calculator valoare viitoare a unei anuităţi
Introducere în valoarea viitoare a unei anuităţi
O anuitate, așa cum este utilizată aici, reprezintă o serie de plăți sau retrageri periodice regulate dintr-un cont de investiții. Wikipedia enumeră următoarele exemple de anuități: „depozite regulate într-un cont de economii, plăți lunare de ipotecă, plăți lunare de asigurări și plăți de pensii”. Anuitățile pot fi clasificate în funcție de frecvența datelor fluxului de numerar. Investitorul poate efectua depuneri, retrageri sau plăți săptămânal, lunar, trimestrial, anual sau la orice alt interval regulat. Acest calculator acceptă 11 opțiuni de frecvență.
The Accurate Future Value of an Annuity Calculator calculates the FV of a series of periodic amounts.
- Creaţi grafice imprimabile cu date
- Exportaţi sau tipăriţi graficele.
“Care va fi valoarea finală a unei serii de depuneri, retrageri sau investiţii?”
Valoarea viitoare a unei anuităţi este suma totală pe care fluxul de numerar o va avea la o dată viitoare specificată. Deoarece contul generează câştiguri de investiţie sau dobândă asupra principalului, valoarea finală este mai mare decât suma depozitelor.
Acest calculator al valorii viitoare a unei anuităţi (FVA) calculează valoarea la orice dată viitoare specificată. Puteţi introduce o sumă iniţială diferită de depozitul periodic. Acest lucru vă permite să calculaţi FVA pentru o investiţie existentă.
Dacă investiţia este nouă, setaţi câmpul “Suma de pornire (PV)” la 0.
Acest calculator FVA poate calcula, de asemenea, valoarea viitoare după o serie de retrageri. De exemplu, dacă începeţi cu 1.000.000 lei şi presupuneţi că generează 4,0% pe an, calculatorul va calcula valoarea după 30 ani de retrageri lunare de 5.000 lei. Pentru a indica o retragere, introduceţi o sumă negativă.
Valoarea viitoare a unei anuităţi – calculaţi valoarea unei serii de investiţii sau depuneri
Pentru a seta moneda și formatul de dată preferate, faceţi clic pe link‑ul “$ : MM/DD/YYYY” din colţul din dreapta jos al oricărui calculator.
Informaţii
Instrucţiuni pentru calculatorul valoare viitoare a unei anuităţi
Quickly
Pick a Date
- Suma de pornire (PV): Suma de bani pe care o aveţi la începutul perioadei de anuitate. Poate fi investiţia iniţială sau valoarea curentă a unei anuităţi existente.
- Sumă periodică: Suma de bani pe care o veţi retrage (introduceţi o valoare negativă) sau contribui (introduceţi o valoare pozitivă) la intervale regulate. Termenii anuităţii determină atât suma, cât şi frecvenţa.
- Număr de perioade: Numărul de ori în care fluxul periodic de numerar va avea loc.
- Rata anuală a dobânzii: Rata anuală a dobânzii pe care o va genera anuitatea, exprimată ca procent.
- Data de început: Data valorii prezente (vezi nota de mai jos). Aceasta poate fi data la care achiziţionaţi anuitatea sau o altă dată prestabilită.
- Data primei contribuţii: Data primei contribuţii sau retrageri din anuitate. Aceasta poate fi aceeaşi cu data de început sau o dată ulterioară.
- Frecvenţa fluxului de numerar: Cât de des veţi contribui sau retrage din anuitate. Exemple: lunar, trimestrial, anual sau alt interval regulat.
- Capitalizare lunară: Cât de des se capitalizează dobânda anuităţii. Dacă nu sunteţi sigur de frecvenţa de capitalizare, setaţi aceasta să coincidă cu frecvenţa fluxului de numerar.
Notă: O anuitate este un flux regulat de numerar—program de contribuţii sau retrageri. Deoarece acest calculator permite specificarea atât a datei de început, cât şi a primei date de flux de numerar care pot fi diferite, poate calcula valoarea viitoare cu exactitate. Acest lucru rămâne valabil chiar dacă fluxurile nu încep până la câţiva ani mai târziu.
Ecuaţiile pentru valoarea viitoare a unei anuităţi
În această secţiune:
- Ecuaţia pentru valoarea viitoare a unei anuităţi ordinare
- Ecuaţia pentru valoarea viitoare a unei anuităţi cu plată anticipată
Ecuaţia valorii viitoare a unei anuităţi ordinare (cu o sumă iniţială)
Pentru o anuitate obișnuită, fluxurile de numerar au loc la sfârşitul fiecărei perioade. Pentru a modela acest lucru, setaţi “Data primei contribuţii” la orice dată după “Data de început.” Calculatorul acceptă o primă perioadă scurtă (de lungime neregulată), dar ecuaţia nu.
Fig. 2 – Soluţie pas cu pas a valorii viitoare a unei anuităţi ordinare.
Variabile: PV = 32.500; PMT = 525; R = 7,5%; n = 48; f = 12.
Definiţii variabile
- R
- Rata nominală anuală a dobânzii.
- f
- Numărul de perioade de capitalizare pe an.
- i
- Rata dobânzii periodice.
- PV
- Valoarea prezentă—suma de pornire (poate fi 0).
- PMT
- Sumă flux periodic de numerar. Toate fluxurile sunt egale.
- n
- Numărul total de fluxuri de numerar.
Paşii de calcul explicaţi – Fig. 2
- Cum se calculează valoarea viitoare a unei anuităţi ordinare cu o sumă de pornire?
Pentru a calcula valoarea viitoare a unei anuităţi ordinare cu o valoare prezentă (sumă de pornire), utilizaţi o ecuaţie de dobândă compusă care ia în considerare atât suma iniţială, cât şi o serie de plăţi egale efectuate la sfârşitul fiecărei perioade. Procesul este următorul, utilizând aceste intrări:
PV = 32.500,PMT = 525,n = 48luni,R = 7,5%rată anuală a dobânzii şif = 12perioade de capitalizare pe an.- Calculaţi rata de dobândă periodică împărţind rata anuală nominală la numărul de perioade de capitalizare pe an:
i = R ÷ f = 0,075 ÷ 12 = 0,00625. - Adăugaţi 1 la rata periodică:
1 + i = 1,00625. - Ridicaţi baza la puterea numărului total de perioade:
(1,00625)48 ≈ 1,34859915. - Înlocuiţi valorile în ecuaţia valorii viitoare:
FV = PV × (1,00625)48 + PMT × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625. - Evaluaţi fiecare parte:
32.500 × 1,34859915 ≈ 43.829,47;525 × 55,77586421 ≈ 29.282,33. - Adăugaţi ambele părţi pentru a calcula valoarea viitoare:
43.829,47 + 29.282,33 = 73.111,80.
Un depozit iniţial de 32.500 lei plus 48 de plăţi lunare de 5.000 lei, investite la o rată anuală a dobânzii de 7,5% capitalizată lunar, va creşte la aproximativ 73.111,80 lei la sfârşitul perioadei de investiţie.
- Calculaţi rata de dobândă periodică împărţind rata anuală nominală la numărul de perioade de capitalizare pe an:
Soluție pas cu pas – Fig. 2
FV = 32.500 × (1,00625)48 + 525 × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625≈ 32.500 × 1,34859915 + 525 × (0,34859915 ÷ 0,00625)≈ 32.500 × 1,34859915 + 525 × 55,77586421≈ 43.829,47 + 29.282,33≈ 73.111,80
Răspuns final
Răspunsul final (FV) este aproximativ 73.111,80.
Validaţi calculatorul. Date de intrare pentru un program de valoare viitoare pe 48 luni.
| Sumă de pornire (PV): | 32.500,00 | Sumă periodică (+/‑): | 525,00 |
|---|---|---|---|
| Număr de perioade: | 48 | Rata anuală a dobânzii: | 7,5% |
| Data de început: | Data primei contribuţii: | ||
| Frecvenţa fluxului de numerar: | Lunar | Capitalizare: | Lunar |
| Nr./An | Dată | Investiţie | Dobândă | Variație netă | Sold/FV |
|---|---|---|---|---|---|
| 47:4 | 525,00 | 444,79 | 969,79 | 72.135,97 | |
| 48:4 | 525,00 | 450,85 | 975,85 | 73.111,82 | |
| 2029 YTD: | 4.200,00 | 3.439,18 | 7.639,18 | ||
| Totaluri curente: | 57.700,00 | 15.411,82 | |||
| Valoarea viitoare este cu 0,02 lei mai mare decât rezultatul ecuaţiei deoarece programul rotunjeşte dobânda intermediară la două zecimale. | |||||
Note:
- Acest exemplu foloseşte acelaşi calcul ca în Fig. 2.
- Dacă rulaţi acest exemplu în acest calculator, valoarea viitoare este 73.111,82. Această diferenţă apare deoarece calculatorul generează un program lunar şi rotunjeşte fiecare sumă de dobândă la două zecimale, dar ecuaţia în formă închisă nu rotunjeşte valorile intermediare.
- Suma de pornire poate fi 0.
Ecuaţia valorii viitoare a unei anuităţi due (cu o sumă iniţială)
Pentru o anuitate datorată, fluxurile de numerar au loc la începutul fiecărei perioade. Pentru a modela acest lucru, setaţi „First Contribution Date” egal cu „Start Date.”
Fig. 4 – Soluţie pas cu pas a valorii viitoare a unei anuităţi datorate.
Variabile: PV = 32.500; PMT = 525; R = 7,5%; n = 48; f = 12.
Definiţii variabile
- R
- Rata nominală anuală a dobânzii.
- f
- Numărul de perioade de capitalizare pe an.
- i
- Rata dobânzii periodice.
- PV
- Valoarea prezentă—suma de pornire (poate fi 0).
- PMT
- Sumă flux periodic de numerar. Toate fluxurile sunt egale.
- n
- Numărul total de fluxuri de numerar.
Paşii de calcul explicaţi – Fig. 4
- Cum se calculează valoarea viitoare a unei anuităţi datorate cu o sumă de pornire?
Calculul combină creşterea sumei iniţiale unice cu creşterea fluxului de numerar al anuităţii datorate. Rata periodică se derivă din rata anuală nominală a dobânzii (APR) şi frecvenţa de capitalizare. Apoi valorile sunt înlocuite în ecuaţie şi simplificate pas cu pas. Aproximaţiile sunt indicate prin puncte de suspensie.
- Calculaţi rata periodică din APR-ul nominal şi frecvenţa de capitalizare:
i = R ÷ f = 0,075 ÷ 12. - Evaluaţi rata periodică:
i = 0,00625. - Înlocuiţi în ecuaţia combinată a valorii viitoare (sumă unică plus anuitate datorată):
FV = (32.500 + 525) × (1 + 0,00625)48 + 525 × [((1 + 0,00625)48 − 1 − 1) ÷ 0,00625] × (1 + 0,00625). - Simplificaţi baza păstrând forma exponentului:
FV = 33.025 × (1,00625)48 + 525 × [((1,00625)48 − 1 − 1) ÷ 0,00625] × (1,00625). - Aproximaţi factorii de creştere:
(1,00625)48 ≈ 1,34859915…şi(1,00625)47 ≈ 1,34022276…. Actualizaţi paranteza:FV ≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × [(1,34022276… − 1) ÷ 0,00625] × 1,00625. - Simplificaţi în interiorul parantezei:
FV ≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × (0,34022276… ÷ 0,00625) × 1,00625. - Împărţiţi paranteza şi păstraţi multiplicatorul de timp:
FV ≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × 54,43564146… × 1,00625. - Calculaţi produsul sumei unice şi păstraţi factorul de anuitate:
FV ≈ 44.537,49… + 525 × 54,77586421…. - În multiplicaţi plata periodică cu factorul ajustat:
FV ≈ 44.537,49… + 28.757,33…. - Adăugaţi ambele părţi şi rotunjiţi la două zecimale:
FV ≈ 73.294,82.
Această procedură creşte suma iniţială unică pe toate perioadele şi adaugă fluxul de numerar al anuităţii datorate, cu ajustarea pentru începutul perioadei.
- Calculaţi rata periodică din APR-ul nominal şi frecvenţa de capitalizare:
Soluţie pas cu pas – Fig. 4
i = 0,075 ÷ 12= 0,00625FV = (32.500 + 525) × (1 + 0,00625)48 + 525 × [((1 + 0,00625)48 − 1 − 1) ÷ 0,00625] × (1 + 0,00625)= 33.025 × (1,00625)48 + 525 × [((1,00625)48 − 1 − 1) ÷ 0,00625] × (1,00625)≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × [(1,34022276… − 1) ÷ 0,00625] × 1,00625≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × (0,34022276… ÷ 0,00625) × 1,00625≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × 54,43564146… × 1,00625≈ 44.537,486973… + 525 × 54,77586421…≈ 44.537,49… + 28.757,33…≈ 73.294,82
Răspuns final
Răspunsul final (FV) este aproximativ 73.294,82 la sfârşitul celei de‑a 48‑a perioade.
Note:
- Pentru o anuitate datorată, programul calculatorului se opreşte la începutul ultimei perioade. Ca rezultat, ieşirea programului va fi mai mică decât rezultatul ecuaţiei cu suma dobânzii acumulate în acea ultimă perioadă. Acest comportament poate fi modificat într-o actualizare viitoare a calculatorului.
- Suma de pornire poate fi 0.
Ajutor pentru calculatorul valorii viitoare a unei anuităţi
Banii—inclusiv numerar, investiţii şi creanţe—au o valoare diferită în viitor faţă de cea de astăzi. Chiar şi numerarul care nu generează dobândă îşi va pierde valoarea în timp. Această schimbare de valoare se numeşte „valoarea viitoare”.
Trebuie să introduceţi fie un „Starting Amount” (numerarul disponibil la început), fie un „Regular Contribution Amount”, sau ambele. Stabiliţi frecvenţa cu care adăugaţi la investiţie selectând „Contribution Frequency”. De exemplu, dacă contribuţiile sunt lunare şi introduceţi 120 pentru „Number of Contributions”, „Future Value” este calculată pentru data care este la 10 ani după „First Contribution Date” (120 de contribuţii lunare = 10 ani).
Frecvenţa de capitalizare: Alegerea opţiunii „Exact/Simple” înseamnă că calculatorul nu capitalizează dobânda. Calculează dobânda pentru fiecare perioadă utilizând numărul exact de zile dintre datele fluxului de numerar. Opţiunea „Daily” foloseşte, de asemenea, numărarea exactă a zilelor, dar presupune capitalizare zilnică (dobânda se adaugă la principal în fiecare zi). Setarea „Exact/Simple” este cea mai conservatoare şi produce cea mai mică valoare viitoare. Capitalizarea zilnică produce o valoare viitoare mai mare (aproape de maxim, cu excepţia „Continuous Compounding”).
Alte frecvenţe de capitalizare se bazează pe perioade mai lungi de o zi. Fiecare perioadă este tratată ca având aceeaşi interval pentru calculul dobânzii. De exemplu, dacă soldul este 10.000 lei, dobânda obţinută pentru ianuarie va fi egală cu cea obţinută pentru februarie, presupunând aceeaşi grad anual al dobânzii.
Notă: Valoarea viitoare poate fi mai mică decât valoarea de astăzi când se ia în considerare inflaţia. Pentru a reflecta acest lucru, introduceţi o rată de dobândă negativă.
Comments, suggestions & questions welcomed...