Calcolatore TIR
Che cos’è un calcolo del tasso interno di rendimento (TIR)?
Questo calcolatore del tasso interno di rendimento calcola un tasso di rendimento annualizzato più profitto (perdita).
- Supporta flussi di cassa datati.
- Inserimento massivo di dati semplice.
- Salvi le voci in un file per richiamarle successivamente.
- Conosca il suo tasso di rendimento su più conti e investimenti.
Answers the question: “How am I doing?”
Il tasso interno di rendimento (TIR) è il tasso annualizzato di rendimento su un investimento. È calcolato a partire dagli importi e dalle date dei flussi di cassa. Non richiede un tasso d’interesse specificato esternamente. Per questo motivo, è definito «interno». Questo calcolatore utilizza il metodo di Newton–Raphson per calcolare l’IRR.
Un calcolatore del tasso interno di rendimento (TIR) elabora il risultato dell’investimento. I risultati consentono di confrontare due o più opzioni d'investimento su una base coerente.
Questo calcolatore determina l’IRR per una serie complessa di flussi di cassa. Riporta inoltre il totale dell’importo investito, il totale restituito e il profitto (o la perdita). Il calcolatore supporta sia periodi di tempo irregolari sia l’inserimento di date esatte.
L’opzione di frequenza definisce i flussi di cassa regolari, ad esempio giornalieri, mensili o trimestrali. Sono disponibili 11 scelte di frequenza.
Rivedi i consigli d’uso qui sotto (clicca per scorrere). …
Il Calcolatore‑Calcola il tasso interno di rendimento per un flusso di cassa irregolare
Informazioni
- 28 gen. 2025: Ora puoi usare copia/incolla (Ctrl‑C/Ctrl‑V [Cmd‑C/Cmd‑V su Mac]) per copiare e incollare un valore da una cella a un’altra.
Perché è utile l’IRR?
Il tasso interno di rendimento (TIR) converte flussi di cassa irregolari in un unico tasso annualizzato. Consente agli investitori di confrontare le opportunità su una base coerente. Poiché l’IRR tiene conto sia degli importi che della tempistica dei flussi di cassa, standardizza i risultati tra investimenti con schemi diversi di uscite e entrate.
Per esempio, considera due immobili in affitto in vendita. I prezzi richiesti sono approssimativamente gli stessi, così come i canoni di locazione previsti. Un immobile richiede un costo iniziale di ristrutturazione più elevato. L’altro ha imposte sulla proprietà più alte. Come può un investitore determinare quale acquisto sia l’investimento migliore?
Un investitore può utilizzare un calcolatore IRR per effettuare questo confronto.
Attenzione: Non confrontare i tassi interni di rendimento calcolati con diversi calcolatori.
Perché è importante?
Due diversi calcolatori possono produrre risultati leggermente differenti, e nessuno dei due è necessariamente errato. Per esempio, Microsoft Excel include due funzioni IRR che possono restituire risultati diversi per gli stessi flussi di cassa. Gli utenti non hanno bisogno di concentrarsi su questo aspetto, ma dovrebbero esserne consapevoli nell'interpretare i risultati.
Per la cronologia, questo calcolatore determina l'IRR utilizzando il metodo di Newton–Raphson e contando i giorni (alcuni calcolatori invece contano i periodi).
Per provare un calcolatore che utilizza un algoritmo IRR diverso, usi il Calcolatore del tasso annuo effettivo globale (APR) di questo sito. Il calcolatore APR segue il metodo specificato nel Legge Truth‑in‑Lending per calcolare l'APR, che è una forma di IRR.
Uso del calcolatore e suggerimenti
- Gli importi zero non influenzano l'IRR. Ad esempio, se la frequenza è “Mensile” e ci sono solo quattro flussi di cassa in un anno, lasci i restanti otto a 0. Lo stesso vale per gli importi zero dopo aver inserito il valore finale di liquidazione.
- Inserisca il valore attuale o finale dell’investimento come ultimo flusso di cassa. Se sta calcolando l'IRR per un titolo o fondo comune e possiede ancora l'investimento, inserisca il valore attuale dell’investimento come ultimo importo.
- Non è necessario inserire i flussi di cassa in ordine cronologico. Il calcolatore li ordina prima di calcolare il risultato. Questa funzione è comoda se si accorge di aver dimenticato un flusso di cassa. In tal caso, inserisca l’importo in qualsiasi cella disponibile, modifichi la data per quella cella e quindi faccia clic su
Calcper ordinare. - Se duplica accidentalmente un flusso di cassa, imposti uno dei duplicati a “0”.
- Modificando
First Cash Flow Datesi reimpostano le date senza cancellare i valori inseriti. - A seconda dell’ordine con cui si usano
First Cash Flow Date,Remove 0’seAdd Series, ilFirst Cash Flow Datepotrebbe non essere la prima data nell’area di immissione. Questo non è un errore. ModificandoFirst Cash Flow Datesi inizializza una serie che inizia nella data selezionata. Tuttavia, è possibile modificare la data, oppureRemove 0’spuò rimuovere la data se il valore della data iniziale è 0. Infine, è possibile inserire una serie con una data precedente alFirst Cash Flow Date. - Suggerimento calendario: Quando utilizza il calendario, faccia clic sul mese in alto per elencare i mesi. Se necessario, faccia clic sull’anno in alto per elencare gli anni. Faccia clic per selezionare un anno, quindi selezioni un mese e infine un giorno. È anche possibile scorrere tra i mesi e i giorni. Oppure, faccia clic su
Todayper selezionare la data corrente. - Se preferisce non usare il calendario, faccia clic su una data una volta o utilizzi il tasto Tab (o Shift+Tab) per selezionare una data. Quindi digiti otto cifre solo—non è necessario digitare i separatori. Poiché la data è già selezionata, non deve cancellare la data precedente prima di digitare. Per esempio, se il formato della data selezionato è
mm/dd/yyyy, per l’1 agosto 2025 digiti08012025. - Promemoria importante: Non è necessario inserire i flussi di cassa in ordine cronologico. Il calcolatore li ordina dopo aver fatto clic sul pulsante
Calc.
Un promemoria importante sui calcolatori IRR
I diversi calcolatori IRR possono utilizzare algoritmi differenti per determinare il tasso di rendimento. Non esiste una formula unica per calcolare l'IRR. Non confrontare il risultato IRR di un investimento da un calcolatore con il risultato IRR di un altro investimento da un diverso calcolatore. Utilizzi sempre lo stesso calcolatore quando confronta più investimenti.
Tasso interno di rendimento—equazioni IRR
Fig. 2—Soluzione passo‑passo dell’equazione IRR.
Variabili: PMT0 = −50.000; PMT1 = −10.000; PMT2 = −12.000; PMT3 = 90.000; n = 3; f = 1.
Definizioni delle variabili
- r
- Tasso periodico di rendimento. Per esempio, all’anno quando i flussi di cassa sono annuali.
- TIR
- Tasso di rendimento nominale annualizzato, calcolato come
IRR = r × f. - f
- Frequenza (il numero di periodi per anno). Per spaziatura annuale,
f = 1. - PMT
- Flusso di cassa all’indice di periodo
t. Per convenzione, le uscite sono negative e le entrate positive. I valori possono variare tra i periodi. - n
- Numero totale di periodi dopo
t = 0. La sommatoria dat = 0at = ninclude sia il flusso di cassa iniziale at = 0sia quello finale at = n. - t
- Indice di periodo. Un intero con
t = 0, 1, …, n, misurato in intervalli di tempo uguali. (Il calcolatore non richiede che i flussi di cassa siano equidistanti.)
- Come si calcola l'IRR?
Per calcolare il tasso interno di rendimento (TIR), risolva per il tasso d’interesse che rende il Valore Attuale Netto (VAN) di una serie di flussi di cassa pari a zero. Poiché l’equazione IRR è non lineare, si risolve solitamente con un metodo iterativo come Newton–Raphson.
Spiegazione dettagliata
L’equazione IRR è non lineare e non può essere risolta algebricamente. Per trovare il tasso r che rende NPV pari a zero, trattiamo il problema come un problema di ricerca della radice. Ciò significa risolvere l’equazione seguente:
Vogliamo il valore di r tale che f(r) = 0. Questo calcolatore applica il metodo di Newton–Raphson per trovare tale valore. Il metodo parte da una stima iniziale e la affina usando sia il valore che la pendenza (derivata) della funzione in quel punto.
La pendenza è la derivata di f(r), indicata f’(r), che mostra quanto il NPV sia sensibile alle variazioni di r. Si calcola come:
La formula di aggiornamento di Newton–Raphson è:
Ogni iterazione produce un valore più vicino all’IRR. Questo processo è illustrato nella Fig. 2, che mostra il calcolo usando flussi di cassa di esempio.
Passaggi di calcolo spiegati—Fig. 2.
- Qual è l’IRR per i flussi di cassa −50.000 (investimento), −10.000, −12.000, +90.000 (restituito), con ciascun flusso di cassa a un anno di distanza?
Risolva per il TIR periodico impostando il Valore Attuale Netto (VAN) a zero e definendo
f(r)come la somma dei flussi di cassa scontati ef’(r)come la sua derivata. Quindi applichi gli aggiornamenti di Newton–Raphson (Equazione (6)) finchéf(r)converge a zero.- Definisca la funzione NPV
f(r)dall’Equazione (2):f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3 - Applichi la regola generale della derivata (Equazione (5)) per calcolare
f’(r):f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Ogni termine segue il modello−t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).) - Scegli una ipotesi iniziale per il tasso periodico:
r₀ = 0,10. - Calcoli i fattori di sconto a
r₀(prima iterazione mostrata per intero):(1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346 - Valuti
f(r₀)usando l’Equazione (2):f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167Risultato:
f(r₀) ≈ −1,389.93238167 - Valuti
f’(r₀)usando l’Equazione (5) (termine per termine):- t = 1, PMT₁ = −10,000:
−1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628 - t = 2, PMT₂ = −12,000:
−2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480 - t = 3, PMT₃ = +90,000:
−3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
Somma: 10.000×0,82644628 + 24.000×0,75131480 − 270.000×0,68301346 ≈ −158.117,61491701Risultato:
f’(r₀) ≈ −158,117.61491701 - t = 1, PMT₁ = −10,000:
- Applichi l’aggiornamento di Newton–Raphson (Equazione (6)):
r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950 - Fattori di sconto a
r₁(solo risultati):(1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954 - Valuti a
r₁(solo risultati):f(r₁) ≈ 23.75294757f’(r₁) ≈ −163,559.17595169 - Aggiornamento (solo risultati):
r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473 - Fattori di sconto a
r₂(solo risultati):(1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420 - Valuti a
r₂(solo risultati):f(r₂) ≈ 0.00666170f’(r₂) ≈ −163,467.44351228 - Aggiornamento (solo risultati):
r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477 - Fattori di sconto a
r₃(solo risultati):(1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410 - Convergenza finale (solo risultati):
f(r₃) ≈ 0.00000000f’(r₃) ≈ −163,467.41777956r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477 - Annualizzare usando la frequenza
f = 1:IRR = r × f ≈ 0.09135477IRR ≈ 9.135477%
Quindi, l'IRR periodico è
r ≈ 0,09135477, e, con spaziatura annuale (f = 1), il tasso interno di rendimento èR ≈ 9,135477%.- Definisca la funzione NPV
Note:
- Prima iterazione mostrata per intero: I fattori di sconto, i valori della funzione, la derivata e l'aggiornamento sono espansi con aritmetica esplicita. Le iterazioni successive mostrano solo i risultati ma seguono la stessa struttura.
f(rₖ)vs.f’(rₖ):f(rₖ)è il VAN all'iterazionek.f’(rₖ)è la pendenza (derivata) del VAN rispetto arin quella iterazione e compare nel denominatore dell'aggiornamento di Newton–Raphson (Equazione (6)).- Criterio di arresto: L'iterazione si interrompe quando
|f(rₖ)|è sufficientemente vicino a zero in modo che un ulteriore aggiornamento non modifichi materialmenter.
Risultato finale
La risposta finale (TIR) è approssimativamente 9,135%.
Validare il calcolatore. Calcolo del tasso interno di rendimento su tre anni.
| Investimento iniziale: | −50,000.00 |
|---|---|
| Data dell'investimento iniziale: | |
| Data del primo flusso di cassa: | |
| Frequenza dei flussi di cassa: | Annuale |
| Tasso di sconto (opzionale): | 0.0% |
| N° | Data | Descrizione | Importo |
|---|---|---|---|
| 1 | Investimento aggiuntivo | −10,000.00 | |
| 2 | Investimento aggiuntivo | −12,000.00 | |
| 3 | Rendimento dell'investimento | 90,000.00 | |
| Se qualche periodo include il 29 febbraio (anno bisestile), il risultato può differire leggermente. | |||
Risultato calcolato:
| Tasso interno di rendimento (TIR): | =9.135% |
|---|
Note:
- Questo esempio utilizza lo stesso calcolo mostrato nella Fig. 2.
- Il calcolatore calcola un tasso interno di rendimento esteso (equivalente alla funzione
XIRRdi un foglio elettronico). L'IRR esteso offre maggiore flessibilità e precisione perché le voci dei flussi di cassa utilizzano date effettive. Una differenza di un giorno può produrre un (X)IRR leggermente diverso.
Guida al calcolatore IRR
Il tasso interno di rendimento (TIR) è il tasso annualizzato di rendimento su un investimento, espresso in percentuale.
Un investimento può includere una serie di flussi di cassa. Possono esserci più investimenti (uscite) e più prelievi o rendimenti (entrate). Tuttavia deve esserci almeno un investimento (uscita) e almeno un rendimento (entrata). I flussi di cassa possono verificarsi in qualsiasi data e per qualsiasi importo.
È fondamentale utilizzare il segno corretto (positivo o negativo) per ogni flusso di cassa. Come si determina il segno corretto?
Utilizzi questa regola: quando effettua il primo investimento, effettua un pagamento o un trasferimento di fondi. Un pagamento diminuisce il saldo del conto. Quindi, inserisca tutti i flussi di cassa dell'investimento, compresa l’“Investimento iniziale,” come valori negativi.
Quando riceve denaro dall'investimento, lo deposita sul proprio conto. Un deposito aumenta il saldo del conto. Quindi, inserisca tutti i rendimenti dell'investimento, compreso il valore di liquidazione finale del suo investimento, come valori positivi.
Le date programmate si aggiornano ogni volta che modifica la Frequenza dei flussi di cassa. Le nuove date sono calcolate in base alla Data del primo flusso di cassa. Tuttavia, l'impostazione Frequenza dei flussi di cassa non influisce direttamente sul risultato IRR. Il calcolatore utilizza la Frequenza dei flussi di cassa solo per creare date che corrispondano ai flussi di cassa previsti. Per esempio, se normalmente effettua investimenti o prelievi due volte all'anno, imposti la Frequenza dei flussi di cassa su Semiannualmente.
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