internrendementrekentool

Deze internrendementrekentool berekent een geannualiseerd rendement plus winst (verlies).

• Ondersteunt gedateerde kasstromen.
• Eenvoudige bulk‑gegevensinvoer.
• Sla invoerwaarden op in een bestand voor later gebruik.
• Ken uw rendement over meerdere rekeningen en investeringen.

Answers the question: “How am I doing?”

Klik om het nu te proberen!

De Internal Rate of Return (IRR) is het annualiseerde rendement op een investering. Het wordt berekend uit de bedragen en datums van de kasstromen. Het vereist geen extern opgegeven rentepercentage. Om deze reden wordt het “intern” genoemd. Deze rekentool gebruikt de Newton–Raphson‑methode om de IRR te berekenen.

Een Internal Rate of Return (IRR)-rekentool berekent het beleggingsresultaat. De resultaten stellen u in staat om twee of meer investeringsopties op een consistente basis te vergelijken.

Deze rekentool bepaalt de IRR voor een complexe reeks kasstromen. Hij rapporteert ook het totale geïnvesteerde bedrag, het totale terugontvangen bedrag en de winst (of verlies). De rekentool ondersteunt zowel onregelmatige tijdsperioden als exacte datum invoer.

De frequentie‑optie definieert regelmatige kasstromen, zoals dagelijkse, maandelijkse of kwartaalbetalingen. Er zijn 11 frequentie‑keuzes.

Bekijk de gebruikstips hieronder (klik om te scrollen). …

De Internal Rate of Return (IRR) zet ongelijke projectkasstromen om in één annualiseerd rendement. Het stelt beleggers in staat om kansen te vergelijken op een consistente basis. Omdat de IRR zowel de bedragen als het tijdstip van kasstromen weerspiegelt, standaardiseert het resultaten over investeringen met verschillende uitgaven‑ en ontvangstmomenten.

Bijvoorbeeld, beschouw twee huurwoningen die te koop staan. De vraagprijzen zijn ongeveer gelijk en de geprojecteerde huren zijn ook ongeveer gelijk. Eén woning vereist hogere initiële renovatiekosten. De andere heeft hogere onroerendgoedbelastingen. Hoe kan een belegger bepalen welke aankoop de betere investering is?

Een belegger kan een IRR‑rekentool gebruiken om deze vergelijking te maken.

Let op: Vergelijk geen interne rendementsvoeten die met verschillende rekentools zijn berekend.

Waarom is dit belangrijk?

Twee verschillende rekentools kunnen resultaten iets anders berekenen, en geen van beide is per se onjuist. Bijvoorbeeld bevat Microsoft Excel twee IRR‑functies die voor dezelfde kasstromen verschillende resultaten kunnen opleveren. Gebruikers hoeven zich hier niet op te concentreren, maar ze moeten er wel rekening mee houden bij het interpreteren van resultaten.

Ter informatie, bepaalt deze rekentool de IRR met behulp van de Newton–Raphson‑methode en telt dagen (sommige rekentools tellen in plaats daarvan perioden).

Om een rekentool te proberen dat een ander IRR‑algoritme toepast, gebruik de JKP-rekentool (APR) van deze site. De JKP-rekentool volgt de methode die in de Truth-in-Lending Act is gespecificeerd voor het berekenen van JKP, wat een vorm van IRR is.

Variabele definities

r

Periodieke rendementsvoet. Bijvoorbeeld per jaar wanneer kasstromen jaarlijks zijn.

IRR

Nominale jaarlijkse rendementsvoet, berekend als IRR = r × f.

f

Frequentie (het aantal perioden per jaar). Voor jaarlijkse spreiding is f = 1.

PMT

Kasstroom op periode‑index t. Conventioneel zijn uitgaande kasstromen negatief en inkomende positief. De waarden kunnen per periode verschillen.

n

Totaal aantal perioden na t = 0. De som van t = 0 tot t = n omvat zowel de initiële kasstroom bij t = 0 als de eindkasstroom bij t = n.

t

Periode‑index. Een geheel getal met t = 0, 1, …, n, gemeten in gelijke tijdstappen. (De rekentool vereist niet dat kasstromen gelijkmatig zijn gespreid.)

Hoe berekent u de IRR?

Om de Interne Rendementsvoet (IRR) te berekenen, lost u de rente op die de Netto Contante Waarde (NCW) van een reeks kasstromen gelijk maakt aan nul. Omdat de IRR‑vergelijking niet lineair is, wordt deze doorgaans opgelost met een iteratieve methode zoals Newton–Raphson.

Gedetailleerde uitleg

De IRR‑vergelijking is niet lineair en kan niet algebraïsch worden opgelost. Om de rente r te vinden die de Netto Contante Waarde gelijk maakt aan nul, beschouwt u het probleem als een wortelzoekprobleem. Dit betekent dat de volgende vergelijking moet worden opgelost:

We zoeken de waarde van r zodat f(r) = 0. Deze rekentool past de Newton–Raphson‑methode toe om deze waarde te vinden. De methode start met een initiële schatting en verfijnt die door zowel de functiewaarde als de helling (afgeleide) op dat punt te gebruiken.

De helling is de afgeleide van f(r), aangeduid als f’(r), die aangeeft hoe gevoelig de Netto Contante Waarde is voor veranderingen in r. Deze wordt berekend als:

De Newton–Raphson‑updateformule is:

Elke iteratie levert een waarde die dichter bij de IRR ligt. Dit proces wordt geïllustreerd in Fig. 2, die de berekening met voorbeeldkasstromen toont.

Berekeningsstappen uitgelegd — Fig. 2.

Wat is de IRR voor de kasstromen −50.000 (investering), −10.000, −12.000, +90.000 (teruggegeven), met elk jaar één kasstroom?

Los de periodieke IRR op door de Netto Contante Waarde (NCW) op nul te stellen en f(r) te definiëren als de som van gedisconteerde kasstromen en f’(r) als de afgeleide. Pas vervolgens Newton–Raphson‑updates (Vergelijking (6)) toe totdat f(r) naar nul convergeert.

1. Definieer de NPV‑functie f(r) uit Vergelijking (2):
   f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3
2. Pas de algemene afgeleide‑regel toe (Vergelijking (5)) om f’(r) te berekenen:
   f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Elke term volgt het patroon −t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).)
3. Kies een initiële schatting voor de periodieke rente: r₀ = 0,10.
4. Bereken de discontovoeten bij r₀ (eerste iteratie volledig weergegeven):
   (1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346
5. Evalueer f(r₀) met Vergelijking (2):
   f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167

   Resultaat: f(r₀) ≈ −1,389.93238167

6. Evalueer f’(r₀) met Vergelijking (5) (term voor term):
   
   1. t = 1, PMT₁ = −10,000:
      −1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628
   2. t = 2, PMT₂ = −12,000:
      −2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480
   3. t = 3, PMT₃ = +90,000:
      −3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
   Som: 10.000 × 0,82644628 + 24.000 × 0,75131480 − 270.000 × 0,68301346 ≈ ‑158.117,61491701

   Resultaat: f’(r₀) ≈ −158,117.61491701

7. Pas de Newton–Raphson‑update toe (Vergelijking (6)):
   r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950
8. Discontovoeten bij r₁ (alleen resultaten):
   (1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431
(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518
(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865
(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954
9. Evalueer bij r₁ (alleen resultaten):
   f(r₁) ≈ 23.75294757
f’(r₁) ≈ −163,559.17595169
10. Update (alleen resultaten):
    r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473
11. Discontovoeten bij r₂ (alleen resultaten):
    (1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236
(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169
(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145
(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420
12. Evalueer bij r₂ (alleen resultaten):
    f(r₂) ≈ 0.00666170
f’(r₂) ≈ −163,467.44351228
13. Update (alleen resultaten):
    r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477
14. Kortingsfactoren bij r₃ (alleen resultaten):
    (1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233
(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163
(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136
(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410
15. Eindconvergentie (alleen resultaten):
    f(r₃) ≈ 0.00000000
f’(r₃) ≈ −163,467.41777956
r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477
16. Annualiseer met frequentie f = 1:
    IRR = r × f ≈ 0.09135477
IRR ≈ 9.135477%

Dus is de periodieke IRR r ≈ 0,09135477, en, met jaarlijkse spacing (f = 1), is de interne rendementsvoet R ≈ 9,135477%.

Eindantwoord

Het uiteindelijke antwoord (IRR) is ongeveer 9,135%.

Valideer de rekentool. Driejarige interne rendementsberekening.

Berekend resultaat: