IRR‑kalkylator

Denna IRR‑kalkylator beräknar en årlig avkastningsränta plus vinst (förlust).

• Stöder daterade kassaflöden.
• Enkel massinmatning av data.
• Spara poster till en fil för senare återanvändning.
• Känn till din avkastningsränta över flera konton och investeringar.

Answers the question: “How am I doing?”

Klicka för att prova den nu!

Den interna räntesatsen (IRR) är den årliga avkastningsräntan på en investering. Den beräknas utifrån beloppen och datumen för kassaflödena. Den kräver ingen externt specificerad ränta. Av den anledningen kallas den “intern”. Denna kalkylator använder Newton–Raphson‑metoden för att beräkna IRR.

En internräntesatskalkylator (IRR) beräknar investeringsresultatet. Resultaten låter dig jämföra två eller fler investeringsalternativ på en gemensam grund.

Denna kalkylator bestämmer IRR för en komplex serie av kassaflöden. Den rapporterar också det totala investerade beloppet, det totala återbetalade beloppet och vinsten (eller förlusten). Kalkylatorn stödjer både oregelbundna tidsperioder och exakt datumdata.

Frekvensalternativet definierar regelbundna kassaflöden, t.ex. dagliga, månatliga eller kvartalsvisa betalningar. Det finns 11 frekvensval.

Granska användningstipsen nedan (klicka för att rulla). …

Den interna räntesatsen (IRR) omvandlar ojämna projektkassaflöden till en enda årlig avkastningsränta. Den låter investerare jämföra möjligheter på en gemensam grund. Eftersom IRR beaktar både beloppen och tidpunkterna för kassaflödena, standardiserar den resultat över investeringar med olika mönster av utbetalningar och mottaganden.

Till exempel, överväg två hyresfastigheter till försäljning. Begärda priser är ungefär lika, och de förväntade hyrorna är också ungefär lika. En fastighet kräver högre initial renoveringskostnad. Den andra har högre fastighetsskatt. Hur kan en investerare avgöra vilken köpesituation som är den bättre investeringen?

En investerare kan använda en IRR‑kalkylator för att göra denna jämförelse.

Varning: Jämför inte interna avkastningsräntor som beräknats med olika kalkylatorer.

Varför är detta viktigt?

Två olika kalkylatorer kan beräkna resultat något annorlunda, och ingen av dem är nödvändigtvis felaktig. Till exempel innehåller Microsoft Excel två IRR‑funktioner som kan ge olika resultat för samma kassaflöden. Användare behöver inte fokusera på detta, men de bör vara medvetna om det när de tolkar resultaten.

För protokollet bestämmer denna kalkylator IRR med hjälp av Newton–Raphson‑metoden och räknar dagar (vissa kalkylatorer räknar istället perioder).

För att prova en kalkylator som använder en annan IRR‑algoritm, använd den här webbplatsens Effektiv ränta‑kalkylator (APR). APR‑kalkylatorn följer den metod som anges i Truth‑in‑Lending‑lagen för att beräkna APR, vilket är en form av IRR.

Variabeldefinitioner

r

Periodisk avkastningsränta. Till exempel per år när kassaflöden är årliga.

IRR

Nominal årlig avkastningsränta, beräknad som IRR = r × f.

f

Frekvens (antal perioder per år). För årlig fördelning, f = 1.

PMT

Kassaflöde vid periodindex t. Enligt konvention är utflöden negativa och inflöden positiva. Värden kan skilja sig mellan perioder.

n

Totalt antal perioder efter t = 0. Summan från t = 0 till t = n inkluderar både det initiala kassaflödet vid t = 0 och det slutliga kassaflödet vid t = n.

t

Periodindex. Ett heltal med t = 0, 1, …, n, mätt i lika tidssteg. (Kalkylatorn kräver inte att kassaflöden är lika tidsmässigt fördelade.)

Hur beräknar du IRR?

För att beräkna den interna avkastningsräntan (IRR) löser du för den ränta som gör nettonuvärdet (NPV) av en serie kassaflöden lika med noll. Eftersom IRR‑ekvationen är icke‑linjär löses den vanligtvis med en iterativ metod såsom Newton–Raphson.

Detaljerad förklaring

IRR‑ekvationen är icke‑linjär och kan inte lösas algebraiskt. För att hitta räntan r som gör NPV lika med noll, behandla problemet som ett rotfinnande problem. Detta innebär att lösa följande ekvation:

Vi vill ha värdet på r så att f(r) = 0. Denna kalkylator använder Newton–Raphson‑metoden för att hitta detta värde. Metoden startar med en initial uppskattning och förfinar den med både funktionens värde och lutning (derivata) vid den punkten.

Lutningen är derivatan av f(r), betecknad f’(r), som visar hur känslig NPV är för förändringar i r. Den beräknas som:

Newton–Raphson‑uppdateringsformeln är:

Varje iteration ger ett värde som ligger närmare IRR. Denna process illustreras i Fig. 2, som visar beräkningen med exempel på kassaflöden.

Beräkningssteg förklarade—Fig. 2.

Vad är IRR för kassaflödena −50 000 (investering), −10 000, −12 000, +90 000 (återfört), med ett år mellan varje kassaflöde?

Lös för den periodiska IRR genom att sätta nettonuvärdet (NPV) till noll och definiera f(r) som summan av diskonterade kassaflöden och f’(r) som dess derivata. Applicera sedan Newton–Raphson‑uppdateringar (Ekvation (6)) tills f(r) konvergerar mot noll.

1. Definiera NPV‑funktionen f(r) från Ekvation (2):
   f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3
2. Tillämpa den allmänna derivatregeln (Ekvation (5)) för att beräkna f’(r):
   f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Varje term följer mönstret −t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).)
3. Välj en initial gissning för den periodiska räntan: r₀ = 0,10.
4. Beräkna diskonteringsfaktorer vid r₀ (första iterationen visas i sin helhet):
   (1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346
5. Utvärdera f(r₀) med Ekvation (2):
   f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167

   Resultat: f(r₀) ≈ −1,389.93238167

6. Utvärdera f’(r₀) med Ekvation (5) (term för term):
   
   1. t = 1, PMT₁ = −10,000:
      −1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628
   2. t = 2, PMT₂ = −12,000:
      −2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480
   3. t = 3, PMT₃ = +90,000:
      −3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
   Summa: 10 000×0,82644628 + 24 000×0,75131480 − 270 000×0,68301346 ≈ –158 117,61491701

   Resultat: f’(r₀) ≈ −158,117.61491701

7. Tillämpa Newton–Raphson‑uppdateringen (Ekvation (6)):
   r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950
8. Diskonteringsfaktorer vid r₁ (endast resultat):
   (1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431
(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518
(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865
(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954
9. Utvärdera vid r₁ (endast resultat):
   f(r₁) ≈ 23.75294757
f’(r₁) ≈ −163,559.17595169
10. Uppdatering (endast resultat):
    r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473
11. Diskonteringsfaktorer vid r₂ (endast resultat):
    (1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236
(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169
(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145
(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420
12. Utvärdera vid r₂ (endast resultat):
    f(r₂) ≈ 0.00666170
f’(r₂) ≈ −163,467.44351228
13. Uppdatering (endast resultat):
    r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477
14. Diskonteringsfaktorer vid r₃ (endast resultat):
    (1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233
(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163
(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136
(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410
15. Slutlig konvergens (endast resultat):
    f(r₃) ≈ 0.00000000
f’(r₃) ≈ −163,467.41777956
r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477
16. Årliggör med frekvens f = 1:
    IRR = r × f ≈ 0.09135477
IRR ≈ 9.135477%

Alltså är den periodiska IRR:n r ≈ 0,09135477, och med årlig spacing (f = 1) är den interna avkastningsräntan R ≈ 9,135477 %.

Slutligt svar

Det slutgiltiga svaret (IRR) är ungefär 9,135 %.

Validera kalkylatorn. Treårs intern avkastningsberäkning.

Beräknat resultat: