toekomstwaarderekentool voor een annuïteit
Inleiding tot de toekomstige waarde van een annuïteit
Een annuïteit, zoals hier gebruikt, is een reeks van regelmatige periodieke betalingen aan of opnames van een beleggingsrekening. Wikipedia geeft de volgende voorbeelden van annuïteiten: “reguliere stortingen op een spaarrekening, maandelijkse hypotheekkosten, maandelijkse verzekeringspremies en pensioenbetalingen.” Annuïteiten kunnen worden geclassificeerd op basis van de frequentie van de kasstroomdatums. De belegger kan wekelijks, maandelijks, per kwartaal, jaarlijks of op elk ander regelmatig interval storten, opnemen of betalen. Deze rekentool ondersteunt 11 frequentie‑opties.
The Accurate Future Value of an Annuity Calculator calculates the FV of a series of periodic amounts.
- Maak afdrukbare schema’s met data.
- Exporteer of druk grafieken af.
“Wat zal de eindwaarde zijn van een reeks stortingen, opnames of investeringen?”
De toekomstige waarde van een annuïteit is het totale bedrag dat de kasstroom op een gespecificeerde toekomstige datum waard zal zijn. Omdat de rekening beleggingsopbrengsten of rente op de hoofdsom genereert, is de eindwaarde groter dan de som van de stortingen.
Deze toekomstige‑waarde‑van‑een‑annuïteit (FVA) rekentool berekent de waarde op elke gespecificeerde toekomstige datum. U kunt een startbedrag invoeren dat verschilt van de periodieke storting. Hiermee kunt u de FVA van een bestaande investering berekenen.
Als de investering nieuw is, stel dan het veld “Startbedrag (PV)” in op 0.
Deze FVA‑rekentool kan ook de toekomstige waarde berekenen na een reeks opnames. Bijvoorbeeld, als u begint met € 1.000.000 en ervan uitgaat dat het 4,0% per jaar oplevert, berekent de rekentool de waarde na 30 jaar van maandelijkse opnames van € 5.000. Om een opname aan te geven, voert u een negatief bedrag in.
Toekomstwaarde van een annuïteit‑bereken de waarde van een reeks investeringen of stortingen
Om uw gewenste valuta‑ en datumopmaak in te stellen, klikt u op de “$ : MM/DD/YYYY” link in de rechteronderhoek van elke calculator.
Informatie
Instructies voor de Toekomstwaarderekentool van een annuïteit
Quickly
Pick a Date
- Startbedrag (PV): Het bedrag dat u aan het begin van de annuïteitsperiode heeft. Het kan de initiële investering of de huidige waarde van een bestaande annuïteit zijn.
- Periodiek bedrag: Het bedrag dat u periodiek zult opnemen (voer een negatief getal in) of bijdragen (voer een positief getal in). De annuïteitsvoorwaarden bepalen zowel het bedrag als de frequentie.
- Aantal perioden: Het aantal keren dat de periodieke kasstroom zal plaatsvinden.
- Jaarlijkse rentepercentage: Het jaarlijkse rentetarief dat de annuïteit zal opleveren, uitgedrukt als een percentage.
- Startdatum: De datum van de huidige waarde (zie onderstaande opmerking). Dit kan de datum zijn waarop u de annuïteit aanschaft of een andere vooraf bepaalde datum.
- Eerste bijdrage‑datum: De datum van de eerste bijdrage of opname uit de annuïteit. Dit kan dezelfde datum zijn als de startdatum of een latere datum.
- Frequentie van kasstromen: Hoe vaak u bijdraagt aan of opneemt uit de annuïteit. Voorbeelden: maandelijks, per kwartaal, jaarlijks of een andere regelmatige interval.
- Maandelijkse samenstelling: Hoe vaak de rente op de annuïteit wordt samengesteld. Als u de samenstellingsfrequentie niet zeker weet, stel dit dan gelijk aan de frequentie van de kasstromen.
Opmerking: Een annuïteit is een regelmatige kasstroom—een schema van bijdragen of opnames. Omdat deze rekentool u toestaat zowel een startdatum als een eerste kasstroom‑datum op te geven die verschillend kunnen zijn, kan hij de toekomstige waarde nauwkeurig berekenen. Dit blijft gelden zelfs als de kasstromen pas na enkele jaren beginnen.
Formules voor de Toekomstwaarde van een annuïteit
In deze sectie:
Toekomstwaarde van een gewone annuïteitvergelijking (met een startbedrag)
Voor een gewone annuïteit vinden de kasstromen plaats aan het einde van elke periode. Om dit te modelleren, stelt u “Eerste bijdrage‑datum” in op een datum na “Startdatum.” De rekentool ondersteunt een onregelmatige eerste periode (stub), maar de formule niet.
Fig. 2 – Stapsgewijze oplossing van de toekomstwaarde van een gewone annuïteit‑formule.
Variabelen: PV = 32.500; PMT = 525; R = 7,5%; n = 48; f = 12.
Variabele definities
- R
- Nominale jaarlijkse rentevoet.
- f
- Aantal samenstellingsperioden per jaar.
- i
- Periodieke rentetarief.
- PV
- Huidige waarde—het startbedrag (kan 0 zijn).
- PMT
- Periodiek kasstroombedrag. Alle kasstromen zijn gelijk.
- n
- Totaal aantal kasstromen.
Berekeningsstappen uitgelegd – Fig. 2
- Hoe berekent u de toekomstwaarde van een gewone annuïteit met een startbedrag?
Om de toekomstwaarde van een gewone annuïteit met een huidige waarde (startbedrag) te berekenen, gebruikt u een samengestelde‑renteformule die zowel de initiële som als een reeks gelijke betalingen aan het einde van elke periode in rekening brengt. De werkwijze is als volgt, met de volgende invoerwaarden:
PV = 32.500,PMT = 525,n = 48maanden,R = 7,5%jaarlijks rentetarief, enf = 12samenstellingsperioden per jaar.- Bereken de periodieke rentefactor door het nominale jaarlijkse tarief te delen door het aantal samenstellingsperioden per jaar:
i = R ÷ f = 0,075 ÷ 12 = 0,00625. - Voeg 1 toe aan de periodieke rente:
1 + i = 1,00625. - Verhef de basis tot de macht van het totale aantal perioden:
(1,00625)48 ≈ 1,34859915. - Vervang de waarden in de toekomstwaardevergelijking:
FV = PV × (1,00625)48 + PMT × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625. - Evalueer elk deel:
32.500 × 1,34859915 ≈ 43.829,47;525 × 55,77586421 ≈ 29.282,33. - Tel beide delen op om de toekomstwaarde te berekenen:
43.829,47 + 29.282,33 = 73.111,80.
Een initiële storting van € 32.500 plus 48 maandelijkse betalingen van € 525, belegd tegen een jaarlijks rentetarief van 7,5% met maandelijkse samenstelling, zal groeien tot ongeveer € 73.111,80 aan het einde van de beleggingsperiode.
- Bereken de periodieke rentefactor door het nominale jaarlijkse tarief te delen door het aantal samenstellingsperioden per jaar:
Stapsgewijze oplossing – Fig. 2
FV = 32.500 × (1,00625)48 + 525 × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625≈ 32.500 × 1,34859915 + 525 × (0,34859915 ÷ 0,00625)≈ 32.500 × 1,34859915 + 525 × 55,77586421≈ 43.829,47 + 29.282,33≈ 73.111,80
Eindantwoord
Het uiteindelijke antwoord (FV) is ongeveer 73.111,80.
Valideer de rekentool. Invoer voor een 48‑maanden‑toekomstwaardeschema.
| Beginbedrag (PV): | 32.500,00 | Periodiek bedrag (+/‑): | 525,00 |
|---|---|---|---|
| Aantal perioden: | 48 | Jaarlijkse rentevoet: | 7,5% |
| Begindatum: | Eerste bijdrage‑datum: | ||
| Kasstroomfrequentie: | Maandelijks | Samengesteld: | Maandelijks |
| Nr./Jaar | Datum | Investering | Rente | Nettowijziging | Saldo/TV |
|---|---|---|---|---|---|
| 47:4 | 525,00 | 444,79 | 969,79 | 72.135,97 | |
| 48:4 | 525,00 | € 450,85 | € 975,85 | € 73.111,82 | |
| 2029 cumulatief: | € 4.200,00 | € 3.439,18 | € 7.639,18 | ||
| Cumulatieve totalen: | € 57.700,00 | € 15.411,82 | |||
| De toekomstige waarde is € 0,02 hoger dan het resultaat van de vergelijking omdat het schema tussenliggende rente afrondt op twee decimalen. | |||||
Opmerkingen:
- Dit voorbeeld gebruikt dezelfde berekening als in Fig. 2.
- Als u dit voorbeeld in deze rekentool uitvoert, is de toekomstige waarde € 73.111,82. Dit verschil ontstaat omdat het rekentool een maandelijks schema genereert en elk rentebedrag afrondt op twee decimalen, terwijl de gesloten‑formule geen tussenliggende waarden afrondt.
- Het startbedrag kan 0 zijn.
Toekomstwaarde van een annuïteit‑voorafvergelijking (met een startbedrag)
Voor een annuïteit met betaling aan het begin van de periode vinden de kasstromen plaats aan het begin van elke periode. Om dit te modelleren, stelt u “First Contribution Date” gelijk aan de “Start Date.”
Fig. 4 – Stapsgewijze oplossing van de toekomstige‑waardevergelijking van een annuïteit met betaling aan het begin.
Variabelen: PV = 32.500; PMT = 525; R = 7,5%; n = 48; f = 12.
Variabele definities
- R
- Nominale jaarlijkse rentevoet.
- f
- Aantal samenstellingsperioden per jaar.
- i
- Periodieke rentetarief.
- PV
- Huidige waarde—het startbedrag (kan 0 zijn).
- PMT
- Periodiek kasstroombedrag. Alle kasstromen zijn gelijk.
- n
- Totaal aantal kasstromen.
Berekeningsstappen uitgelegd – Fig. 4
- Hoe berekent u de toekomstige waarde van een annuïteit met betaling aan het begin met een startbedrag?
De berekening combineert de groei van het initiële eenmalige bedrag met de groei van de annuïteit‑in‑voorhand‑kasstroom. Het periodieke rentepercentage wordt afgeleid van het nominale jaarlijkse rentetarief (APR) en de samenstellingsfrequentie. Vervolgens worden de waarden in de vergelijking geplaatst en stap voor stap vereenvoudigd. Benaderingen worden aangegeven met ellipsen.
- Bereken het periodieke rentepercentage uit de nominale APR en samenstellingsfrequentie:
i = R ÷ f = 0,075 ÷ 12. - Evalueer het periodieke rentepercentage:
i = 0,00625. - Vervang in de gecombineerde toekomstige‑waardevergelijking (eenmalig bedrag plus annuïteit in voorhand):
FV = (32,500 + 525) × (1 + 0.00625)48 + 525 × [((1 + 0.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1 + 0.00625). - Vereenvoudig de basis terwijl u de exponentvorm behoudt:
FV = 33,025 × (1.00625)48 + 525 × [((1.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1.00625). - Benader de groeifactoren:
(1.00625)48 ≈ 1.34859915…en(1.00625)47 ≈ 1.34022276…. Werk de haak bij:FV ≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × [(1.34022276… − 1) ÷ 0.00625] × 1.00625. - Vereenvoudig binnen de haak:
FV ≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × (0.34022276… ÷ 0.00625) × 1.00625. - Deel de haak en behoud de tijdsvermenigvuldiger:
FV ≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × 54.43564146… × 1.00625. - Bereken het eenmalige product en behoud de annuïteitsfactor:
FV ≈ 44,537.49… + 525 × 54.77586421…. - Vermenigvuldig de periodieke betaling met de aangepaste factor:
FV ≈ 44,537.49… + 28,757.33…. - Tel beide delen op en rond af op twee decimalen:
FV ≈ 73.294,82.
Deze procedure laat het initiële eenmalige bedrag groeien over alle perioden en voegt de annuïteit‑in‑voorhand‑kasstroom toe met de aanpassing voor betaling aan het begin van de periode.
- Bereken het periodieke rentepercentage uit de nominale APR en samenstellingsfrequentie:
Stapsgewijze oplossing – Fig. 4
i = 0,075 ÷ 12= 0,00625FV = (32,500 + 525) × (1 + 0.00625)48 + 525 × [((1 + 0.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1 + 0.00625)= 33,025 × (1.00625)48 + 525 × [((1.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1.00625)≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × [(1.34022276… − 1) ÷ 0.00625] × 1.00625≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × (0.34022276… ÷ 0.00625) × 1.00625≈ 33,025 × 1.34859915… + 525 × 54.43564146… × 1.00625≈ 44,537.486973… + 525 × 54.77586421…≈ 44,537.49… + 28,757.33…≈ 73.294,82
Eindantwoord
Het eindresultaat (FV) is ongeveer 73.294,82 aan het einde van de 48e periode.
Opmerkingen:
- Voor een annuïteit in voorhand stopt het schema van de rekentool aan het begin van de laatste periode. Daardoor zal de schemauitvoer lager zijn dan het resultaat van de vergelijking met het bedrag aan rente dat in die laatste periode wordt verdiend. Dit gedrag kan bij een toekomstige update van de rekentool veranderen.
- Het startbedrag kan 0 zijn.
Hulp voor de Toekomstige Waarde van een Annuïteit Rekentool
Geld—inclusief contanten, beleggingen en vorderingen—heeft in de toekomst een andere waarde dan vandaag. Zelfs contanten die geen rente opleveren, zullen na verloop van tijd in waarde dalen. Deze waardeverandering wordt de “toekomstige waarde” genoemd.
U moet ofwel een “Starting Amount” (het beschikbare geld aan het begin), of een “Regular Contribution Amount”, of beide invoeren. Stel in hoe vaak u bijdraagt aan de investering door de “Contribution Frequency.” te selecteren. Bijvoorbeeld, als bijdragen maandelijks plaatsvinden en u voert 120 in voor “Number of Contributions”, dan wordt de “Future Value” berekend voor de datum die 10 jaar na de “First Contribution Date” ligt (120 maandelijkse bijdragen = 10 jaar).
Samenstellingsfrequentie: Als u de “Exact/Simple”-optie kiest, betekent dit dat de rekentool geen rente samenstelt. Het berekent rente voor elke periode met het exacte aantal dagen tussen de kasstromen. De “Daily”-optie gebruikt ook exacte dagtelling, maar gaat uit van dagelijkse samenstelling (rente wordt elke dag aan de hoofdsom toegevoegd). De “Exact/Simple”-instelling is het meest conservatieve en levert de laagste toekomstige waarde op. Dagelijkse samenstelling levert een hogere toekomstige waarde (bijna het maximum, behalve voor “Continuous Compounding”).
Andere samenstellingsfrequenties zijn gebaseerd op perioden langer dan één dag. Elke periode wordt als even lang behandeld voor renteberekeningen. Bijvoorbeeld, als het saldo € 10.000 is, zal de rente die in januari wordt verdiend gelijk zijn aan de rente die in februari wordt verdiend, aangenomen dat het jaarlijkse rentetarief hetzelfde is.
Opmerking: De toekomstige waarde kan lager zijn dan de huidige waarde wanneer inflatie wordt meegenomen. Voer hiervoor een negatieve rentestand in.
Comments, suggestions & questions welcomed...