação porque o calendário arredonda os juros intermédios a duas casas decimais. | |||||
Notas:
- Este exemplo usa o mesmo cálculo que na Fig. 2.
- Se executar este exemplo nesta calculadora, o valor futuro é 73 111,82. Esta diferença ocorre porque a calculadora gera um calendário mensal e arredonda cada montante de juros a duas casas decimais, mas a equação em forma fechada não arredonda valores intermédios.
- O montante inicial pode ser 0.
Equação do Valor Futuro de uma Anuidade Antecipada (com um montante inicial)
Para uma anuidade antecipada, os fluxos de caixa ocorrem no início de cada período. Para modelar isto, defina «First Contribution Date» igual a «Start Date.»
Fig. 4 – Solução passo a passo do valor futuro da equação de anuidade antecipada.
Variáveis: PV = 32 500; PMT = 525; R = 7,5 %; n = 48; f = 12.
Definições de variáveis
- R
- Taxa de juro anual nominal.
- f
- Número de períodos de capitalização por ano.
- i
- Taxa de juros periódica.
- PV
- Valor presente—o montante inicial (pode ser 0).
- PMT
- Montante do fluxo de caixa periódico. Todos os fluxos de caixa são iguais.
- n
- Número total de fluxos de caixa.
Etapas de cálculo explicadas – Fig. 4
- Como se calcula o valor futuro de uma anuidade antecipada com um montante inicial?
O cálculo combina o crescimento do montante único inicial com o crescimento da série de fluxos de caixa de anuidade antecipada. A taxa periódica é derivada da taxa anual nominal (APR) e da frequência de capitalização. Em seguida, os valores são substituídos na equação e simplificados passo a passo. As aproximações são indicadas por reticências.
- Calcule a taxa periódica a partir da APR nominal e da frequência de capitalização:
i = R ÷ f = 0.075 ÷ 12. - Avalie a taxa periódica:
i = 0.00625. - Substitua na equação combinada de valor futuro (montante único mais anuidade antecipada):
FV = (32,500 + 525) × (1 + 0.00625)48 + 525 × [((1 + 0.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1 + 0.00625). - Simplifique a base mantendo a forma exponencial:
FV = 33,025 × (1.00625)48 + 525 × [((1.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1.00625). - Aproxime os fatores de crescimento:
(1.00625)48 ≈ 1.34859915…e(1.00625)47 ≈ 1.34022276…. Atualize o parêntese:FV ≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × [(1.34022276… − 1) ÷ 0.00625] × 1.00625. - Simplifique dentro do parêntese:
FV ≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × (0.34022276… ÷ 0.00625) × 1.00625. - Divida o parêntese e mantenha o multiplicador de tempo:
FV ≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × 54.43564146… × 1.00625. - Calcule o produto do montante único e mantenha o fator da anuidade:
FV ≈ 44,537.49… + 525 × 54.77586421…. - Multiplique a prestação periódica pelo fator ajustado:
FV ≈ 44,537.49… + 28,757.33…. - Some
Este procedimento faz crescer o montante único inicial ao longo de todos os períodos e adiciona a série de fluxos de caixa da anuidade antecipada com o ajuste de tempo de início de período.
- Calcule a taxa periódica a partir da APR nominal e da frequência de capitalização:
Solução passo a passo – Fig. 4
i = 0.075 ÷ 12= 0,00625FV = (32,500 + 525) × (1 + 0.00625)48 + 525 × [((1 + 0.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1 + 0.00625)= 33,025 × (1.00625)48 + 525 × [((1.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1.00625)≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × [(1.34022276… − 1) ÷ 0.00625] × 1.00625≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × (0.34022276… ÷ 0.00625) × 1.00625≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × 54.43564146… × 1.00625≈ 44,537.486973… + 525 × 54.77586421…≈ 44,537.49… + 28,757.33…≈ 73,294.82
Resposta Final
A resposta final (FV) é aproximadamente 73,294.82 no final do 48.º período.
Notas:
- Para uma anuidade antecipada, o calendário da calculadora termina no início do período final. Como resultado, a saída do calendário será inferior ao resultado da equação pelo montante de juros auferido nesse período final. Este comportamento pode mudar numa futura atualização da calculadora.
- O montante inicial pode ser 0.
Ajuda da Calculadora de Valor Futuro de Anuidade
Dinheiro—incluindo numerário, investimentos e recebíveis—tem um valor diferente no futuro do que tem hoje. Mesmo o numerário que não gera juros perderá valor ao longo do tempo. Esta mudança de valor chama‑se «valor futuro».
Tem de introduzir ou «Starting Amount» (o numerário disponível no início), ou «Regular Contribution Amount», ou ambos. Defina a frequência com que adiciona ao investimento selecionando «Contribution Frequency». Por exemplo, se as contribuições forem mensais e introduzir 120 em «Number of Contributions», o «Future Value» é calculado para a data que está 10 anos após «First Contribution Date» (120 contribuições mensais = 10 anos).
Frequência de capitalização: Escolher a opção «Exact/Simple» significa que a calculadora não capitaliza juros. Calcula juros para cada período usando o número exacto de dias entre as datas de fluxos de caixa. A opção «Daily» também usa contagens exactas de dias, mas assume capitalização diária (os juros são adicionados ao capital a cada dia). A definição «Exact/Simple» é a mais conservadora e produz o valor futuro mais baixo. A capitalização diária produz um valor futuro mais elevado (próximo do máximo, exceto para «Continuous Compounding»).
Outras frequências de capitalização baseiam‑se em períodos superiores a um dia. Cada período é tratado como igual em duração para os cálculos de juros. Por exemplo, se o saldo for 10 000 €, o juro ganho em janeiro será igual ao juro ganho em fevereiro, assumindo a mesma taxa anual de juros.
Nota: O valor futuro pode ser inferior ao valor de hoje quando a inflação é considerada. Para refletir isso, introduza uma taxa de juro negativa.
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