Barwert‑Rechner für Annuitäten
Kurze Einführung in den Barwert einer Annuität
Der Begriff “Barwert einer Annuität” ist ein finanzwirtschaftlicher Ausdruck. Er bedeutet den Barwert eines Zahlungsstroms. Der Zahlungsstrom kann eine Investition, eine Zahlung, Sparbeiträge oder erhaltene Einkünfte darstellen.
Barwert (PV) für beliebige Cashflows berechnen.
- Daten für höchste Genauigkeit festlegen
- Unterstützt entweder gewöhnliche Annuität oder fällige Annuität.
- Unterstützt 12 Cashflow‑Frequenzen.
- Barwert für rechtliche Vergleiche berechnen
Berechnet den Barwert einer zukünftigen Folge von Zahlungen oder Investitionen.
Der Barwert (PV) ist der heutige Wert des Zahlungsstroms. Daher bestimmt dieser Barwert‑einer‑Annuität‑Rechner den heutigen Wert einer zukünftigen Reihe von Zahlungsflüssen. Die Annuität kann entweder eine gewöhnliche Annuität (auch Annuität‑immediate genannt) oder eine Annuität‑due sein (siehe unten).
Der PV ist stets kleiner als der zukünftige Wert— das heißt, die Summe aller zukünftigen Zahlungsflüsse—, außer bei negativen Zinssätzen.
Warum ist das so?
Entschädigung muss an die Partei gezahlt werden, die warten muss, das Geld zu erhalten. Betrachten Sie diese Frage: Würden Sie lieber 100 € heute oder 100 € in einem Jahr erhalten?
Sie würden 100 € heute bevorzugen. Wenn Sie ein Jahr warten müssten, besteht das Risiko, das Geld nicht zu erhalten. Außerdem ermöglicht Ihnen die sofortige Zahlung, es sofort zu investieren und eine Rendite zu erzielen.
Die Barwert‑einer‑Annuität‑Berechnung berücksichtigt diese Überlegungen und diskontiert die zukünftigen Zahlungsflüsse. Diese Berechnungsart wird auch Diskont‑Cash‑Flow‑Rechner genannt. Weitere Details unten…
The Calculator-Calculate Barwert‑Rechner für wiederkehrende Zahlungen
Information
Wie wird der Barwert verwendet?
Es gibt zwei häufige Situationen, in denen Sie den Barwert eines Zahlungsstroms berechnen möchten.
- Wenn eine Privatperson oder ein Unternehmen Ihnen Geld schuldet.
- Wenn Sie eine Investition bewerten.
Zum Beispiel können Sie eine gerichtliche Vergleichszahlung erhalten, die als Annuität ausgezahlt wird, oder Sie gewinnen eine staatliche Lotterie und möchten den Erlös als Einmalzahlung erhalten. Wie viel sollten Sie erwarten zu erhalten?
Sie können diesen Barwert‑einer‑Annuität‑Rechner verwenden, um die Antwort zu berechnen. Eine Annuität ist ein regelmäßiger, periodischer Zahlungsstrom. Da dieser Rechner Ihnen ermöglicht, ein konkretes erstes Zahlungsdatum festzulegen, kann er den Barwert jedes zukünftigen Zahlungsstroms oder jeder Investition berechnen. Der Rechner eignet sich zudem besonders gut für die Berechnung des Barwerts einer gerichtlichen Vergleichszahlung, etwa Unterhalt.
Aus denselben Gründen können Sie diesen Rechner auch verwenden, um den Barwert eines Investitions‑Zahlungsstroms zu berechnen. Wenn Sie beispielsweise in ein Hypothekendarlehen investieren möchten, müssen Sie den Barwert der Hypothek ermitteln, bevor Sie ein Angebot abgeben oder entscheiden können, ob der Angebotspreis Ihren Investitionszielen entspricht. Ebenso können Sie, wenn Sie den Kauf einer Aktienanlage (wie Stammaktien) in Erwägung ziehen, diesen Rechner nutzen, um den Barwert der erwarteten zukünftigen Erträge zu schätzen.
Was ist ein angemessener Diskontsatz?
Der Diskontsatz ist eine subjektive Größe. Es gibt keinen universell richtigen Wert, den jeder verwenden sollte.
Bei der Auswahl eines Diskontsatzes können Sie verschiedene Vorgehensweisen nutzen. Zum Beispiel, wenn Sie typischerweise in den Aktienmarkt investieren und Ihre durchschnittliche Jahresrendite 8 % beträgt, können Sie 8 % als Diskontsatz verwenden, um den Barwert mit dem zu vergleichen, was Sie normalerweise am Markt erzielen.
Wenn Sie den Barwert mit einem sichereren Benchmark vergleichen möchten, könnten Sie die Rendite der US‑Staatsanleihen mit 10‑jähriger Laufzeit heranziehen, die derzeit etwa 4,4% (WSJ, Juli 2025) beträgt.
Beispiel
Käufer und Verkäufer verwenden sehr wahrscheinlich unterschiedliche Diskontsätze. Betrachten Sie ein Gewerbegebäude, bei dem der Eigentümer die Immobilie verkauft, während ein Mieter noch zehn Jahre Restlaufzeit im Mietvertrag hat. Wie hoch ist der Wert des Mietvertrags für einen potenziellen Käufer?
Der Käufer könnte Investmentfonds und den Mietvertrag als vergleichbare Risiken ansehen (Investmentfonds können an Wert verlieren, und der Mieter könnte ausfallen). In diesem Fall könnte der Käufer seine durchschnittliche Investmentfonds‑Rendite, zum Beispiel 7 %, als Diskontsatz verwenden, um den Barwert des Mietvertrags zu berechnen. Aus Sicht des Käufers ergibt es keinen Sinn, mehr für den Vertrag zu zahlen, wenn er stattdessen 7 % in Investmentfonds erwirtschaften könnte. Ein Käufer wird im Allgemeinen den höchstmöglichen Diskontsatz verwenden, den er rechtfertigen kann, da ein höherer Diskontsatz zu einem niedrigeren Barwert — und damit zu einem geringeren Kaufpreis führt. Mit anderen Worten, für den Käufer ist ein höherer Diskontsatz der konservativere Ansatz.
Der Verkäufer hingegen könnte glauben, dass die Mieter zuverlässig sind und der Zahlungsstrom sicher ist. Sie könnten fragen: warum das Marktrisiko eingehen und das Kapital verlieren? In diesem Fall könnte der Verkäufer es vorziehen, die Erlöse in ein 2 %‑CD (Festgeld) zu investieren und daher 2 % als Diskontsatz verwenden. Ein niedrigerer Diskontsatz führt zu einem höheren Barwert. Somit ist für den Verkäufer ein niedrigerer Diskontsatz der konservativere Ansatz. Sie werden im Allgemeinen einen höheren Preis erzielen wollen, damit sie die Erlöse in ein risikoarmes CD reinvestieren und das Anlagerisiko reduzieren können.
Auf den ersten Blick könnte dieser Unterschied suggerieren, dass keine Transaktion stattfinden kann: Der Käufer will weniger zahlen, während der Verkäufer mehr erhalten möchte.
Allerdings hängen Transaktionen von der Perspektive jedes Teilnehmers ab. Zum Beispiel könnte der Verkäufer glauben, er könne die Erlöse reinvestieren und nicht 2 % sondern 20 % erwirtschaften. In diesem Fall könnte der Verkäufer bereit sein, das Mietobjekt zu einem Diskontsatz von 10 % oder 12 % zu verkaufen, um die Mittel zu erhalten und eine profitablere Gelegenheit zu verfolgen.
Dies zeigt, dass die Wahl des Diskontsatzes stets eine Frage der individuellen Perspektive und finanziellen Ziele ist.
Barwert‑Rechner für eine gewöhnliche Annuität oder eine Annuität‑voraus
Sie haben möglicherweise die Begriffe „gewöhnliche Annuität“ (auch „Annuität‑im‑Ende“ genannt) und „Annuität‑voraus“ gehört. Dieser Rechner kann den Barwert beider Annuitätsarten berechnen.
Was ist der Unterschied zwischen einer gewöhnlichen Annuität und einer Annuität‑voraus?
Diese Begriffe mögen nach Finanzjargon klingen, beschreiben jedoch ein einfaches Konzept.
- Eine gewöhnliche Annuität
- Plant ihren ersten Zahlungsstrom für ein zukünftiges Datum. Zahlungen werden typischerweise am Ende jeder Periode geleistet.
- Eine Annuität‑voraus
- Plant ihren ersten Zahlungsstrom zum Stichtag — dem Datum, an dem der Barwert berechnet wird. Zahlungen werden typischerweise zu Beginn jeder Periode geleistet.
Die Barwert‑Formel muss je nach Annuitätentyp leicht angepasst werden.
Da dieser Rechner den Benutzer sowohl nach dem Barwert‑Datum (heutiges Datum) als auch nach dem ersten Zahlungsdatum fragt, funktioniert er gleichermaßen für beide Annuitätsarten. Wenn Sie die Daten auf denselben Tag setzen, wendet der Rechner die Annuität‑voraus‑Formel an; andernfalls verwendet er die Formel für eine gewöhnliche Annuität.
Hinweis: Wenn Sie den Barwert für einen Vertrag berechnen, der in Zukunft abgeschlossen wird, sollten Sie das heutige Datum auf das Abschlussdatum des Vertrags setzen.
Barwert‑Gleichungen
Dieser Abschnitt dokumentiert die von diesem Rechner verwendeten Formeln und liefert die Schritte zu deren Lösung. Verwenden Sie die untenstehenden Links, um direkt zur interessierenden Gleichung zu springen.
Barwert einer gewöhnlichen Annuität
Abb. 2 – Schritt‑für‑Schritt‑Lösung der Barwert‑Gleichung einer gewöhnlichen Annuität.
Variablen: R = 7,5 %; f = 12; n = 48; PMT = 525,00.
Variablendefinitionen
- R
- Nominaler Jahreszinssatz.
- i
- Periodischer Zinssatz.
- f
- Verzinsungsfrequenz: die Anzahl der Zinseszinsperioden pro Jahr.
- n
- Gesamtzahl der Perioden.
- PMT
- Periodischer Zahlungsstrombetrag (gleiche Zahlungen pro Periode).
- Tsd.
- Die Periodennummer des Zahlungsstroms, beginnend mit 1.
Berechnungsschritte erklärt – Abb. 2
- Wie berechnen Sie den Barwert einer gewöhnlichen Annuität?
Der Barwert einer gewöhnlichen Annuität wird mit einer Standardformel berechnet, die davon ausgeht, dass Zahlungen am Ende jeder Periode erfolgen. Hier ist die Berechnung mit den Beispielwerten:
- Bestimmen Sie den periodischen Zinssatz, indem Sie den nominalen Jahreszinssatz durch die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr teilen:
i = 0,075 ÷ 12 = 0,00625. - Setzen Sie die bekannten Werte in die Formel für eine gewöhnliche Annuität ein:
PV = 525 × [1 − (1 + 0,00625)−48] ÷ 0,00625. - Bewerten Sie die Basis des Exponenten:
1 + 0,00625 = 1,00625, dann heben Sie sie auf die Potenz −48. - Berechnen Sie den Potenzterm:
(1,00625)−48 ≈ 0,74151018. Berechnen Sie dann den Zähler:1 − 0,74151018 ≈ 0,25848982. - Teilen Sie den Zähler durch den periodischen Zinssatz:
0,25848982 ÷ 0,00625 ≈ 41,35837114. - Multiplizieren Sie mit dem periodischen Zahlungsbetrag:
525 × 41,35837114 ≈ 21.713,14484636…. - Runden Sie das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen für die Währungsangabe: PV ≈ 21.713,14 €.
Dieses Ergebnis stellt den Barwert (Present Value) dar, der sich aus 48 monatlichen Zahlungen von 525,00 € ergibt, beginnend einen Monat ab jetzt, bei einem jährlichen Zinssatz von 7,5 % und monatlicher Verzinsung.
- Bestimmen Sie den periodischen Zinssatz, indem Sie den nominalen Jahreszinssatz durch die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr teilen:
Schritt-für-Schritt-Lösung – Abb. 2
- i = 0,075 ÷ 12 = 0,00625
- PV = 525 €× [1 − (1 + 0,00625)−48] ÷ 0,00625
- = 525 €× [1 − (1,00625)−48] ÷ 0,00625
- ≈ 525 €× [1 − 0,74151018] ÷ 0,00625
- ≈ 525 €× 0,25848982 ÷ 0,00625
- ≈ 525 €× 41,35837114
- ≈ 21.713,14 €
Endgültige Antwort
Die endgültige Antwort (PV) beträgt etwa 21.713,14 €.
Validieren Sie den Rechner: ordentliche Annuität für vier Jahre mit monatlichen Zahlungsströmen.
| Regulärer Zahlungsstrombetrag: | 525,00 € |
|---|---|
| Anzahl der Cashflows: | 48 |
| Jährlicher Diskontsatz: | 7,5 % |
| Bewertungsdatum: | |
| Datum des ersten Cashflows: | |
| Häufigkeit der Cashflows: | Monatlich |
| Compounding frequency: | Monatlich |
| Barwert (PV): | = 21.713,14 € |
Hinweise:
- Dieses Beispiel verwendet dieselbe Berechnung wie in Abb. 2 dargestellt.
- Angezeigte Werte sind zur besseren Lesbarkeit gekürzt. In jedem Schritt werden die Dezimalwerte, die auf dem Bildschirm erscheinen, gekürzt. Alle internen Berechnungen verwenden jedoch hochpräzise Werte. Wenn Sie die Ergebnisse überprüfen oder die Berechnung eigenständig durchführen, verwenden Sie mindestens 12 Dezimalstellen für den periodischen Zinssatz und behalten Sie die volle Rechner‑ oder Software‑Genauigkeit für alle Zwischenschritte bei, um Genauigkeit zu gewährleisten. Runden Sie keine Zwischenergebnisse.
Barwert‑Gleichung einer Annuität‑voraus
Abb. 4 – Schritt‑für‑Schritt‑Lösung des Barwerts einer Annuität‑due‑Gleichung.
Variablen: R = 7,5 %; f = 12; n = 48; PMT = 525,00.
Variablendefinitionen
- R
- Nominaler Jahreszinssatz.
- i
- Periodischer Zinssatz.
- f
- Verzinsungsfrequenz: die Anzahl der Zinseszinsperioden pro Jahr.
- n
- Gesamtzahl der Perioden.
- PMT
- Periodischer Zahlungsstrombetrag (gleiche Zahlungen pro Periode).
- Tsd.
- Die Periodennummer des Zahlungsstroms, beginnend mit 1.
Erklärte Berechnungsschritte – Abb. 4
- Wie berechnet man den Barwert einer Annuität‑due?
Der Barwert einer Annuität‑due wird berechnet, indem die gewöhnliche Annuitätenformel angepasst wird, um Zahlungen zu berücksichtigen, die am Anfang jeder Periode erfolgen. Hier ist die Berechnung mit den Beispielwerten:
- Berechnen Sie den periodischen Zinssatz, indem Sie den nominalen Jahreszinssatz durch die compounding frequency teilen:
i = 0.075 ÷ 12 = 0.00625. - Setzen Sie die Werte in die Barwert‑Formel einer Annuität‑due ein:
PV = 525 × [1 − (1 + 0.00625)−48] ÷ 0.00625 × (1 + 0.00625). - Bestimmen Sie die Basis des Exponenten:
1 + 0.00625 = 1.00625, und erheben Sie sie zur Potenz −48. - Berechnen Sie den Potenzterm:
(1.00625)−48 ≈ 0.74151018. Subtrahieren Sie dann von 1:1 − 0.74151018 ≈ 0.25848982. - Teilen Sie durch den periodischen Zinssatz:
0.25848982 ÷ 0.00625 ≈ 41.35837114. Dies ist der gewöhnliche Annuitätenfaktor. - Multiplizieren Sie mit
1.00625, um die Annuität‑due‑Zeitpunktanpassung vorzunehmen:41.35837114 × 1.00625 ≈ 41.61686096. - Multiplizieren Sie den Faktor mit der periodischen Zahlung, um den Barwert zu bestimmen:
525 × 41.61686096 ≈ 21.848,85200165…. - Runden Sie auf zwei Dezimalstellen für die Währungsangabe: PV ≈ 21.848,85 €.
Dieses Ergebnis stellt den Barwert von 48 monatlichen Zahlungen von 525 € dar, die sofort beginnen, bei einem jährlichen Zinssatz von 7,5 % monatlich verzinst.
- Berechnen Sie den periodischen Zinssatz, indem Sie den nominalen Jahreszinssatz durch die compounding frequency teilen:
Schritt‑für‑Schritt-Lösung – Abb. 4
- i = 0,075 ÷ 12 = 0,00625
- PV = 525 × [1 − (1 + 0.00625)−48] ÷ 0.00625 × (1 + 0.00625)
- = 525 × [1 − (1.00625)−48] ÷ 0.00625 × 1.00625
- ≈ 525 × [1 − 0.74151018] ÷ 0.00625 × 1.00625
- ≈ 525 × 0.25848982 ÷ 0.00625 × 1.00625
- ≈ 525 × 41.35837114 × 1.00625
- ≈ 525 × 41.61686096
- ≈ 21.848,85
Endgültige Antwort
Die endgültige Antwort (PV) ist ungefähr 21.848,85 €.
Rechner validieren: Annuität‑due für vier Jahre mit monatlichen Cashflows.
| Regulärer Zahlungsstrombetrag: | 525,00 € |
|---|---|
| Anzahl der Cashflows: | 48 |
| Jährlicher Diskontsatz: | 7,5 % |
| Bewertungsdatum: | |
| Datum des ersten Cashflows: | |
| Häufigkeit der Cashflows: | Monatlich |
| Compounding frequency: | Monatlich |
| Barwert (PV): | = 21.848,85 € |
Hinweise:
- Dieses Beispiel verwendet dieselbe Berechnung wie in Abb. 4 dargestellt.
- Angezeigte Werte sind zur besseren Lesbarkeit gekürzt. In jedem Schritt werden die Dezimalwerte, die auf dem Bildschirm erscheinen, gekürzt. Alle internen Berechnungen verwenden jedoch hochpräzise Werte. Wenn Sie die Ergebnisse überprüfen oder die Berechnung eigenständig durchführen, verwenden Sie mindestens 12 Dezimalstellen für den periodischen Zinssatz und behalten Sie die volle Rechner‑ oder Software‑Genauigkeit für alle Zwischenschritte bei, um Genauigkeit zu gewährleisten. Runden Sie keine Zwischenergebnisse.
Hilfe zum Barwert einer Annuität
Ein „Annuität“ ist ein fester Geldbetrag, der einer Person in jedem Zeitraum gezahlt wird, typischerweise für den Rest ihres Lebens. Allgemeiner ist eine Annuität jeder regelmäßige Geldstrom, der möglicherweise keine feste Laufzeit hat. Zum Beispiel, wenn eine Annuität geplant ist, 10 jährliche Zahlungen von 10.000 € each zu leisten, beträgt die Gesamtsumme 100.000 €. Wenn Sie jedoch statt 10 jährlicher Raten eine einmalige Summe heute erhalten möchten, erhalten Sie nicht 100.000 €. Der Grund ist, dass die sofortige Einmalzahlung das zukünftige Risiko verpasster Zahlungen eliminiert. Daher würden Sie heute einen kleineren Betrag akzeptieren, um das Risiko zu entfernen, dass nicht alle zukünftigen Zahlungen eingehen.
Wenn Sie eine Reihe fester Zahlungen von 2.500 € für 20 Jahre erhalten sollen, wie hoch ist heute der Barwert, bei einem jährlichen Diskontsatz von 5,5 %? Der „jährliche Diskontsatz“ ist die Rendite, die Sie von Ihren Investitionen erwarten. Dies ist ein subjektiver Wert. Es gibt keine einzige „richtige“ Antwort. Sie sollten eine realistische Zahl basierend auf Ihrer eigenen Investment‑Historie verwenden. Der Diskontsatz variiert von Person zu Person.
Geben Sie 2500 in das Feld „Cash Flow Amount“ ein (geben Sie kein Währungssymbol oder Kommas ein). Stellen Sie die Cash‑Flow‑Frequenz auf Monatlich. Geben Sie 240 für das Feld „Number of Cash Flows“ ein (240 Monate entsprechen 20 Jahren). Gehen Sie von monatlicher Verzinsung aus. Da die erste Zahlung in einem Monat fällig ist, setzen Sie das Feld „First Cash Flow Date“ auf einen Monat nach „Today’s Date“.
Der Barwert beträgt 363.431,62 €. Somit könnten Sie heute 363.431,62 € akzeptieren anstelle von 2.500 € pro Monat für 20 Jahre zu erhalten. Für Sie sind die beiden Beträge finanziell äquivalent.
Ein Hinweis zur „Compounding Frequency“. Die Option „Exact/Simple“ wendet exakte‑tägliche einfache Zinsen an. Wenn Sie diese Option wählen, verwendet der Rechner keine Verzinsung und nutzt die exakte Anzahl von Tagen zwischen den Zahlungsdaten. Die Option „Daily“ verwendet ebenfalls die exakte Tageszahl, geht jedoch von täglicher Verzinsung aus. Wenn Sie erwägen, eine Einmalzahlung statt einer Reihe von Zahlungen zu erhalten, ist die Option „Exact/Simple“ die konservativste Wahl, da sie den höchsten Barwert ergibt.
Die vorherige Version dieses Rechners enthielt eine Option „Cash Flow Timing“. Da Sie nun sowohl das Feld „Today’s Date“ als auch das Feld „First Cash Flow Date“ eingeben können, ist diese Option nicht mehr erforderlich. Der Rechner berechnet die genauen Daten, an denen jede Zahlung fällig ist.
Ein zusätzlicher Hinweis zur „Today’s Date“. Dieses Eingabefeld muss nicht das tatsächliche aktuelle Datum sein. Stattdessen setzen Sie es auf das Datum, zu dem Sie den Barwert wissen möchten. Zum Beispiel, wenn Sie beim Abschluss einer Hypothek in einer Woche schließen, setzen Sie „Today’s Date“ auf das Abschlusdatum. Der Rechner zeigt dann den Barwert zum Transaktionsdatum an.
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