Calcolatore del valore futuro di una rendita
Introduzione al valore futuro di una rendita
Una rendita, come usata qui, è una serie di pagamenti regolari e periodici a o da un conto d’investimento. Wikipedia elenca i seguenti esempi di rendite: “depositi regolari su un conto di risparmio, pagamenti mensili del mutuo abitativo, pagamenti assicurativi mensili e pagamenti pensionistici.” Le rendite possono essere classificate in base alla frequenza delle date di flusso di cassa. L’investitore può effettuare depositi, prelievi o pagamenti settimanali, mensili, trimestrali, annuali, o a qualsiasi altro intervallo regolare. Questo calcolatore supporta 11 opzioni di frequenza.
The Accurate Future Value of an Annuity Calculator calculates the FV of a series of periodic amounts.
- Crei piani stampabili con date
- Esporti o stampi i grafici
“Qual sarà il valore finale di una serie di depositi, prelievi o investimenti?”
Il valore futuro di una rendita è l’importo totale che il flusso di cassa varrà in una data futura specificata. Poiché il conto guadagna rendimenti d’investimento o interessi sul capitale, il valore finale è superiore alla somma dei depositi.
Questo calcolatore del valore futuro di una rendita (FVA) calcola il valore in qualsiasi data futura specificata. È possibile immettere un importo iniziale diverso dal deposito periodico. Ciò consente di calcolare il FVA di un investimento esistente.
Se l'investimento è nuovo, impostare il campo “Importo iniziale (PV)” a 0.
Questo calcolatore FVA può anche calcolare il valore futuro dopo una serie di prelievi. Per esempio, se si parte da 1.000.000 € e si assume un rendimento del 4,0% annuo, il calcolatore calcolerà il valore dopo 30 anni di prelievi mensili di 5.000 €. Per indicare un prelievo, inserire un importo negativo.
Valore futuro di una rendita‑calcola il valore di una serie di investimenti o versamenti
Per impostare la valuta e il formato data preferiti, fare clic sul collegamento “$ : MM/DD/YYYY” nell'angolo in basso a destra di qualsiasi calcolatore.
Informazioni
Istruzioni per il calcolatore del valore futuro di una rendita
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Pick a Date
- Importo iniziale (PV): L'importo di denaro disponibile all'inizio del periodo della rendita. Può essere l'investimento iniziale o il valore corrente di una rendita esistente.
- Importo periodico: L'importo di denaro che si preleverà (inserire un valore negativo) o verserà (inserire un valore positivo) a intervalli regolari. I termini della rendita determinano sia l'importo che la frequenza.
- Numero di periodi: Il numero di volte in cui avverrà il flusso di cassa periodico.
- Tasso di interesse annuale: Il tasso di interesse annuo che la rendita produrrà, espresso in percentuale.
- Data di inizio: La data del valore presente (vedi nota sotto). Può essere la data di acquisto della rendita o un'altra data predeterminata.
- Data del primo versamento: La data del primo contributo o prelievo dalla rendita. Può coincidere con la data di inizio o essere successiva.
- Frequenza dei flussi di cassa: Quanto spesso si contribuirà o preleverà dalla rendita. Esempi: mensile, trimestrale, annuale o altro intervallo regolare.
- Capitalizzazione mensile: Quanto spesso l'interesse sulla rendita è capitalizzato. Se non si conosce la frequenza di capitalizzazione, impostare questo valore in modo da corrispondere alla frequenza dei flussi di cassa.
Nota: Una rendita è un flusso di cassa regolare—programma di contributi o prelievi. Poiché questo calcolatore consente di specificare sia una data di inizio che una data del primo flusso di cassa, che possono differire, può calcolare il valore futuro con precisione. Questo rimane vero anche se i flussi di cassa non iniziano fino a diversi anni.
Equazioni per il valore futuro di una rendita
In questa sezione:
- Equazione del valore futuro di una rendita ordinaria
- Equazione del valore futuro di una rendita anticipata
Equazione del valore futuro di una rendita ordinaria (con importo iniziale)
Per una rendita ordinaria, i flussi di cassa avvengono alla fine di ogni periodo. Per modellare ciò, impostare “Data del primo versamento” a una data successiva a “Data di inizio.” Il calcolatore supporta un periodo iniziale di tipo stub (durata irregolare), ma l'equazione no.
Fig. 2 – Soluzione passo‑passo dell'equazione del valore futuro di una rendita ordinaria.
Variabili: PV = 32.500; PMT = 525; R = 7,5 %; n = 48; f = 12.
Definizioni delle variabili
- R
- Tasso di interesse annuo nominale.
- f
- Numero di periodi di capitalizzazione all'anno.
- i
- Tasso di interesse periodico.
- VP
- Valore presente—l'importo iniziale (può essere 0).
- PMT
- Importo del flusso di cassa periodico. Tutti i flussi di cassa sono uguali.
- n
- Numero totale di flussi di cassa.
Fasi di calcolo spiegate – Fig. 2
- Come si calcola il valore futuro di una rendita ordinaria con un importo iniziale?
Per calcolare il valore futuro di una rendita ordinaria con un valore presente (importo iniziale), utilizzare un'equazione di interesse composto che tenga conto sia della somma unica iniziale sia di una serie di pagamenti uguali effettuati alla fine di ogni periodo. Il procedimento è il seguente, usando questi input: PV = 32.500, PMT = 525, n = 48 mesi, R = 7,5 % tasso di interesse annuo, e f = 12 periodi di capitalizzazione all'anno.
- Calcolare il tasso di interesse periodico dividendo il tasso annuo nominale per il numero di periodi di capitalizzazione all'anno:
i = R ÷ f = 0,075 ÷ 12 = 0,00625. - Aggiungere 1 al tasso periodico:
1 + i = 1,00625. - Elevare la base alla potenza del numero totale di periodi:
(1,00625)48 ≈ 1,34859915. - Sostituire i valori nell'equazione del valore futuro:
FV = PV × (1,00625)48 + PMT × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625. - Valutare ogni parte:
32.500 × 1,34859915 ≈ 43.829,47;525 × 55,77586421 ≈ 29.282,33. - Sommare entrambe le parti per calcolare il valore futuro:
43.829,47 + 29.282,33 = 73.111,80.
Un deposito iniziale di 32.500 € più 48 pagamenti mensili di 525 €, investiti a un tasso d'interesse annuo del 7,5% capitalizzato mensilmente, crescerà a circa 73.111,80 € alla fine del periodo di investimento.
- Calcolare il tasso di interesse periodico dividendo il tasso annuo nominale per il numero di periodi di capitalizzazione all'anno:
Soluzione passo‑passo – Fig. 2
FV = 32.500 × (1,00625)48 + 525 × [(1,00625)48 − 1] ÷ 0,00625≈ 32.500 × 1,34859915 + 525 × (0,34859915 ÷ 0,00625)≈ 32.500 × 1,34859915 + 525 × 55,77586421≈ 43.829,47 + 29.282,33≈ 73.111,80
Risultato finale
La risposta finale (FV) è circa 73.111,80.
Validare il calcolatore. Input per un programma di valore futuro di 48 mesi.
| Importo iniziale (PV): | 32.500,00 | Importo periodico (+/−): | 525,00 |
|---|---|---|---|
| Numero di periodi: | 48 | Tasso di interesse annuo: | 7,5% |
| Data di inizio: | Data del primo versamento: | ||
| Frequenza dei flussi di cassa: | Mensile | Capitalizzazione: | Mensile |
| N./Anno | Data | Investimento | Interesse | Variazione netta | Saldo/VF |
|---|---|---|---|---|---|
| 47:4 | 525,00 | 444,79 | 969,79 | 72.135,97 | |
| 48:4 | 525,00 | 450,85 | 975,85 | 73.111,82 | |
| 2029 da inizio anno: | 4.200,00 | 3.439,18 | 7.639,18 | ||
| Totali cumulativi: | 57.700,00 | 15.411,82 | |||
| Il valore futuro è 0,02 € più alto del risultato dell'equazione perché il programma arrotonda l’interesse intermedio a due decimali. | |||||
Note:
- Questo esempio utilizza lo stesso calcolo della Fig. 2.
- Se esegue questo esempio in questo calcolatore, il valore futuro è 73.111,82. Questa differenza si verifica perché il calcolatore genera un piano mensile e arrotonda ogni importo di interesse a due decimali, mentre l'equazione in forma chiusa non arrotonda i valori intermedi.
- L'importo iniziale può essere 0.
Equazione del valore futuro di una rendita anticipata (con importo iniziale)
Per un rendita anticipata, i flussi di cassa si verificano all'inizio di ogni periodo. Per modellare ciò, impostare «First Contribution Date» uguale a «Start Date.»
Fig. 4 – Soluzione passo-passo del valore futuro di un'equazione di rendita anticipata.
Variabili: PV = 32.500; PMT = 525; R = 7,5 %; n = 48; f = 12.
Definizioni delle variabili
- R
- Tasso di interesse annuo nominale.
- f
- Numero di periodi di capitalizzazione all'anno.
- i
- Tasso di interesse periodico.
- VP
- Valore presente—l'importo iniziale (può essere 0).
- PMT
- Importo del flusso di cassa periodico. Tutti i flussi di cassa sono uguali.
- n
- Numero totale di flussi di cassa.
Passaggi di calcolo spiegati – Fig. 4
- Come si calcola il valore futuro di una rendita anticipata con un importo iniziale?
Il calcolo combina la crescita del capitale iniziale con la crescita del flusso di cassa della rendita anticipata. Il tasso periodico è derivato dal tasso annuo nominale (APR) e dalla frequenza di capitalizzazione. Poi i valori sono sostituiti nell'equazione e semplificati passo dopo passo. Le approssimazioni sono indicate con i puntini di sospensione.
- Calcolare il tasso periodico dal TAEG nominale e dalla frequenza di capitalizzazione:
i = R ÷ f = 0,075 ÷ 12. - Valutare il tasso periodico:
i = 0,00625. - Sostituire nell'equazione combinata del valore futuro (capitale unico più rendita anticipata):
FV = (32.500 + 525) × (1 + 0,00625)48 + 525 × [((1 + 0,00625)48 − 1 − 1) ÷ 0,00625] × (1 + 0,00625). - Semplificare la base mantenendo la forma esponenziale:
FV = 33.025 × (1,00625)48 + 525 × [((1,00625)48 − 1 − 1) ÷ 0,00625] × (1,00625). - Approssimare i fattori di crescita:
(1,00625)48 ≈ 1,34859915…e(1,00625)47 ≈ 1,34022276…. Aggiornare la parentesi:FV ≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × [(1,34022276… − 1) ÷ 0,00625] × 1,00625. - Semplificare all'interno della parentesi:
FV ≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × (0,34022276… ÷ 0,00625) × 1,00625. - Dividere la parentesi e mantenere il moltiplicatore temporale:
FV ≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × 54,43564146… ... - Calcolare il prodotto del capitale unico e mantenere il fattore della rendita:
FV ≈ 44.537,49… + 525 × 54,77586421…. - Moltiplicare la rata periodica per il fattore aggiustato:
FV ≈ 44.537,49… + 28.757,33…. - Aggiungere entrambe le parti e arrotondare a due decimali:
FV ≈ 73.294,82.
Questa procedura fa crescere il capitale iniziale su tutti i periodi e aggiunge il flusso di cassa della rendita anticipata con l'aggiustamento del timing all'inizio del periodo.
- Calcolare il tasso periodico dal TAEG nominale e dalla frequenza di capitalizzazione:
Soluzione passo‑passo – Fig. 4
i = 0,075 ÷ 12= 0,00625FV = (32,500 + 525) × (1 + 0.00625)48 + 525 × [((1 + 0.00625)48 − 1 − 1) ÷ 0.00625] × (1 + 0.00625)= 33.025 × (1,00625)48 + 525 × [((1,00625)48 − 1 − 1) ÷ 0,00625] × (1,00625)≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × [(1,34022276… − 1) ÷ 0,00625] × 1,00625≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × (0,34022276… ÷ 0,00625) × 1,00625≈ 33.025 × 1,34859915… + 525 × 54,43564146… × 1,00625≈ 44.537,486973… + 525 × 54,77586421…≈ 44.537,49… + 28.757,33…≈ 73.294,82
Risultato finale
La risposta finale (FV) è approssimativamente 73.294,82 alla fine del 48° periodo.
Note:
- Per una rendita anticipata, il piano del calcolatore si ferma all'inizio dell'ultimo periodo. Di conseguenza, l'output del piano sarà inferiore al risultato dell'equazione per l'importo di interesse maturato in quell'ultimo periodo. Questo comportamento potrebbe cambiare in un futuro aggiornamento del calcolatore.
- L'importo iniziale può essere 0.
Guida al calcolatore del valore futuro di una rendita
Il denaro—compresi contanti, investimenti e crediti—ha un valore diverso in futuro rispetto a oggi. Anche i contanti che non generano interessi perderanno valore nel tempo. Questo cambiamento di valore è chiamato «valore futuro».
È necessario inserire o un «Starting Amount» (il denaro disponibile all’inizio), un «Regular Contribution Amount», o entrambi. Impostare la frequenza con cui si aggiunge all’investimento selezionando il «Contribution Frequency». Per esempio, se i contributi sono mensili e si inserisce 120 per il «Number of Contributions», il «Future Value» viene calcolato per la data che è 10 anni dopo il «First Contribution Date» (120 contributi mensili = 10 anni).
Frequenza di capitalizzazione: Scegliere l’opzione «Exact/Simple» significa che il calcolatore non capitalizza gli interessi. Calcola l’interesse per ogni periodo usando il numero esatto di giorni tra le date dei flussi di cassa. L’opzione «Daily» utilizza anche conteggi giornalieri esatti, ma presume la capitalizzazione giornaliera (l’interesse è aggiunto al capitale ogni giorno). L’impostazione «Exact/Simple» è la più conservativa e produce il valore futuro più basso. La capitalizzazione giornaliera produce un valore futuro più alto (vicino al massimo, eccetto per «Continuous Compounding»).
Altre frequenze di capitalizzazione si basano su periodi più lunghi di un giorno. Ogni periodo è trattato come uguale in lunghezza per i calcoli degli interessi. Per esempio, se il saldo è 10.000 €, l’interesse maturato per gennaio sarà uguale a quello di febbraio, assumendo lo stesso tasso annuo.
Nota: Il valore futuro può essere inferiore al valore attuale quando si considera l’inflazione. Per riflettere ciò, inserire un tasso di interesse negativo.
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