calculator IRR

Acest calculator IRR calculează o rată anualizată de rentabilitate plus profit (pierdere).

• Acceptă fluxuri de numerar datate.
• Introducere în bloc a datelor uşoară.
• Salvaţi intrările într-un fişier pentru reutilizare ulterioară.
• Cunoaşteţi rata de rentabilitate pentru mai multe conturi şi investiţii.

Answers the question: “How am I doing?”

Faceţi clic pentru a încerca acum!

Rata internă de rentabilitate (IRR) este rata anualizată a rentabilităţii unei investiţii. Se calculează din sumele şi datele fluxurilor de numerar. Nu necesită o rată a dobânzii specificată extern. Din acest motiv, se numeşte “internă”. Acest calculator foloseşte metoda Newton–Raphson pentru a calcula IRR.

Un calculator al ratei interne de rentabilitate (IRR) calculează rezultatul unei investiţii. Rezultatele vă permit să comparaţi două sau mai multe opţiuni de investiţie pe o bază consistentă.

Acest calculator determină IRR pentru o serie complexă de fluxuri de numerar. De asemenea raportează suma totală investită, suma totală returnată şi profitul (sau pierderea). Calculatorul acceptă atât perioade de timp neregulate, cât şi introducere exactă a datelor calendaristice.

Opţiunea de frecvenţă defineşte fluxuri de numerar regulate, cum ar fi plăţi zilnice, lunare sau trimestriale. Există 11 opţiuni de frecvenţă.

Revizuiţi sfaturile de utilizare de mai jos (faceţi clic pentru derulare). …

Rata internă de rentabilitate (IRR) converteşte fluxurile neregulate ale unui proiect într-o singură rată anualizată de rentabilitate. Permite investitorilor să compare oportunităţi pe o bază consistentă. Deoarece IRR reflectă atât sumele, cât şi momentul fluxurilor de numerar, standardizează rezultatele între investiţii cu modele diferite de plăţi şi încasări.

De exemplu, luaţi în considerare două proprietăţi de închiriat spre vânzare. Preţurile cerute sunt aproximativ egale, la fel şi chiria estimată. O proprietate necesită un cost iniţial de renovare mai mare. Cealaltă are taxe pe proprietate mai mari. Cum poate un investitor să determine care achiziţie este investiţia mai bună?

Un investitor poate folosi un calculator IRR pentru a face această comparație.

Atenție: Nu comparaţi ratele interne de rentabilitate calculate cu calculatoare diferite.

De ce este importantă aceasta?

Două calculatoare diferite pot calcula rezultatele uşor diferit, şi niciunul nu este neapărat incorect. De exemplu, Microsoft Excel include două funcţii IRR care pot returna rezultate diferite pentru aceleaşi fluxuri de numerar. Utilizatorii nu trebuie să se concentreze pe acest aspect, dar ar trebui să fie conştienţi de el când interpretează rezultatele.

Pentru evidenţă, acest calculator determină IRR utilizând metoda Newton‑Raphson şi numărând zilele (unele calculatoare în schimb numără perioade).

Pentru a încerca un calculator care aplică un algoritm diferit de IRR, utilizaţi calculator DAE (APR) al acestui site. Calculatorul APR urmează metoda specificată în Legea Truth‑in‑Lending pentru calcularea APR, care este o formă de IRR.

Definiţii variabile

r

Rata periodică de rentabilitate. De exemplu, pe an când fluxurile de numerar sunt anuale.

IRR

Rata anuală nominală de rentabilitate, calculată ca IRR = r × f.

f

Frecvenţa (numărul de perioade pe an). Pentru spaţiere anuală, f = 1.

PMT

Flux de numerar la indicele de perioadă t. Conform convenţiei, ieşirile sunt negative şi intrările pozitive. Valorile pot diferi între perioade.

n

Numărul total de perioade după t = 0. Suma de la t = 0 până la t = n include atât fluxul de numerar inițial la t = 0, cât și fluxul de numerar final la t = n.

t

Indicele de perioadă. Un număr întreg cu t = 0, 1, …, n, măsurat în paşi de timp egali. (Calculatorul nu impune ca fluxurile de numerar să fie spaţiate egal.)

Cum se calculează IRR?

Pentru a calcula rata internă de rentabilitate (IRR), rezolvaţi pentru rata dobânzii care face ca Valoarea actuală netă (VPN) a unei serii de fluxuri de numerar să fie zero. Deoarece ecuaţia IRR este neliniară, de obicei se rezolvă printr‑o metodă iterativă cum ar fi Newton‑Raphson.

Explicație detaliată

Ecuaţia IRR este neliniară şi nu poate fi rezolvată algebric. Pentru a găsi rata r care face ca NPV să fie zero, trataţi problema ca pe una de găsire a rădăcinii. Aceasta înseamnă rezolvarea următoarei ecuaţii:

Dorim valoarea lui r astfel încât f(r) = 0. Acest calculator aplică metoda Newton‑Raphson pentru a găsi această valoare. Metoda începe cu o estimare iniţială şi rafinează acea estimare utilizând atât valoarea, cât şi panta (derivata) funcţiei în acel punct.

Panta este derivata lui f(r), notată f’(r), care arată cât de sensibil este NPV la modificări ale lui r. Se calculează astfel:

Formula de actualizare Newton‑Raphson este:

Fiecare iterație produce o valoare mai apropiată de IRR. Acest proces este ilustrat în Fig. 2, care arată calculul utilizând fluxuri de numerar exemplu.

Paşii de calcul explicaţi — Fig. 2.

Care este IRR pentru fluxurile de numerar −50.000 (investiţie), −10.000, −12.000, +90.000 (returnate), cu fiecare flux la un an distanţă?

Rezolvaţi pentru IRR periodic prin setarea Valorii actuale nete (VPN) la zero şi definirea f(r) ca suma fluxurilor de numerar actualizate şi f’(r) ca derivata sa. Apoi aplicaţi actualizările Newton‑Raphson (Ecuaţia (6)) până când f(r) converge la zero.

1. Definiţi funcţia NPV f(r) din Ecuaţia (2):
   f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3
2. Aplicaţi regula generală de derivare (Ecuaţia (5)) pentru a calcula f’(r):
   f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Fiecare termen urmează modelul −t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).)
3. Alegeţi o estimare iniţială pentru rata periodică: r₀ = 0,10.
4. Calculaţi factorii de actualizare la r₀ (prima iterație afișată complet):
   (1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346
5. Evaluaţi f(r₀) utilizând Ecuaţia (2):
   f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167

   Rezultat: f(r₀) ≈ −1,389.93238167

6. Evaluaţi f’(r₀) utilizând Ecuaţia (5) (termen după termen):
   
   1. t = 1, PMT₁ = −10,000:
      −1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628
   2. t = 2, PMT₂ = −12,000:
      −2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480
   3. t = 3, PMT₃ = +90,000:
      −3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
   Sumă: 10.000×0,82644628 + 24.000×0,75131480 − 270.000×0,68301346 ≈ −158.117,61491701

   Rezultat: f’(r₀) ≈ −158,117.61491701

7. Aplicaţi actualizarea Newton‑Raphson (Ecuaţia (6)):
   r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950
8. Factori de actualizare la r₁ (doar rezultate):
   (1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431
(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518
(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865
(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954
9. Evaluaţi la r₁ (doar rezultate):
   f(r₁) ≈ 23.75294757
f’(r₁) ≈ −163,559.17595169
10. Actualizare (doar rezultate):
    r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473
11. Factori de actualizare la r₂ (doar rezultate):
    (1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236
(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169
(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145
(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420
12. Evaluaţi la r₂ (doar rezultate):
    f(r₂) ≈ 0.00666170
f’(r₂) ≈ −163,467.44351228
13. Actualizare (doar rezultate):
    r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477
14. Factorii de actualizare la r₃ (doar rezultate):
    (1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233
(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163
(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136
(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410
15. Convergență finală (doar rezultate):
    f(r₃) ≈ 0.00000000
f’(r₃) ≈ −163,467.41777956
r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477
16. Anualizaţi utilizând frecvenţa f = 1:
    IRR = r × f ≈ 0.09135477
IRR ≈ 9.135477%

Astfel, IRR‑ul periodic este r ≈ 0.09135477, iar, cu spaţiere anuală (f = 1), rata internă de rentabilitate este R ≈ 9.135477%.

Răspuns final

Răspunsul final (IRR) este aproximativ 9,135%.

Validaţi calculatorul. Calcul al ratei interne de rentabilitate pe trei ani.

Rezultatul calculat: