Калькулятор приведённой стоимости аннуитета

Краткое введение в приведённую стоимость аннуитета

Термин «приведённая стоимость аннуитета» — это финансовый термин. Он означает приведённую стоимость с денежным потоком. Денежный поток может представлять инвестицию, платёж, взносы в сбережения или полученный доход.

Рассчитайте приведённую стоимость (PV) для любого денежного потока.

• Установите даты с точностью до копейки.
• Поддерживает обычный аннуитет или аннуитет в начале периода.
• Поддерживает 12 частот денежных потоков.
• Рассчитайте приведённую стоимость для юридических расчётов

Рассчитывает текущую стоимость будущего потока платежей или инвестиций.

Нажмите, чтобы попробовать сейчас!

Приведённая стоимость (PV) — это значение денежного потока сегодня. Поэтому данный калькулятор приведённой стоимости аннуитета определяет сегодняшнюю стоимость будущей серии денежных потоков. Аннуитет может быть либо обычным аннуитетом (также называемым аннуитет‑иммедиат), либо аннуитет‑дью (см. ниже).

PV всегда меньше будущей стоимости—то есть суммы всех будущих денежных потоков—, за исключением отрицательных процентных ставок.

Почему это так?

Компенсация должна быть выплачена стороне, которой придётся ждать получения денег. Рассмотрите вопрос: вы бы предпочли 100 ₽ сегодня или 100 ₽ через год?

Вы бы предпочли 100 ₽ сегодня. Если вам пришлось бы ждать один год, существует риск не получить деньги. Кроме того, получение платежа сегодня позволяет сразу инвестировать его и заработать доход на капитал.

Расчёт приведённой стоимости аннуитета учитывает эти соображения и дисконтирует будущие денежные потоки. Этот тип расчёта также называется калькулятором дисконтированных денежных потоков. Подробнее ниже…

Существует два распространённых случая, когда вы можете захотеть рассчитать приведённую стоимость денежного потока.

• Когда физическое лицо или организация должны вам деньги.
• Когда вы оцениваете инвестицию.

Например, вы можете получить судебное урегулирование в виде аннуитета, или выиграть государственную лотерею и предпочесть получить средства единовременным крупным платежом. Сколько вы должны ожидать получить?

Вы можете использовать этот калькулятор приведённой стоимости аннуитета, чтобы вычислить ответ. Аннуитет — это регулярный периодический денежный поток. Поскольку этот калькулятор позволяет задать конкретную дату первого платежа, он может рассчитать приведённую стоимость любого будущего потока выплат или инвестиций. Калькулятор также особенно подходит для расчёта приведённой стоимости судебного урегулирования, например связанного с алиментами.

По тем же причинам вы также можете использовать этот калькулятор для расчёта приведённой стоимости инвестиционного денежного потока. Например, если вы хотите инвестировать в ипотеку, вам необходимо рассчитать приведённую стоимость ипотеки до того, как сделать предложение или решить, соответствует ли предлагаемая цена вашим инвестиционным целям. Аналогично, если вы рассматриваете покупку долевого инвестирования (например обыкновенных акций), вы можете использовать этот калькулятор для оценки приведённой стоимости прогнозируемой будущей прибыли.

Дисконтная ставка — это субъективное число. Не существует универсального правильного значения, которое следует использовать всем.

При выборе дисконтной ставки вы можете использовать несколько подходов. Например, если вы обычно инвестируете в фондовый рынок и ваш среднегодовой доход составляет 8 %, вы можете использовать 8 % в качестве дисконтной ставки для сравнения приведённой стоимости с тем, что обычно зарабатываете на рынке.

Если вы хотите сравнить приведённую стоимость с более надёжным эталоном, вы можете использовать доходность 10‑летних облигаций США, которая в настоящее время составляет около 4,4% (WSJ, июль 2025).

пример

Покупатели и продавцы, вероятно, используют разные дисконтные ставки. Рассмотрите коммерческий объект, где владелец продаёт недвижимость, а арендатор имеет ещё десять лет аренды. Какова стоимость договора аренды для потенциального покупателя?

Покупатель может рассматривать взаимные фонды и аренду как имеющие сопоставимые риски (фонды могут потерять стоимость, а арендатор может не выполнить обязательства). В этом случае покупатель мог бы использовать свой средний доход от взаимных фондов, например 7 %, в качестве дисконтной ставки для расчёта приведённой стоимости аренды. С точки зрения покупателя нет смысла платить больше за договор, если они могут вместо этого заработать 7 % в взаимных фондах. Покупатель обычно хочет использовать самую высокую дисконтную ставку, которую может обосновать, потому что более высокая ставка приводит к более низкой приведённой стоимости — и, следовательно, к более низкой цене покупки. Иными словами, для покупателя более высокая дисконтная ставка является более консервативным подходом.

Продавец, однако, может полагать, что арендаторы надёжны и денежный поток безопасен. Они могут спросить: почему брать на себя рыночный риск и рисковать потерей основного капитала? В этом случае продавец может предпочесть инвестировать полученные средства в 2 % сертификат депозита (CD) и, следовательно, использовать 2 % в качестве своей дисконтной ставки. Более низкая дисконтная ставка приводит к более высокой приведённой стоимости. Таким образом, для продавца более низкая дисконтная ставка является более консервативным подходом. Они, как правило, захотят получить более высокую цену, чтобы реинвестировать средства в низкорисковый CD, одновременно снижая инвестиционный риск.

На первый взгляд эта разница может подсказать, что сделка невозможна: покупатель хочет платить меньше, а продавец — получать больше.

Однако сделки зависят от перспективы каждого участника. Например, продавец может полагать, что сможет реинвестировать полученные средства и заработать не 2 %, а 20 %. В этом случае продавец может быть готов продать аренду по дисконтной ставке 10 % или 12 %, чтобы получить средства и воспользоваться более прибыльной возможностью.

Это демонстрирует, что выбор дисконтной ставки всегда зависит от индивидуальной перспективы и финансовых целей.

Вы могли столкнуться с терминами «обычный аннуитет» (также называемыми «аннуитет‑иммедиат») и «аннуитет‑дью». Этот калькулятор может вычислить приведённую стоимость любого из типов аннуитета.

В чём разница между обычным аннуитетом и аннуитетом‑дью?

Эти термины могут звучать как финансовый жаргон, но они описывают простую концепцию.

Обычный аннуитет

Запланирует первый денежный поток на будущую дату. Платежи обычно осуществляются в конце каждого периода.

Аннуитет‑дью

Запланирует первый денежный поток на дату расчёта (as‑of date) — то есть дату, на которую рассчитывается приведённая стоимость. Платежи обычно осуществляются в начале каждого периода.

Формула приведённой стоимости должна быть слегка скорректирована в зависимости от типа аннуитета.

Поскольку этот калькулятор запрашивает как дату расчёта (дату «сегодняшнего» дня), так и дату первого денежного потока, он одинаково подходит для любого типа аннуитета. Если вы зададите даты одинаковыми, калькулятор применит формулу аннуитета‑дью; в противном случае — обычного аннуитета.

Примечание: если вы рассчитываете приведённую стоимость контракта, который будет закрыт в будущем, следует установить дату «сегодняшнего» дня равной дате закрытия соглашения.

Этот раздел описывает формулы, используемые этим калькулятором, и предоставляет шаги их решения. Используйте ссылки ниже для перехода непосредственно к интересующей формуле.

• Уравнение приведённой стоимости обычного аннуитета
• Уравнение приведённой стоимости аннуитета‑дью

Приведённая стоимость обычного аннуитета

Определения переменных

R

Номинальная годовая процентная ставка.

i

Периодическая процентная ставка.

f

Частота капитализации: количество периодов начисления процентов в год.

n

Общее количество периодов.

PMT

Сумма периодического денежного потока (равные платежи каждый период).

тыс.

Номер периода денежного потока, начиная с 1.

Пояснение шагов расчёта – Рис. 2

Как рассчитать приведённую стоимость обычного аннуитета?

Приведённая стоимость обычного аннуитета рассчитывается по стандартной формуле, предполагающей выплаты в конце каждого периода. Ниже приведён расчёт с использованием примерных значений:

1. Определите периодическую ставку, разделив номинальную годовую ставку на количество компаундных периодов в году: i = 0,075 ÷ 12 = 0,00625.
2. Подставьте известные значения в формулу обычного аннуитета: PV = 525 × [1 − (1 + 0,00625)−48] ÷ 0,00625.
3. Вычислите основание экспоненты: 1 + 0,00625 = 1,00625, затем возведите в степень −48.
4. Вычислите степень: (1,00625)−48 ≈ 0,74151018. Затем вычислите числитель: 1 − 0,74151018 ≈ 0,25848982.
5. Разделите числитель на периодическую ставку: 0,25848982 ÷ 0,00625 ≈ 41,35837114.
6. Умножьте на периодический платёж: 525 × 41,35837114 ≈ 21 713,14484636….
7. Округлите результат до двух знаков после запятой для валютного отображения: PV ≈ 21 713,14 ₽.

Этот результат представляет собой приведённую стоимость получения 48 ежемесячных выплат по 525 ₽, начинающихся через месяц, при годовой процентной ставке 7,5 % с ежемесячным начислением процентов.

Пошаговое решение – рис. 2

1. i = 0,075 ÷ 12 = 0,00625
2. PV = 525 × [1 − (1 + 0,00625)⁻⁴⁸] ÷ 0,00625
3. = 525 × [1 − (1,00625)⁻⁴⁸] ÷ 0,00625
4. ≈ 525 × [1 − 0,74151018] ÷ 0,00625
5. ≈ 525 × 0,25848982 ÷ 0,00625
6. ≈ 525 × 41,35837114
7. ≈ 21 713,14

Окончательный ответ

Окончательный ответ (PV) примерно 21 713,14 ₽.

Проверьте калькулятор: обычный аннуитет на четыре года с ежемесячными денежными потоками.

Проверьте калькулятор по сравнению с приведённой стоимостью уравнения обычного аннуитета.

Размер регулярного денежного потока:	525,00 ₽
Количество денежных потоков:	48
Годовая дисконтная ставка:	7,5 %
Дата оценки:	августа 25, 2025
Дата первого денежного потока:	сентября 25, 2025
Частота денежных потоков:	Ежемесячно
Compounding frequency:	Ежемесячно
Текущая стоимость (PV):	= 21 713,14 ₽

Примечания:

• В этом примере используется тот же расчёт, показанный на рис. 2.
• Отображаемые значения сокращены для удобства чтения. На каждом шаге десятичные значения, отображаемые на экране, сокращены. Однако все внутренние расчёты используют высокоточные значения. При проверке результатов или самостоятельном выполнении расчётов используйте как минимум 12 десятичных знаков для периодической ставки и сохраняйте полную точность калькулятора или программного обеспечения на всех промежуточных этапах, чтобы обеспечить точность. Не округляйте любые промежуточные результаты.

Уравнение приведённой стоимости аннуитета‑дью

Определения переменных

R

Номинальная годовая процентная ставка.

i

Периодическая процентная ставка.

f

Частота капитализации: количество периодов начисления процентов в год.

n

Общее количество периодов.

PMT

Сумма периодического денежного потока (равные платежи каждый период).

тыс.

Номер периода денежного потока, начиная с 1.

Объяснённые шаги расчёта – Рис. 4

Как рассчитать текущую стоимость аннуитета‑дью?

Текущая стоимость аннуитета‑дью рассчитывается путём корректировки формулы обычного аннуитета с учётом того, что платежи происходят в начале каждого периода. Ниже приведён расчёт с использованием примерных значений:

1. Вычислите периодическую процентную ставку, разделив номинальную годовую ставку на частоту начисления процентов: i = 0.075 ÷ 12 = 0.00625.
2. Подставьте значения в формулу текущей стоимости аннуитета‑дью: PV = 525 × [1 − (1 + 0.00625)−48] ÷ 0.00625 × (1 + 0.00625).
3. Вычислите основание экспоненты: 1 + 0.00625 = 1.00625, и возведите его в степень −48.
4. Вычислите степеньный член: (1.00625)−48 ≈ 0,74151018. Затем вычтите из 1: 1 − 0,74151018 ≈ 0,25848982.
5. Разделите на периодическую ставку: 0.25848982 ÷ 0.00625 ≈ 41,35837114. Это обычный фактор аннуитета.
6. Умножьте на 1.00625, чтобы скорректировать тайминг аннуитета‑дью: 41.35837114 × 1.00625 ≈ 41,61686096.
7. Умножьте фактор на периодический платёж, чтобы определить текущую стоимость: 525 × 41.61686096 ≈ 21,848.85200165….
8. Округлите до двух десятичных знаков для отображения валюты: PV ≈ 21 848,85 ₽.

Этот результат представляет текущую стоимость получения 48 ежемесячных платежей по 525 ₽, начинающихся немедленно, при годовой процентной ставке 7,5 % с ежемесячным начислением процентов.

Пошаговое решение – рис. 4

1. i = 0,075 ÷ 12 = 0,00625
2. PV = 525 × [1 − (1 + 0.00625)⁻⁴⁸] ÷ 0.00625 × (1 + 0.00625)
3. = 525 × [1 − (1.00625)⁻⁴⁸] ÷ 0.00625 × 1.00625
4. ≈ 525 × [1 − 0,74151018] ÷ 0,00625 × 1,00625
5. ≈ 525 × 0,25848982 ÷ 0,00625 × 1,00625
6. ≈ 525 × 41,35837114 × 1,00625
7. ≈ 525 × 41,61686096
8. ≈ 21,848.85

Окончательный ответ

Окончательный ответ (PV) примерно 21 848,85 ₽.

Проверьте калькулятор: аннуитет‑дью на четыре года с ежемесячными денежными потоками.

Проверьте калькулятор относительно ТС уравнения аннуитета‑дью.

Размер регулярного денежного потока:	525,00 ₽
Количество денежных потоков:	48
Годовая дисконтная ставка:	7,5 %
Дата оценки:	августа 25, 2025
Дата первого денежного потока:	августа 25, 2025
Частота денежных потоков:	Ежемесячно
Compounding frequency:	Ежемесячно
Текущая стоимость (PV):	= 21 848,85 ₽

Примечания:

• В этом примере используется тот же расчёт, показанный на рис. 4.
• Отображаемые значения сокращены для удобства чтения. На каждом шаге десятичные значения, отображаемые на экране, сокращены. Однако все внутренние расчёты используют высокоточные значения. При проверке результатов или самостоятельном выполнении расчётов используйте как минимум 12 десятичных знаков для периодической ставки и сохраняйте полную точность калькулятора или программного обеспечения на всех промежуточных этапах, чтобы обеспечить точность. Не округляйте любые промежуточные результаты.