калькулятор внутренней нормы доходности (IRR)

Этот калькулятор внутренней нормы доходности рассчитывает годовую норму доходности плюс прибыль (убыток).

• Поддерживает датированные денежные потоки.
• Удобный массовый ввод данных.
• Сохраните записи в файл для последующего вызова.
• Узнайте свою доходность по нескольким счетам и инвестициям.

Answers the question: “How am I doing?”

Нажмите, чтобы попробовать сейчас!

Внутренняя норма доходности (IRR) — это годовая ставка доходности инвестиций. Она рассчитывается из сумм и дат денежных потоков. Не требует внешней процентной ставки, поэтому называется «внутренней». Этот калькулятор использует метод Ньютона–Рафсона для вычисления IRR.

Калькулятор внутренней нормы доходности (IRR) вычисляет результат инвестиций. Результаты позволяют сравнивать два или более инвестиционных варианта на единой основе.

Этот калькулятор определяет IRR для сложного ряда денежных потоков. Он также сообщает общую вложенную сумму, общую возвращённую сумму и прибыль (или убыток). Калькулятор поддерживает как нерегулярные периоды, так и точный ввод дат.

Параметр частоты определяет регулярные денежные потоки, например ежедневные, ежемесячные или ежеквартальные платежи. Доступно 11 вариантов частоты.

Просмотрите советы по использованию ниже (нажмите для прокрутки). …

Внутренняя норма доходности (IRR) преобразует неравномерные денежные потоки проекта в единую годовую ставку доходности. Она позволяет инвесторам сравнивать возможности на одинаковой основе. Поскольку IRR учитывает как суммы, так и сроки денежных потоков, он стандартизирует результаты между инвестициями с разными схемами расходов и поступлений.

Например, рассмотрим два арендных объекта для продажи. Запрашиваемые цены примерно одинаковы, а предполагаемая арендная плата также приблизительно одинакова. Один объект требует более высоких начальных расходов на ремонт. Другой имеет более высокие налоги на имущество. Как инвестору определить, какая покупка является лучшей инвестицией?

Инвестор может использовать калькулятор внутренней нормы доходности для этого сравнения.

Внимание: Не сравнивайте внутренние нормы доходности, рассчитанные разными калькуляторами.

Почему это важно?

Два разных калькулятора могут вычислять результаты немного по‑разному, и ни один из калькуляторов не обязательно ошибочен. Например, Microsoft Excel включает две функции IRR, которые могут возвращать разные результаты для одних и тех же денежных потоков. Пользователям не нужно сосредотачиваться на этом моменте, но им следует учитывать его при интерпретации результатов.

Для справки, этот калькулятор определяет IRR, используя метод Ньютона‑Рапсона и учитывая дни (некоторые калькуляторы вместо этого учитывают периоды).

Чтобы попробовать калькулятор, применяющий иной алгоритм IRR, используйте Калькулятор годовой процентной ставки (APR) этого сайта. Калькулятор APR следует методу, указанному в Закон о правдивом кредитовании для расчёта APR, который является формой IRR.

Определения переменных

r

Периодическая норма доходности. Например, в год, когда денежные потоки ежегодны.

IRR

Номинальная годовая норма доходности, вычисляемая как IRR = r × f.

f

Частота (количество периодов в году). Для ежегодного интервала f = 1.

PMT

Денежный поток с индексом периода t. По соглашению оттоки отрицательны, притоки положительны. Значения могут различаться по периодам.

n

Общее количество периодов после t = 0. Суммирование от t = 0 до t = n включает как начальный денежный поток при t = 0, так и конечный денежный поток при t = n.

t

Индекс периода. Целое число t = 0, 1, …, n, измеряется равными временными шагами. (Калькулятор не требует, чтобы денежные потоки были равномерно распределены.)

Как рассчитывается IRR?

Чтобы рассчитать внутреннюю норму доходности (IRR), найдите процентную ставку, при которой чистая приведённая стоимость (NPV) серии денежных потоков равна нулю. Поскольку уравнение IRR нелинейно, его обычно решают итерационным методом, например методом Ньютона‑Рапсона.

Подробное объяснение

Уравнение IRR нелинейно и не может быть решено аналитически. Чтобы найти ставку r, при которой NPV равна нулю, рассматриваем задачу как поиск корня функции. Это означает решение следующего уравнения:

Мы хотим найти значение r, при котором f(r) = 0. Этот калькулятор применяет метод Ньютона‑Рапсона для нахождения этого значения. Метод начинается с начального приближения и уточняет его, используя значение функции и её наклон (производную) в этой точке.

Наклон — это производная функции f(r), обозначаемая f’(r), показывающая чувствительность NPV к изменениям r. Вычисляется как:

Формула обновления Ньютона‑Рапсона:

Каждая итерация даёт значение, ближе к IRR. Этот процесс иллюстрирован на рис. 2, где показан расчёт с примерными денежными потоками.

Пояснение шагов расчёта — рис. 2.

Каков IRR для денежных потоков −50 000 (инвестиция), −10 000, −12 000, +90 000 (возврат), при условии, что каждый поток раз в год?

Найдите периодическую IRR, приравняв чистую приведённую стоимость (NPV) к нулю и определив f(r) как сумму дисконтированных денежных потоков, а f’(r) — как её производную. Затем примените обновления Ньютона‑Рапсона (уравнение (6)) до тех пор, пока f(r) не стремится к нулю.

1. Определите функцию NPV f(r) по уравнению (2):
   f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3
2. Примените общее правило дифференцирования (уравнение (5)) для вычисления f’(r):
   f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Каждый член следует шаблону −t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).)
3. Выберите начальное предположение для периодической ставки: r₀ = 0,10.
4. Вычислите коэффициенты дисконтирования при r₀ (полный показ первой итерации):
   (1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346
5. Вычислите f(r₀) по уравнению (2):
   f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167

   Результат: f(r₀) ≈ −1,389.93238167

6. Вычислите f’(r₀) по уравнению (5) (по членам):
   
   1. t = 1, PMT₁ = −10,000:
      −1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628
   2. t = 2, PMT₂ = −12,000:
      −2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480
   3. t = 3, PMT₃ = +90,000:
      −3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
   Сумма: 10 000×0,82644628 + 24 000×0,75131480 − 270 000×0,68301346 ≈ −158 117,61491701

   Результат: f’(r₀) ≈ −158,117.61491701

7. Примените обновление Ньютона‑Рапсона (уравнение (6)):
   r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950
8. Коэффициенты дисконтирования при r₁ (только результаты):
   (1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431
(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518
(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865
(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954
9. Вычислите при r₁ (только результаты):
   f(r₁) ≈ 23.75294757
f’(r₁) ≈ −163,559.17595169
10. Обновление (только результаты):
    r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473
11. Коэффициенты дисконтирования при r₂ (только результаты):
    (1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236
(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169
(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145
(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420
12. Вычислите при r₂ (только результаты):
    f(r₂) ≈ 0.00666170
f’(r₂) ≈ −163,467.44351228
13. Обновление (только результаты):
    r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477
14. Коэффициенты дисконтирования при r₃ (только результаты):
    (1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233
(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163
(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136
(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410
15. Окончательная сходимость (только результаты):
    f(r₃) ≈ 0.00000000
f’(r₃) ≈ −163,467.41777956
r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477
16. Привести к годовому виду, используя частоту f = 1:
    IRR = r × f ≈ 0.09135477
IRR ≈ 9.135477%

Таким образом, периодический IRR равен r ≈ 0.09135477, а при годовом интервале (f = 1) внутренняя норма доходности составляет R ≈ 9.135477%.

Окончательный ответ

Окончательный ответ (IRR) приблизительно 9,135%.

Проверьте калькулятор. Трёхлетний расчёт внутренней нормы доходности.

Вычисленный результат: