Anuiteto dabartinės vertės skaičiuoklė

Trumpas įvadas į anuiteto dabartinę vertę

Terminas „dabartinė vertė anuiteto“ yra finansinis terminas. Tai reiškia dabartinę vertę su pinigų srautu. Pinigų srautas gali atstovauti investiciją, įmoką, santaupas arba gautas pajamas.

Apskaičiuokite dabartinę vertę (PV) bet kuriam pinigų srautui.

• Nustatykite datas itin tiksliam tikslumui.
• Palaiko įprastą anuitetą arba anuitetą iš anksto.
• Palaiko 12 pinigų srautų dažnių.
• Apskaičiuokite dabartinę vertę teisiniams susitarimams

Apskaičiuoja dabartinę vertę ateities mokėjimų ar investicijų srautui.

Spustelėkite, kad išbandytumėte dabar!

Dabartinė vertė (PV) yra pinigų srauto vertė šiandien. Todėl šis anuiteto dabartinės vertės skaičiuoklė nustato šiandienos vertę būsimos pinigų srautų serijos. Anuitetas gali būti arba įprastinis anuitetas (dar vadinamas anuitetu-immediate) arba anuitetas-due (žr. žemiau).

PV visada yra mažesnė nei būsimoji vertė— tai yra visų būsimų pinigų srautų suma— išskyrus atvejus, kai palūkanų normos yra neigiamos.

Kodėl tai tiesa?

Kompenzacija turi būti sumokėta šaliai, kuri turi laukti gauti pinigus. Pagalvokite: ar norėtumėte 100 € šiandien, ar 100 € po vienerių metų?

Jūs norėtumėte 100 € šiandien. Jei turėtumėte laukti vienerius metus, yra rizika negauti pinigų. Be to, gaunant mokėjimą šiandien galite jį iš karto investuoti ir uždirbti grąžą.

Dabartinės vertės anuiteto skaičiavimas įtraukia šiuos svarstymus ir diskontuoja būsimus pinigų srautus. Šis skaičiavimas taip pat vadinamas diskontuotų pinigų srautų skaičiuokle. Daugiau informacijos žemiau…

Yra dvi įprastos situacijos, kai gali prireikti apskaičiuoti pinigų srauto dabartinę vertę.

• Kai asmuo arba organizacija jums skolina pinigų.
• Kai vertinate investiciją.

Pavyzdžiui, galite gauti teismo išmoką, mokamą kaip anuitetą, arba laimėti valstybės loteriją ir norėti gauti sumas kaip vienkartinį mokėjimą. Kiek turėtumėte tikėtis gauti?

Galite naudoti šią anuiteto dabartinės vertės skaičiuoklę, kad gautumėte atsakymą. Anuitetas – tai reguliarus, periodiškas pinigų srautas. Kadangi ši skaičiuoklė leidžia nustatyti konkretų pirmojo mokėjimo datą, ji gali apskaičiuoti bet kokio būsimo srauto dabartinę vertę. Skaičiuoklė taip pat ypač tinkama apskaičiuoti teisinės išmokos dabartinę vertę, pavyzdžiui susijusios su alimentais.

Dėl tų pačių priežas galite naudoti šią skaičiuoklę, kad apskaičiuotumėte investicijos pinigų srauto dabartinę vertę. Pavyzdžiui, jei norite investuoti į hipoteką, turite apskaičiuoti hipotekos dabartinę vertę prieš pateikdami pasiūlymą arba nusprendžiant, ar pasiūlymo kaina atitinka jūsų investicinius tikslus. Panašiai, jei svarstote įsigyti akcijų investiciją (pvz., paprastą akciją), galite naudoti šią skaičiuoklę, kad įvertintumėte prognozuojamų būsimų pajamų dabartinę vertę.

Diskonto norma yra subjektyvus skaičius. Nėra universaliai teisingos vertės, kurią turėtų naudoti visi.

Pasirinkdami diskonto normą, galite naudoti kelis metodus. Pavyzdžiui, jei paprastai investuojate į akcijų rinką ir jūsų vidutinė metinė grąža yra 8 %, galite naudoti 8 % kaip diskonto normą, kad palygintumėte dabartinę vertę su tuo, ką paprastai uždirbate iš rinkos.

Jei norite palyginti dabartinę vertę su saugesniu etalonu, galite naudoti JAV iždo 10‑metų pajamingumą, kuris šiuo metu yra apie 4,4 % (WSJ, 2025 liepa).

Pavyzdys

Buyers and sellers are very likely to use different discount rates. Įsivaizduokite komercinį pastatą, kurio savininkas parduoda turtą, o nuomininkas turi dar dešimt metų likusio nuomos laikotarpio. Kokia yra šios nuomos sutarties vertė potencialiam pirkėjui?

Buyer gali laikyti mutual funds ir lease kaip turinčius panašų rizikos lygį (mutual funds gali prarasti vertę, o tenant gali nesumokėti). Tokiu atveju buyer galėtų naudoti savo vidutinį mutual fund grąžos rodiklį, pavyzdžiui 7 %, kaip diskonto normą apskaičiuoti lease dabartinę vertę. Iš buyer perspektyvos nėra prasmės mokėti daugiau už sutartį, jei vietoje to gali uždirbti 7 % mutual funds. Buyer paprastai nori naudoti aukščiausią diskonto normą, kurią gali pagrįsti, nes didesnė diskonto norma sukuria mažesnę dabartinę vertę – ir todėl mažesnę pirkimo kainą. for the buyer, a higher discount rate is the more conservative approach.

Seller, tačiau, gali manyti, kad nuomininkai yra patikimi ir pinigų srautas yra saugus. Jis gali klausti: kodėl imtis rinkos rizikos ir rizikuoti prarasti pagrindinę sumą? Tokiu atveju seller galėtų pirmenybę teikti investuoti gautas lėšas į 2 % indėlio sertifikatą (CD) ir todėl naudoti 2 % kaip savo diskonto normą. Žemesnė diskonto norma sukuria didesnę dabartinę vertę. for the seller, a lower discount rate is the more conservative approach. Jis paprastai nori gauti didesnę kainą, kad galėtų vėl investuoti lėšas į mažos rizikos CD, tuo pačiu sumažindamas investicinę riziką.

Pirmai akiai šis skirtumas gali atrodyti, kad sandoris neįvyks: buyer nori mokėti mažiau, o seller – gauti daugiau.

Tačiau sandoriai priklauso nuo kiekvieno dalyvio perspektyvos. Pavyzdžiui, seller gali manyti, kad gali vėl investuoti gautas lėšas ir uždirbti ne 2 %, o 20 %. Tokiu atveju seller galėtų būti pasirengęs parduoti lease už 10 % arba 12 % diskonto normą, kad gautų lėšas ir siektų pelningesnės galimybės.

Tai rodo, kad diskonto normos pasirinkimas visada priklauso nuo individualios perspektyvos ir finansinių tikslų.

Jūs galbūt susidūrėte su terminais „ordinary annuity“ (dar vadinamu „annuity‑immediate“) ir „annuity‑due“. Ši skaičiuoklė gali apskaičiuoti bet kurio tipo anuiteto dabartinę vertę.

Kuo skiriasi įprastas anuitetas ir anuitetas su išankstiniu mokėjimu?

Šie terminai gali skambėti kaip finansinis žargonas, tačiau jie aprašo paprastą koncepciją.

Įprastas anuitetas

numato pirmąjį pinigų srautą ateities datai. Įmokos paprastai atliekamos pabaigoje kiekvieno laikotarpio.

Anuitetas su išankstiniu mokėjimu

numato pirmąjį pinigų srautą as-of datai – tai yra diena, kai apskaičiuojama dabartinė vertė. Įmokos paprastai atliekamos pradžioje kiekvieno laikotarpio.

Dabartinės vertės formulė turi būti šiek tiek pakoreguota priklausomai nuo anuiteto tipo.

Kadangi ši skaičiuoklė prašo vartotojo įvesti tiek dabartinės vertės datą (šiandienos datą), tiek pirmojo pinigų srauto datą, ji veikia vienodai gerai su bet kuriuo anuiteto tipu. Jei datos nustatytos į tą pačią dieną, skaičiuoklė taiko anuiteto su išankstiniu mokėjimu formulę; kitu atveju – įprasto anuiteto formulę.

Pastaba: jei apskaičiuojate dabartinę vertę sutarties, kuri bus uždaryta ateityje, turėtumėte nustatyti šiandienos datą į sutarties uždarymo datą.

Šiame skyriuje dokumentuojamos šios skaičiuoklės naudojamos formulės ir pateikiami sprendimo žingsniai. Naudokite toliau esančias nuorodas, kad tiesiogiai peršoktumėte į dominančią lygtį.

• Įprasto anuiteto dabartinės vertės lygtis
• Anuiteto su išankstiniu mokėjimu dabartinės vertės lygtis

Įprastojo anuiteto dabartinė vertė

Kintamųjų apibrėžimai

R

Nominali metinė palūkanų norma.

i

Periodinis palūkanų norma.

f

Kapitalizacijos dažnis: kapitalizacijos periodų skaičius per metus.

n

Bendras periodų skaičius.

PMT

Periodinis pinigų srauto dydis (vienodos įmokos kiekvienam periodui).

tūk

Pinigų srauto laikotarpio numeris, pradedant nuo 1.

Apskaičiavimo žingsniai – 2 pav.

Kaip apskaičiuoti įprasto anuiteto dabartinę vertę?

Įprasto anuiteto dabartinė vertė apskaičiuojama naudojant standartinę formulę, kuri numato, kad įmokos atliekamos laikotarpio pabaigoje. Štai skaičiavimas, naudojant pavyzdžio reikšmes:

1. Nustatykite periodinę normą, padalindami nominalią metinę normą iš metų kapitalizacijos periodų skaičiaus: i = 0,075 ÷ 12 = 0,00625.
2. Įstatykite žinomas reikšmes į įprasto anuiteto formulę: PV = 525 × [1 − (1 + 0,00625)−48] ÷ 0,00625.
3. Apskaičiuokite eksponento pagrindą: 1 + 0,00625 = 1,00625, tada pakelkite jį laipsniu –48.
4. Apskaičiuokite laipsnio reikšmę: (1,00625)−48 ≈ 0,74151018. Tada apskaičiuokite skaitiklį: 1 − 0,74151018 ≈ 0,25848982.
5. Padalinkite skaitiklį iš periodinės normos: 0,25848982 ÷ 0,00625 ≈ 41,35837114.
6. Padauginkite iš periodinio įmokų dydžio: 525 × 41,35837114 ≈ 21 713,14484636….
7. Suapvalinkite rezultatą iki dviejų skaitmenų po kablelio valiutos ataskaitai: PV ≈ 21 713,14 €.

Šis rezultatas reiškia dabartinę vertę, kai gaunama 48 mėnesinės įmokos po 525 € (pradėjus po vieno mėnesio), esant 7,5 % metinei palūkanų normai, kapitalizuojamai kas mėnesį.

Žingsnis po žingsnio sprendimas – Fig. 2

1. i = 0,075 ÷ 12 = 0,00625
2. PV = 525 × [1 − (1 + 0,00625)⁻⁴⁸] ÷ 0,00625
3. = 525 × [1 − (1,00625)⁻⁴⁸] ÷ 0,00625
4. ≈ 525 × [1 − 0,74151018] ÷ 0,00625
5. ≈ 525 × 0,25848982 ÷ 0,00625
6. ≈ 525 × 41,35837114
7. ≈ 21 713,14

Galutinis atsakymas

Galutinis atsakymas (PV) yra maždaug 21 713,14 €.

Patikrinkite skaičiuoklę: įprastas anuitetas ketveriems metams su mėnesiniais pinigų srautais.

Patikrinkite skaičiuoklę, lygindami su įprasto anuiteto dabartinės vertės lygtimi.

Reguliari pinigų srauto suma:	525,00 €
Pinigų srautų skaičius:	48
Metinė diskonto norma:	7,5%
Vertinimo data:	2025 m. rugpjūčio 25 d.
Pirmojo pinigų srauto data:	2025 m. rugsėjo 25 d.
Pinigų srauto dažnis:	Kas mėnesį
Compounding frequency:	Kas mėnesį
Dabartinė vertė (PV):	= 21 713,14 €

Pastabos:

• Šiame pavyzdyje naudojamas tas pats skaičiavimas, parodytas Fig. 2.
• Rodytinės reikšmės sutrumpintos dėl skaitomumo. Kiekviename žingsnyje ekrane rodomos dešimtainės reikšmės sutrumpintos. Tačiau visi vidiniai skaičiavimai atliekami didelio tikslumo lygiu. Patikrinant rezultatus arba atliekant skaičiavimą savarankiškai, naudokite bent 12 dešimtainius skaitmenis periodiniam rodikliui ir išlaikykite visą skaičiuoklės arba programinės įrangos tikslumą tarpiniams žingsniams, kad būtų užtikrintas tikslumas. Nenaudokite suapvalinimo tarpiniams rezultatams.

Anuiteto su išankstiniu mokėjimu dabartinės vertės lygtis

Kintamųjų apibrėžimai

R

Nominali metinė palūkanų norma.

i

Periodinis palūkanų norma.

f

Kapitalizacijos dažnis: kapitalizacijos periodų skaičius per metus.

n

Bendras periodų skaičius.

PMT

Periodinis pinigų srauto dydis (vienodos įmokos kiekvienam periodui).

tūk

Pinigų srauto laikotarpio numeris, pradedant nuo 1.

Skaičiavimo žingsniai paaiškinti – Fig. 4

Kaip apskaičiuoti anuiteto dėl mokėjimo pradžio dabartinę vertę?

Anuiteto dėl mokėjimo pradžio dabartinė vertė apskaičiuojama koreguojant įprastos anuiteto formulę, kad atspindėtų mokėjimus, vykstančius periodų pradžioje. Štai skaičiavimas naudojant pavyzdines reikšmes:

1. Apskaičiuokite periodinę palūkanų normą, padalindami nominalią metinę normą iš sudėtinio kapitalizavimo dažnio: i = 0.075 ÷ 12 = 0.00625.
2. Įstatykite reikšmes į anuiteto dėl mokėjimo pradžio dabartinės vertės formulę: PV = 525 × [1 − (1 + 0.00625)−48] ÷ 0.00625 × (1 + 0.00625).
3. Apskaičiuokite eksponento pagrindą: 1 + 0.00625 = 1,00625, ir pakelkite jį laipsniu −48.
4. Apskaičiuokite laipsnio dalį: (1,00625)−48 ≈ 0,74151018. Tada atimkite iš 1: 1 − 0,74151018 ≈ 0,25848982.
5. Padalinkite iš periodinės normos: 0,25848982 ÷ 0,00625 ≈ 41,35837114. Tai yra įprasto anuiteto koeficientas.
6. Padauginkite iš 1,00625, kad koreguotumėte anuiteto-dėl-mokėjimo-pradžio laiką: 41,35837114 × 1,00625 ≈ 41,61686096.
7. Padauginkite koeficientą iš periodinio įnašo, kad gautumėte dabartinę vertę: 525 × 41,61686096 ≈ 21 848,85200165….
8. Suapvalinkite iki dviejų dešimtainių skaitmenų valiutai: PV ≈ 21 848,85 €.

Ši reikšmė atspindi dabartinę vertę, kai gaunama 48 mėnesinės įmokos po 525 €, pradedant iš karto, esant 7,5% metinei palūkanų normai, kapitalizuojamai kas mėnesį.

Žingsnis po žingsnio sprendimas – 4 pav.

1. i = 0,075 ÷ 12 = 0,00625
2. PV = 525 × [1 − (1 + 0,00625)⁻⁴⁸] ÷ 0,00625 × (1 + 0,00625)
3. = 525 × [1 − (1,00625)⁻⁴⁸] ÷ 0,00625 × 1,00625
4. ≈ 525 × [1 − 0,74151018] ÷ 0,00625 × 1,00625
5. ≈ 525 × 0,25848982 ÷ 0,00625 × 1,00625
6. ≈ 525 × 41,35837114 × 1,00625
7. ≈ 525 × 41,61686096
8. ≈ 21 848,85

Galutinis atsakymas

Galutinis atsakymas (PV) yra maždaug 21 848,85 €.

Patikrinkite skaičiuoklę: anuitetas-dėl-mokėjimo-pradžio ketveriems metams su mėnesiniais pinigų srautais.

Patikrinkite skaičiuoklę, lygindami su anuiteto-dėl-mokėjimo-pradžio (PV) lygtimi.

Reguliari pinigų srauto suma:	525,00 €
Pinigų srautų skaičius:	48
Metinė diskonto norma:	7,5%
Vertinimo data:	2025 m. rugpjūčio 25 d.
Pirmojo pinigų srauto data:	2025 m. rugpjūčio 25 d.
Pinigų srauto dažnis:	Kas mėnesį
Compounding frequency:	Kas mėnesį
Dabartinė vertė (PV):	= 21 848,85 €

Pastabos:

• Šiame pavyzdyje naudojamas tas pats skaičiavimas, parodytas Fig. 4.
• Rodytinės reikšmės sutrumpintos dėl skaitomumo. Kiekviename žingsnyje ekrane rodomos dešimtainės reikšmės sutrumpintos. Tačiau visi vidiniai skaičiavimai atliekami didelio tikslumo lygiu. Patikrinant rezultatus arba atliekant skaičiavimą savarankiškai, naudokite bent 12 dešimtainius skaitmenis periodiniam rodikliui ir išlaikykite visą skaičiuoklės arba programinės įrangos tikslumą tarpiniams žingsniams, kad būtų užtikrintas tikslumas. Nenaudokite suapvalinimo tarpiniams rezultatams.