Calculatrice de prêt

Entrez toujours 0 pour la valeur inconnue, et saisissez à nouveau 0 après chaque modification.

Remarque - Vous devez saisir 0 pour la valeur que vous souhaitez que la calculatrice calcule.

Pourquoi la calculatrice ne recalcule‑t‑elle pas automatiquement la dernière valeur inconnue ?

La calculatrice est conçue pour générer un tableau d’amortissement correspondant aux conditions de prêt que vous spécifiez. Ce comportement est intentionnel. Il n’existe pas de montant de paiement unique correct. Un paiement est valable tant que le prêteur et l’emprunteur sont d’accord. Si la calculatrice recalculait toujours la dernière valeur inconnue, vous ne pourriez pas fixer un montant de paiement différent par accord.

À propos de la date d’émission du prêt (date de début) et de la première date d’échéance

Important - La première période de paiement du prêt est rarement égale en durée à la fréquence de paiement régulière. Par exemple, si le tableau est mensuel, l’intervalle entre l’émission du prêt (lorsque l’emprunteur reçoit les fonds) et la première date d’échéance n’est généralement pas exactement un mois. La première période est souvent soit plus longue, soit plus courte.

Une première période plus longue ou plus courte affecte directement le calcul des intérêts.

Très peu de calculatrices en ligne gèrent correctement ce détail. Pour des résultats d’intérêts et de paiements précis, vous devez pouvoir définir indépendamment la date d’émission du prêt et la première date d’échéance. Vous pouvez le faire dans l’onglet Options.

Avertissement - La sélection de dates peut produire des montants de paiement et des frais d’intérêts qui ne correspondent pas aux résultats d’autres calculatrices.

Cette différence est intentionnelle.

Si vous souhaitez des résultats conformes à ceux d’autres calculatrices, définissez le Loan Date et le First Payment Due de façon que l’intervalle entre eux corresponde à une période de paiement complète telle que définie dans Payment Frequency. Exemple : si le Loan Date est le 15 mai et que la Payment Frequency est Monthly, alors définissez le First Payment Due au 15 juin. Cela produira un calcul d’intérêts conventionnel.

Voir Long Period Options et Short Period Options ci‑dessous pour plus de détails sur les montants des paiements et le calcul des intérêts.

Une approche simple - Si vous avez seulement besoin d’estimations et n’avez pas besoin de résultats précis, vous pouvez laisser les dates par défaut qui apparaissent au chargement de la calculatrice.

Les quatre valeurs requises

• Montant du prêt — le capital emprunté, hors intérêts.
• Nombre de paiements (durée) — la Fréquence de paiement détermine la durée du prêt. Pour un prêt de cinq ans avec des paiements mensuels, saisissez 60 pour le nombre de paiements (60 mois = 5 ans).
• Taux d’intérêt annuel — le taux d’intérêt annuel nominal. (Si un prêteur indique autre chose qu’un taux annuel, vous devriez envisager de ne pas accepter ce prêt.)
• Montant du paiement — le montant dû à chaque date de paiement.

Définissez l’une des valeurs ci‑dessus à 0 si elle est inconnue.

Quel montant puis‑je emprunter ?

1. Définissez le montant du prêt à 0.
2. Saisissez le nombre de paiements.
3. Saisissez le taux d’intérêt annuel.
4. Saisissez le montant du paiement souhaité ou prévu.
5. Cliquez sur Calc.

Combien de temps faudra‑t‑il pour rembourser un prêt ?

1. Saisissez le montant du prêt.
2. Définissez le nombre de paiements à 0.
3. Saisissez le taux d’intérêt annuel.
4. Saisissez le montant du paiement souhaité ou prévu.
5. Cliquez sur Calc.

Quel taux d’intérêt me permet de payer 350 € par mois ?

1. Saisissez le montant du prêt.
2. Saisissez le nombre de paiements.
3. Définissez le taux d’intérêt annuel à 0.
4. Saisissez 350 € pour le montant du paiement.
5. Cliquez sur Calc.

Trois options de prêt que vous n’avez généralement pas besoin de modifier

• Fréquence de paiement — à quelle fréquence les paiements sont programmés. La calculatrice prend en charge 11 options, dont bimensuel (toutes les deux semaines), mensuel et annuel. Les dates d’échéance sont calculées à partir de la première date de paiement.
• Capitalisation — dans la plupart des cas, définissez la fréquence de capitalisation égale à la fréquence de paiement. Cela produit un intérêt périodique. Sélectionner Exact/Simple donne un intérêt simple au jour exact.
• Méthode d’amortissement — laissez ce paramètre sur Normal sauf si vous avez une raison précise de le modifier. Pour une explication complète des méthodes disponibles, consultez Nine Loan Amortization Methods

Résultats — Résumé du prêt

• Intérêt total — l’intérêt total payé sur la durée du prêt, en supposant que les paiements sont effectués comme prévu.
• Capital prépayé total — la somme de tous les paiements supplémentaires. Le tableau d’amortissement indique également l’intérêt économisé.
• Capital et intérêts totaux — le montant du prêt plus les intérêts. C’est le coût total du prêt.

Onze options de prêt avancées

• Date du prêt — la date à laquelle les fonds sont déboursés. Pour les prêts automobile ou immobilier, il s’agit de la date de clôture.
• Premier paiement dû — pour les locations, cela peut être identique à la date du prêt. Voir « À propos de la date d’émission du prêt (date de début) et de la première échéance » ci‑dessus.
• Montant du paiement supplémentaire — saisissez le montant si vous prévoyez d’effectuer un ou plusieurs paiements supplémentaires.
• Début des paiements supplémentaires — saisissez la date à laquelle les paiements supplémentaires doivent commencer. Cette date n’a pas besoin de correspondre aux dates d’échéance des paiements réguliers. Par exemple, si les paiements ordinaires sont dus le 1er, vous pouvez programmer les paiements supplémentaires au 15 pour coïncider avec vos périodes de paie.
• Fréquence des paiements supplémentaires — à quelle fréquence vous prévoyez d’effectuer des paiements supplémentaires. Par exemple, annuellement lorsque vous recevez une prime de fin d’année.
• Nombre de paiements supplémentaires — saisissez n’importe quel nombre entier. Pour poursuivre les paiements supplémentaires jusqu’à ce que le prêt soit entièrement remboursé, saisissez U pour « Inconnu ».
• Jours par an — choisissez 360 ou 365. Aussi appelé la convention de comptage des jours, cela influence les calculs d’intérêt lorsque la capitalisation est basée sur les jours (quotidien, exact/simple ou continu) ou lorsqu’une période initiale irrégulière crée des jours impairs.
• Options d’arrondi — comme les montants des paiements et des intérêts sont arrondis à chaque période (par ex., 345,0457 devient 345,05), la plupart des tableaux d’amortissement exigent un ajustement final d’arrondi pour ramener le solde à zéro. Le tableau d’amortissement comporte une note de bas de page indiquant le montant de l’arrondi.
• Options de période longue (intérêt jour impair) — contrôle la façon dont l’intérêt est affiché lorsque la première période est plus longue que la fréquence de paiement sélectionnée.
• Options de période courte — contrôle la façon dont les paiements sont ajustés lorsque la première période est plus courte que la fréquence de paiement sélectionnée.
• Fin d’exercice fiscal — définit l’année fiscale pour le reporting des totaux. Utilisez‑la si votre exercice fiscal ne correspond pas à l’année calendaire.

Plus de détails sur les paramètres d’intérêt pour jours impairs et périodes irrégulières

Équation de durée — Calculer le nombre de paiements (N)

Définitions des variables

R

Taux d’intérêt annuel nominal (le taux indiqué).

n

Nombre de périodes de capitalisation ou de paiement par an.

i

Taux d’intérêt périodique.

A

Montant du prêt (capital).

P

Montant de chaque paiement égal.

N

Nombre total de paiements (durée du prêt).

Étapes de calcul expliquées — Fig. 2

Comment calcule‑t‑on le nombre de paiements nécessaires pour rembourser un prêt ?

Pour calculer le nombre de paiements nécessaires au remboursement d’un prêt, appliquez la formule d’amortissement du prêt en utilisant les logarithmes. Cette méthode suppose des paiements périodiques fixes et un taux d’intérêt constant. L’exemple suivant montre le processus :

1. Calculez le taux d’intérêt périodique en divisant le taux annuel R = 6 % par le nombre de périodes par an n = 12 : i = 0,005.
2. Remplacez les valeurs dans la formule de remboursement : N = -ln(1 - iA/P) ÷ ln(1 + i), où A = 50 000, P = 1 000 et i = 0,005.
3. Évaluez le rapport : iA/P = (0,005 × 50 000) ÷ 1 000 = 0,25. Ainsi, 1 - 0,25 = 0,75.
4. Calculez le logarithme naturel : ln(0,75) ≈ -0,2876820724…. Appliquez le signe négatif : -ln(0,75) ≈ 0,2876820724….
5. Évaluez le dénominateur : ln(1,005) ≈ 0,0049875415….
6. Divisez les valeurs : N ≈ 0,2876820724… ÷ 0,0049875415… ≈ 57,6801….
7. Arrondissez à la période de paiement entière la plus proche : N ≈ 58.

Cela signifie que vous devez effectuer 58 paiements mensuels de 1 000 € pour rembourser un prêt de 50 000 € à un taux d’intérêt annuel de 6 % composé mensuellement.

Solution pas à pas – Fig. 2

1. i = 0,06 ÷ 12 = 0,005
2. N = -ln(1 - (0,005 × 50 000 ÷ 1 000)) ÷ ln(1,005)
3. = -ln(1 - 0,25) ÷ ln(1,005)
4. = -ln(0,75) ÷ ln(1,005)
5. ≈ -(-0,2876820724…) ÷ 0,0049875415…
6. ≈ 0,2876820724… ÷ 0,0049875415…
7. ≈ 57,6801…
8. ≈ 58

Réponse finale

La réponse finale (N) est approximativement 57,6801…. Comme il n’est pas possible d’avoir une période de paiement partielle, nous arrondissons à 58.

Validez la calculatrice. Un prêt de 50 000 € à un taux annuel de 6 % avec des paiements mensuels de 1 000 €.

Équation du montant du prêt — Calculez le montant que vous pouvez emprunter (PV)

Définitions des variables

R

Taux d’intérêt annuel nominal (le taux annuel indiqué).

i

Taux d’intérêt par période (R divisé par f).

f

Nombre de périodes de paiement par an.

n

Nombre total de paiements pour le prêt ou l’investissement.

PMT

Montant de chaque paiement périodique égal.

VA

Montant du prêt, ou valeur actuelle — le montant que vous pouvez emprunter.

Étapes de calcul expliquées — Fig. 4.

Comment calcule‑t‑on le montant que vous pouvez emprunter en fonction d’un paiement fixe ?

Pour déterminer le montant que vous pouvez emprunter lorsque le paiement mensuel, le taux d’intérêt et la durée du prêt sont connus, utilisez la formule de valeur actuelle pour une annuité ordinaire. Les étapes avec les valeurs d’exemple sont les suivantes :

1. Calculez le taux périodique à partir du taux annuel : i = R ÷ f = 0,06 ÷ 12.
2. Évaluez le taux périodique : i = 0,005.
3. Substituez dans la formule : PV = 1 000 × [(1 − (1 + 0,005)−60) ÷ 0,005].
4. Simplifiez la base à l’intérieur de l’exposant : 1 + 0,005 = 1,005. Résultat : PV = 1 000 × [(1 − (1,005)−60) ÷ 0,005].
5. Évaluez le terme de puissance : (1,005)−60 ≈ 0,741372196….
6. Soustrayez de 1 et divisez par le taux : (1 − 0,741372196…) ≈ 0,258627804…, puis divisez par 0,005.
7. Évaluez le facteur entre crochets : ≈ 51,7255608….
8. Multipliez par 1 000 pour obtenir la valeur actuelle non arrondie : ≈ 51,7255608….
9. Arrondissez aux centimes pour le reporting monétaire : PV ≈ 51 725,56.

Ce résultat signifie qu’un emprunteur effectuant 60 paiements mensuels de 1 000 € à un taux d’intérêt annuel de 6 % composé mensuellement peut emprunter environ 51 725,56 €.

Solution pas à pas – Fig. 4

1. i = 0,06 ÷ 12
2. = 0,005
3. PV = 1 000 × [(1 − (1 + 0,005)−60) ÷ 0,005]
4. = 1 000 × [(1 − (1,005)−60) ÷ 0,005]
5. ≈ 1 000 × [(1 − (1 + 0,005)−60) ÷ 0,005]
6. ≈ 1 000 × [0,258627804… ÷ 0,005]
7. ≈ 1 000 × 51,7255608…
8. ≈ 51 725,5608…
9. ≈ 51 725,56

Réponse finale

La réponse finale pour le montant du prêt (PV) est d’environ 51 725,56.

Validez la calculatrice. Prêt de 60 mois à un taux annuel de 6 % avec des paiements mensuels de 1 000 €.

Équation du taux d’intérêt annuel — Calculer le taux d’intérêt du prêt (R)

Définitions des variables

PMT

Le montant du paiement fixe.

n

Nombre total de paiements (durée du prêt).

P

Capital du prêt (montant initial emprunté).

f

Nombre de paiements par an (fréquence des paiements).

r

Taux d’intérêt périodique (forme décimale).

R

Taux d’intérêt annuel nominal (pourcentage).

Étapes de calcul expliquées — Fig. 6

Comment calculez‑vous le taux d’intérêt à partir des paiements et du montant du prêt connus ?

Pour calculer le taux d’intérêt périodique à partir des conditions du prêt connues, utilisez la formule de valeur actuelle et appliquez une méthode itérative telle que Newton–Raphson. Cette méthode affine le taux d’intérêt jusqu’à ce que le montant du prêt calculé corresponde à la cible. L’exemple ci‑dessous montre les étapes :

1. Établissez l’équation de valeur actuelle nette en utilisant le facteur d’annuité : NPV(r) = 938,99 € × (1 − (1+r)−60)/r − 50 000 €.
2. Choisissez une estimation initiale du taux : r₀ = 0,005.
3. Évaluez le facteur d’annuité à r₀ : ((1 − (1+r₀)−60)/r₀) ≈ 51,7255607511….
4. Formez le résidu à r₀ : f(r₀) ≈ 938,99 € × 51,7255607511… − 50 000 €.
5. Calculez : ≈ 48 569,7842897054… − 50 000 €.
6. Résidu : ≈ −1 430,2157102946….
7. Évaluez la dérivée à r₀ : f′(r₀) ≈ −1 401,824,5767294535….
8. Appliquez la mise à jour de Newton : r₁ = r₀ − f(r₀)/f′(r₀) ≈ 0,0039797470….
9. Évaluez le facteur d’annuité à r₁ : ((1 − (1+r₁)−60)/r₁) ≈ 53,2803574944….
10. Résidu : f(r₁) ≈ 938,99 € × 53,2803574944… − 50 000 €.
11. Calculez : ≈ 50 029,7228836692… − 50 000 €.
12. Résidu : ≈ 29,7228836692….
13. Dérivée : f′(r₁) ≈ −1 460,553,6747891533….
14. Mise à jour suivante : r₂ = r₁ − f(r₁)/f′(r₁) ≈ 0,0040000974….
15. Évaluez le facteur d’annuité à r₂ : ((1 − (1+r₂)−60)/r₂) ≈ 53,2487163871….
16. Résidu : f(r₂) ≈ 938,99 € × 53,2487163871… − 50 000 €.
17. Calculez : ≈ 50 000,0122003501… − 50 000 €.
18. Résidu : ≈ 0,0122003501….
19. Dérivée : f′(r₂) ≈ −1 459,354,8371115437….
20. Mise à jour suivante : r₃ = r₂ − f(r₂)/f′(r₂) ≈ 0,0040001058….
21. Évaluez le facteur d’annuité à r₃ : ((1 − (1+r₃)−60)/r₃) ≈ 53,2487033941….
22. Résidu : f(r₃) ≈ 938,99 € × 53,2487033941… − 50 000 €.
23. Calculez : ≈ 50 000,00000000206… − 50 000 €.
24. Résidu : ≈ 0,000000002058….
25. Dérivée : f′(r₃) ≈ −1 459,354,3448535450….
26. Correction finale de Newton : r ≈ r₃ − f(r₃)/f′(r₃) ≈ 0,004000105796….
27. Convertissez en taux annuel nominal : R = r × 12 ≈ 0,04800126955….
28. Exprimez‑le en pourcentage à quatre décimales : R ≈ 4,8001 %.

Ce résultat montre que le prêt a un taux d’intérêt annuel nominal d’environ 4,8001 %, basé sur 60 paiements mensuels de 938,99 € pour rembourser 50 000 €.

Solution étape par étape – Fig. 6

1. NPV(r) = 938,99 € × (1 − (1+r)−60)/r − 50 000 €
2. r₀ = 0,005
3. ((1 − (1+r₀)−60)/r₀) ≈ 51,7255607511…
4. f(r₀) ≈ 938,99 € × 51,7255607511… − 50 000 €
5. ≈ 48 569,7842897054… − 50 000 €
6. ≈ −1 430,2157102946…
7. f′(r₀) ≈ −1 401,824,5767294535…
8. r₁ = r₀ − f(r₀)/f′(r₀) ≈ 0,0039797470…
9. ((1 − (1+r₁)−60)/r₁) ≈ 53,2803574944…
10. f(r₁) ≈ 938,99 € × 53,2803574944… − 50 000 €
11. ≈ 50 029,7228836692… − 50 000 €
12. ≈ 29,7228836692…
13. f′(r₁) ≈ −1 460,553,6747891533…
14. r₂ = r₁ − f(r₁)/f′(r₁) ≈ 0,0040000974…
15. ((1 − (1+r₂)−60)/r₂) ≈ 53,2487163871…
16. f(r₂) ≈ 938,99 € × 53,2487163871… − 50 000 €
17. ≈ 50 000,0122003501… − 50 000 €
18. ≈ 0,0122003501…
19. f′(r₂) ≈ −1 459 354,8371115437…
20. r₃ = r₂ − f(r₂)/f′(r₂) ≈ 0,0040001058…
21. ((1 − (1+r₃)−60)/r₃) ≈ 53,2487033941…
22. f(r₃) ≈ 938,99 × 53,2487033941… − 50 000
23. ≈ 50 000,00000000206… − 50 000
24. ≈ 0,000000002058…
25. f′(r₃) ≈ −1 459 354,3448535450…
26. r ≈ r₃ − f(r₃)/f′(r₃) ≈ 0,004000105796…
27. R = r × 12 × 100 ≈ 4,800126955…
28. R ≈ 4,8001 %

Réponse finale

La réponse finale pour le taux d’intérêt annuel (R) est approximativement 4,8001 %.

Validez la calculatrice. Un prêt de 50 000 € avec des paiements mensuels de 938,99 € sur une durée de 60 mois.

Équation du montant du paiement — Calculer le montant périodique du paiement

Pour un guide étape par étape sur la façon de calculer le montant du paiement, voirTableau d’amortissement — Étapes de calcul du paiement.

Équation d’amortissement — Calculer le tableau d’amortissement

Pour un guide étape par étape sur la façon de calculer le tableau d’amortissement, voirTableau d’amortissement — Étapes de calcul.