internrenteberegner

Denne internrenteberegner beregner en annualiseret afkastningsrate plus fortjeneste (tab).

• Understøtter daterede pengestrømme.
• Nem masseindtastning af data.
• Gem poster i en fil til senere genindlæsning.
• Kend dit afkast på tværs af flere konti og investeringer.

Answers the question: “How am I doing?”

Klik for at prøve den nu!

Den interne afkast (IRR) er den årlige afkastgrad på en investering. Den beregnes ud fra beløb og datoer for pengestrømmene. Den kræver ikke en eksternt angivet rentesats. Af den grund kaldes den «intern». Denne beregner bruger Newton–Raphson‑metoden til at beregne IRR.

En intern afkastberegner (IRR) beregner investeringsresultatet. Resultaterne gør det muligt at sammenligne to eller flere investeringsmuligheder på et ensartet grundlag.

Denne beregner fastslår IRR for en kompleks serie af pengestrømme. Den rapporterer også det samlede investerede beløb, det samlede returnerede beløb og fortjenesten (eller tabet). Beregneren understøtter både uregelmæssige tidsperioder og præcise datoinput.

Frekvensindstillingen definerer regelmæssige pengestrømme, f.eks. daglige, månedlige eller kvartalsvise betalinger. Der er 11 frekvensvalg.

Gennemse brugs‑tips nedenfor (klik for at rulle). …

Den interne afkast (IRR) omdanner ujævne projektpengestrømme til en enkelt årlig afkastgrad. Den gør det muligt for investorer at sammenligne muligheder på et ensartet grundlag. Da IRR både tager højde for beløb og timing af pengestrømme, standardiserer den resultater på tværs af investeringer med forskellige mønstre af udgifter og indtægter.

For eksempel, overvej to udlejningsboliger til salg. Udbudspriserne er omtrent ens, og de forventede lejeindtægter er også omtrent ens. Den ene ejendom kræver en højere indledende renoveringsomkostning. Den anden har højere ejendomsskatter. Hvordan kan en investor afgøre, hvilken køb der er den bedre investering?

En investor kan bruge en IRR‑beregner til at foretage denne sammenligning.

Advarsel: Sammenlign ikke interne afkastningsrater beregnet med forskellige beregnere.

Hvorfor er dette vigtigt?

To forskellige beregnere kan beregne resultaterne lidt forskelligt, og ingen af dem er nødvendigvis forkert. For eksempel indeholder Microsoft Excel to IRR‑funktioner, som kan give forskellige resultater for de samme pengestrømme. Brugere behøver ikke at fokusere på dette punkt, men bør være opmærksomme på det, når de fortolker resultaterne.

Til orientering bestemmer denne beregner IRR ved at anvende Newton–Raphson‑metoden og tælle dage (nogle beregnere tæller i stedet perioder).

For at prøve en beregner, der anvender en anden IRR‑algoritme, brug dette sites ÅOP‑beregner (APR). ÅOP‑beregneren følger den metode, der er angivet i Truth‑in‑Lending Act for beregning af ÅOP, som er en form for IRR.

Variabeldefinitioner

r

Periodisk afkastningsrate. For eksempel per år, når pengestrømmene er årlige.

IRR

Nominel årlig afkast, beregnet som IRR = r × f.

f

Frekvens (antal perioder pr. år). For årlig spacing, f = 1.

PMT

Pengestrøm ved periodeindeks t. Efter konvention er udstrømme negative og indstrømme positive. Værdier kan variere mellem perioder.

n

Samlet antal perioder efter t = 0. Summen fra t = 0 til t = n omfatter både den indledende pengestrøm ved t = 0 og den afsluttende pengestrøm ved t = n.

t

Periodeindeks. Et heltal med t = 0, 1, …, n, målt i lige tidsintervaller. (Beregneren kræver ikke, at pengestrømmene er ligeligt fordelt i tid.)

Hvordan beregner du IRR?

For at beregne den interne afkastningsgrad (IRR) skal du løse for den rentesats, der gør nutidsværdien (nettonutidsværdi) af en række pengestrømme lig med nul. Da IRR‑ligningen er ikke‑lineær, løses den typisk ved en iterativ metode såsom Newton–Raphson.

Detaljeret forklaring

IRR‑ligningen er ikke‑lineær og kan ikke løses algebraisk. For at finde den rentesats r, der gør NPV lig med nul, behandles problemet som et rodfindingsproblem. Det betyder at løse følgende ligning:

Vi ønsker værdien af r, således at f(r) = 0. Denne beregner anvender Newton–Raphson‑metoden til at finde denne værdi. Metoden starter med et første gæt og forfiner dette ved både funktionens værdi og hældning (derivativ) på det punkt.

Hældningen er derivativet af f(r), betegnet f’(r), som viser, hvor følsom NPV er over for ændringer i r. Den beregnes som:

Newton–Raphson‑opdateringsformlen er:

Hver iteration giver en værdi, der ligger tættere på IRR. Denne proces er illustreret i Fig. 2, som viser beregningen med eksempel‑pengestrømme.

Beregningstrin forklaret — Fig. 2.

Hvad er IRR for pengestrømmene −50.000 (investering), −10.000, −12.000, +90.000 (tilbagebetaling), med hver pengestrøm et år fra hinanden?

Løs for den periodiske IRR ved at sætte nutidsværdien (nettonutidsværdi) til nul og definere f(r) som summen af diskonterede pengestrømme og f’(r) som dens derivativ. Anvend derefter Newton–Raphson‑opdateringer (Ligning (6)), indtil f(r) konvergerer til nul.

1. Definér NPV‑funktionen f(r) fra Ligning (2):
   f(r) = −50,000 − 10,000 ÷ (1 + r)^1 − 12,000 ÷ (1 + r)^2 + 90,000 ÷ (1 + r)^3
2. Anvend den generelle derivativregel (Ligning (5)) til at beregne f’(r):
   f’(r) = 10,000 ÷ (1 + r)^2 + 24,000 ÷ (1 + r)^3 − 270,000 ÷ (1 + r)^4(Hvert led følger mønsteret −t × PMT_t ÷ (1 + r)^(t+1).)
3. Vælg et første gæt for den periodiske rentesats: r₀ = 0,10.
4. Beregn diskonteringsfaktorer ved r₀ (første iteration vist i fuld):
   (1 + r₀) = 1.10 (1 + r₀)^−1 = 1 ÷ 1.10 ≈ 0.90909091 (1 + r₀)^−2 = 1 ÷ (1.10)^2 ≈ 0.82644628 (1 + r₀)^−3 = 1 ÷ (1.10)^3 ≈ 0.75131480 (1 + r₀)^−4 = 1 ÷ (1.10)^4 ≈ 0.68301346
5. Evaluer f(r₀) ved brug af Ligning (2):
   f(r₀) = −50,000 + [−10,000 × 0.90909091] + [−12,000 × 0.82644628] + [90,000 × 0.75131480] ≈ −50,000 − 9,090.90910 − 9,917.35536 + 67,618.33200 ≈ −1,389.93238167

   Resultat: f(r₀) ≈ −1,389.93238167

6. Evaluer f’(r₀) ved brug af Ligning (5) (led for led):
   
   1. t = 1, PMT₁ = −10,000:
      −1 × (−10,000) ÷ (1 + r₀)^2 = +10,000 × (1 + r₀)^−2 ≈ 10,000 × 0.82644628
   2. t = 2, PMT₂ = −12,000:
      −2 × (−12,000) ÷ (1 + r₀)^3 = +24,000 × (1 + r₀)^−3 ≈ 24,000 × 0.75131480
   3. t = 3, PMT₃ = +90,000:
      −3 × (+90,000) ÷ (1 + r₀)^4 = −270,000 × (1 + r₀)^−4 ≈ −270,000 × 0.68301346
   Sum: 10.000×0,82644628 + 24.000×0,75131480 − 270.000×0,68301346 ≈ −158.117,61491701

   Resultat: f’(r₀) ≈ −158,117.61491701

7. Anvend Newton–Raphson‑opdateringen (Ligning (6)):
   r₁ = r₀ − f(r₀) ÷ f’(r₀) = 0.10 − (−1,389.93238167) ÷ (−158,117.61491701) = 0.10 − 0.00879049676 ≈ 0.09120950
8. Diskonteringsfaktorer ved r₁ (kun resultater):
   (1 + r₁)^−1 ≈ 0.91641431
(1 + r₁)^−2 ≈ 0.83981518
(1 + r₁)^−3 ≈ 0.76961865
(1 + r₁)^−4 ≈ 0.70528954
9. Evaluer ved r₁ (kun resultater):
   f(r₁) ≈ 23.75294757
f’(r₁) ≈ −163,559.17595169
10. Opdatering (kun resultater):
    r₂ = r₁ − f(r₁) ÷ f’(r₁) ≈ 0.09135473
11. Diskonteringsfaktorer ved r₂ (kun resultater):
    (1 + r₂)^−1 ≈ 0.91629236
(1 + r₂)^−2 ≈ 0.83959169
(1 + r₂)^−3 ≈ 0.76931145
(1 + r₂)^−4 ≈ 0.70491420
12. Evaluer ved r₂ (kun resultater):
    f(r₂) ≈ 0.00666170
f’(r₂) ≈ −163,467.44351228
13. Opdatering (kun resultater):
    r₃ = r₂ − f(r₂) ÷ f’(r₂) ≈ 0.09135477
14. Diskonteringsfaktorer ved r₃ (kun resultater):
    (1 + r₃)^−1 ≈ 0.91629233
(1 + r₃)^−2 ≈ 0.83959163
(1 + r₃)^−3 ≈ 0.76931136
(1 + r₃)^−4 ≈ 0.70491410
15. Endelig konvergens (kun resultater):
    f(r₃) ≈ 0.00000000
f’(r₃) ≈ −163,467.41777956
r ≈ r₃ − f(r₃) ÷ f’(r₃) ≈ 0.09135477
16. Annualiser med frekvens f = 1:
    IRR = r × f ≈ 0.09135477
IRR ≈ 9.135477%

Dermed er den periodiske IRR r ≈ 0,09135477, og med årlig frekvens (f = 1) er den interne afkast R ≈ 9,135477%.

Endeligt svar

Det endelige svar (IRR) er cirka 9,135%.

Valider beregneren. Tre‑års intern afkastberegning.

Beregnet resultat: