Accurate Zinsrechner
Eine kurze Einführung in den Zinsrechner
Dieser Rechner berechnet die zwischen zwei beliebigen Daten fälligen Zinsen. Er unterstützt sowohl einfache als auch zusammengesetzte Zinsen, mit mehr als einem Dutzend verfügbaren Verzinsungsoptionen. Er unterstützt außerdem negative Zinssätze.
Da dieser Rechner datumsbasierte Berechnungen durchführt, ist er gut geeignet für die Ermittlung der auf einer Schuld fälligen Zinsen. Sie können die angefallenen Zinsen ab jedem Datum berechnen, für das der Kontostand bekannt ist. Weitere Details finden Sie unten unter dem Rechner…
Verwandte: Wenn Sie Zinsen für eine Serie von Zahlungen, Einlagen oder Auszahlungen berechnen müssen, verwenden Sie den Future Value of an Annuity Calculator.
Der Rechner‑Zins zwischen beliebigen zwei Daten berechnen
Um Ihre bevorzugte Währung und das Datumsformat festzulegen, klicken Sie auf den “$ : MM/DD/YYYY”-Link in der rechten unteren Ecke eines beliebigen Rechners.
Information
Was ist Zinseszins?
Zinseszins ist Zins, der sowohl auf das ursprüngliche Kapital als auch auf bereits angefallene Zinsen berechnet wird. Wenn Sie Zinseszinsen zahlen oder erhalten, erwirtschaften die Zinsen früherer Perioden ebenfalls Zinsen.
Zum Beispiel, wenn der jährliche Zinssatz 2 % beträgt und Sie mit 1.000,00 € beginnen, werden Sie nach einem Jahr 20,00 € Zinsen erhalten bzw. schulden (bei jährlicher Verzinsung). Nach zwei Jahren—vorausgesetzt, es gibt keine Auszahlungen oder zusätzlichen Zahlungen— wird der im zweiten Jahr verdiente Zins 20,40 € betragen, nicht 20 €. Das liegt daran, dass die Zinsen des ersten Jahres ebenfalls Zinsen erwirtschaftet haben.
Dieser Vorgang wird Zinseszins genannt. Er läuft weiter, solange die Mittel investiert bleiben oder der Kreditnehmer die Schuld weiterhin schuldet.
Wenn Sie Anleger sind, erhöht Zinseszins Ihre Renditen. Wenn Sie Kreditnehmer sind, erhöht Zinseszins Ihre Kosten—insbesondere, wenn Sie eine Zahlung versäumen oder Ihre Rate nicht die volle Zinsforderung deckt.
Was ist Einfachzins?
Einfachzins wird nur auf den ursprünglichen Kapitalbetrag berechnet. Bei einem Darlehen werden Zinsen nicht auf unbezahlte Zinsen erhoben. Wenn Sie Kreditnehmer sind, ist die Zahlung von Einfachzins in der Regel kostengünstiger. Laut Dictionary.com ist Einfachzins “Zins, der nur auf das Kapital zu zahlen ist.” Beim Einfachzins werden Zinsen niemals auf bereits angefallene Zinsen berechnet.
Unter Verwendung des obigen Beispiels, wenn der jährliche Zinssatz 2 % beträgt und Sie mit 1.000,00 € beginnen, werden Sie nach einem Jahr 20,00 € Zinsen erhalten bzw. schulden. Nach zwei Jahren—vorausgesetzt, es gibt keine Auszahlungen oder zusätzlichen Zahlungen— werden Sie weitere 20,00 € erhalten bzw. schulden, nicht jedoch 20,40 €. Beim Einfachzins erwirtschaften die Zinsen des vorangegangenen Zeitraums nicht Zinsen.
Zusätzliche Details
Was ist die jährliche prozentuale Rendite (APY)?
APY ist die standardisierte Rendite, die Finanzinstitute in den Vereinigten Staaten für verzinsliche Konten offenlegen müssen. Das Truth-in-Savings-Gesetz definiert APY als den vorgeschriebenen Offenlegungszinssatz für diese Konten. Verwenden Sie APY, um Einlagenkonten zu vergleichen.
Was ist die Option „Days In Year“?
Im Finanzwesen wird dies die “day count convention” genannt.
Sie können 360, 365 oder 366 Tage pro Jahr auswählen. Die Einstellung „Days In Year“ beeinflusst die Zinsaufwandsberechnungen, wenn Sie einfachen Zins verwenden, bei täglicher Verzinsung oder wenn der Zeitraum einen Bruchteils‑ (oder Stichtags‑) Zeitraum enthält.
Was ist ein Bruchteilszeitraum? Ein Bruchteilszeitraum sind die zusätzlichen Tage zwischen zwei Daten, die nicht ausreichen, um einen vollen Verzinsungszyklus abzuschließen. Zum Beispiel, wenn die Verzinsung auf „Monatlich“ eingestellt ist und die Daten vom März 15 bis zum April 20 reichen, verbleiben fünf Tage. Diese Tage bilden einen Bruchteilszeitraum—in diesem Fall einen Bruchteils‑Monat.
Bruchteilszeiträume können Ergebnisse erzeugen, die von Ihren Erwartungen bei Zinseszins‑Berechnungen abweichen. In manchen Fällen kann ein weniger häufiges Verzinsungsintervall einen höheren Zinsbetrag ergeben als ein häufiger verzinstes Intervall.
Was ist kontinuierliche Verzinsung?
Kontinuierliche Verzinsung tritt auf, wenn Zinsen unendlich oft pro Periode berechnet und wiederangelegt werden. Sie stellt die mathematische Grenze der Verzinsungsfrequenz dar.
Wie wirkt sich ein negativer Zinssatz aus?
Wenn Zinsen bei einem negativen Satz verzinst werden, zahlt der Anleger effektiv eine Gebühr für das Halten von Mitteln. Infolgedessen ist der Endwert kleiner als der Barwert. Um zu sehen, wie das funktioniert, führen Sie eine Beispielrechnung mit einem Rechner durch, der negative Zinsätze unterstützt—wie diesen.
Sie können diesen Zinsrechner auf folgende Weise nutzen:
- APY‑Rechner
- Täglicher Zinsaufwandsrechner
- Investitions‑Zinsrechner
- Kreditzinsaufwandsrechner
- Rechner für negative Zinsen
- Zinsrechner für Sparkonto
Da er Datumsangaben exakt verarbeitet, kann dieser Rechner auch Datumsmathematik durchführen. Beispielsweise kann er bei Angabe zweier Daten die Anzahl der Tage dazwischen berechnen oder ein zukünftiges (bzw. vergangenes) Datum anhand einer vorgegebenen Tageszahl bestimmen.
Zinsgleichungen
In diesem Abschnitt:
- Zinseszinsgleichung.
- Einfachzinsgleichung.
Zinseszinsgleichung
Fig. 2 – Schritt‑für‑Schritt-Lösung der Zinseszinsgleichung.
Variablen: P = 10.000; r = 5 %; n = 12; t = 1.
Variablendefinitionen
- P
- Hauptbetrag (Anfangsinvestition)
- r
- Nominaler Jahreszinssatz (als Dezimalzahl angegeben)
- n
- Verzinsungsfrequenz (z. B., 1 = jährlich, 12 = monatlich, 52 = wöchentlich, 365 = täglich)
- t
- Gesamtdauer, über die Zinsen angewendet werden (in denselben Zeiteinheiten wie r, üblicherweise Jahre)
- A
- Endwert (enthält sowohl Hauptbetrag als auch Zinsen)
- I
- Erworbene Zinsen.
Berechnungsschritte
- Setzen Sie die angegebenen Werte in die Zinseszinsformel ein (siehe Abbildung 1):
A = P(1 + r/n)^{tn}, wobeiP = 10.000,r = 5 %,n = 12,t = 1. - Berechnen Sie den periodischen Satz und aktualisieren Sie den Ausdruck in den Klammern:
r/n = 0,05/12 ≈ 0,0041666666667…, sodass die Basis wird:(1 + 0,0041666666667…). - Vereinfachen Sie die Basis:
(1 + 0,0041666666667…) ≈ 1,0041666666667…, wobei der Exponent bei 12 bleibt. - Berechnen Sie den Aufzinsfaktor:
(1,0041666666667…)^{12} ≈ 1,05116189788173…, dann multiplizieren Sie mit dem Hauptbetrag10.000 × 1,05116189788173… ≈ 10.511,6189788173…. - Runden Sie das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen für die Währungsangabe:
A ≈ 10.511,62 €
Schritt-für-Schritt-Lösung – Fig. 2
- A = 10.000 × (1 + 0,05/12)12
- ≈ 10.000 × (1 + 0,0041666666667…)12
- ≈ 10.000 × (1,0041666666667…)12
- ≈ 10.000 × 1,05116189788173…
- ≈ 10.511,62
- I = 10.511,6189788173… – 10.000 = 511,62…
Endgültige Antwort
Die Endantwort (A) beträgt ungefähr 10.511,62, davon entfallen 511,62 auf Zinsen (I).
Validieren Sie den Rechner: Ein‑jährig, monatlich verzinst.
| Anfangsbetrag (PV): | 10.000,00 |
|---|---|
| Jahreszinssatz: | 5,0000 % |
| Tage (–9.999 < # < 47.482): | <berechnet> |
| Startdatum (Jahr > 1969): | |
| Endedatum (Jahr < 2100): | |
| Verzinsung: | Monatlich |
| Tage im Jahr: | k. A. |
| Erwirtschafteter Zins: | 511,62 |
| Endwert (FV): | 10.511,62 |
Hinweise:
- Dieses Beispiel verwendet dieselbe Berechnung wie in Abb. 2 dargestellt.
- Sie können zwei Daten exakt ein Jahr auseinander eingeben. Der Rechner berechnet automatisch die Anzahl der Tage zwischen diesen Daten.
- Oder geben Sie eine bestimmte Anzahl von Tagen ein (z. B. 365 oder 366, wenn der Zeitraum den Februar 29 einschließt), und der Rechner ermittelt das Enddatum.
- Die Einstellung “Days In Year” hat in diesem Beispiel keine Wirkung, weil der Zeitraum exakt zwölf Monate ohne zusätzliche Tage umfasst.
- Bei monatlicher Verzinsung ist der Gesamtzins für ein volles Jahr derselbe, egal ob das Jahr 365 oder 366 Tage hat.
Einfachzins‑Gleichung
Abb. 4 – Schritt‑für‑Schritt‑Lösung der Einfachzins‑Gleichung.
Variablen: B = 10.000; r = 5 %; n = 12; m = 12.
Variablendefinitionen
- B
- Anfangssaldo (der Ausgangsbetrag)
- r
- Einfacher Jahreszinssatz (ausgedrückt als Dezimalzahl)
- n
- Häufigkeit, mit der Zinsen angewendet werden (z. B. monatlich oder jährlich)
- m
- Anzahl der bereits verstrichenen Zeitperioden
- A
- Endwert der Investition (Principal zuzüglich Zinsen)
Berechnungsschritte
- Multiplizieren Sie den Kapitalbetrag (10.000 €) mit dem Jahreszinssatz (0,05) und mit der Anzahl der Zeitperioden (12).
- Teilen Sie das Ergebnis von Schritt 1 durch 12 (die Anzahl der Zeitperioden).
- Addieren Sie das Ergebnis von Schritt 2 zum Anfangssaldo.
Schritt-für-Schritt-Lösung – Fig. 4
- 0,05 × 10.000 × 12 = 6.000
- 6.000 ÷ 12 = 500
- 500 + 10.000 = 10.500
- 10.500 – 10.000 = 500
Endgültige Antwort
Der Endbetrag (A) beträgt 10.500,00, davon sind 500,00 Zinsen (I).
Rechner validieren: Einfache Zinsen für ein Jahr.
| Anfangsbetrag (PV): | 10.000,00 € |
|---|---|
| Jahreszinssatz: | 5,0000 % |
| Tage (–9.999 < # < 47.482): | <berechnet> |
| Startdatum (Jahr > 1969): | |
| Endedatum (Jahr < 2100): | |
| Verzinsung: | Exakt/Einfache |
| Tage im Jahr: | 365 |
| Erwirtschafteter Zins: | 500,00 € |
| Endwert (FV): | 10.500,00 € |
Hinweise:
- Dies ist dieselbe Berechnung wie in Abb. 4, jedoch mit m = 365 und n = 365.
- Bei einfachem Zins verwendet der Rechner immer Tage als Zeiteinheit. Daher ergeben 12 Monate und 365 Tage dasselbe Ergebnis: ((0,05 × 10.000 € × 365) ÷ 365) + 10.000 € = 10.500,00
- Sie können zwei Daten exakt ein Jahr auseinander eingeben. Der Rechner berechnet automatisch die Anzahl der Tage zwischen diesen Daten.
- Oder geben Sie einen Wert für die Anzahl der Tage ein (z. B. 365 oder 366, wenn der Februar 29 enthalten ist), und der Rechner ermittelt das Enddatum.
- Die Einstellung “Days In Year” bestimmt den Wert von n. Das Feld “Days” entspricht m.
- Da Zinsen täglich berechnet werden und Monate unterschiedliche Längen haben, kann der Zins für jeden Monat variieren. Das gilt auch in Schaltjahren.
Für eine Erklärung, wie Zinsen auf ein tilgungsfähiges Darlehen angewendet werden, siehe die Tilgungsformel.
Hilfe zum Zinsrechner
Geben Sie einen Kapitalbetrag und einen nominellen Jahreszinssatz ein.
Datumsberechnung: Der Rechner ermittelt automatisch die Anzahl der Tage zwischen dem Start‑ und Enddatum, sobald Sie eines der Daten ändern. Wenn Sie einen positiven Wert für die Anzahl der Tage eingeben, passt der Rechner das Enddatum an. Wenn Sie einen negativen Wert eingeben, passt der Rechner das Startdatum an.
Damit können Sie Zinsen für eine bestimmte Anzahl von Tagen berechnen, ohne genaue Kalendertage festzulegen. Zum Beispiel, wenn Sie Zinsen für 31 Tage berechnen möchten, geben Sie 31 in das Feld “Days” ein—Sie müssen das Start‑ oder Enddatum nicht anpassen.
Wählen Sie die Verzinsungsmethode und die Anzahl der Tage im Jahr, klicken Sie dann auf “Calc.”; Der Rechner berechnet die Zinsen und den Endwert (FV), wobei letzterer der ursprüngliche Betrag zuzüglich Zinsen ist. Für Einleger verwenden Sie die Berechnung Annual Percentage Yield (APY), um Konten zu vergleichen. In den Vereinigten Staaten ist APY die vorgeschriebene Offenlegungsrate für verzinsliche Konten. Die Consumer Financial Protection Bureau definiert APY im Truth-in-Savings-Gesetz.
Zinsen können auch auf festen Zeitintervallen berechnet werden (z. B. ein Monat). Dies ist als periodische Verzinsung bekannt. Bei periodischer Verzinsung bleibt der Monatszins bei gleichem Zinssatz und Kontostand gleich, unabhängig davon, wie viele Tage im Monat liegen. Zum Beispiel erzeugen bei einem Kontostand von 10.000 € und einem Zinssatz von 6,75 % Februar und März denselben Zinsbetrag.
Wenn Sie eine periodische Methode wie “weekly”, “biweekly” oder ähnliche Optionen wählen und der ausgewählte Datumsbereich keine exakte Anzahl voller Perioden abdeckt, wendet der Rechner für die verbleibende (fractionale) Periode einfache Zinsen an. Dies führt häufig dazu, dass die Zinsen für einen Teilzeitabschnitt weniger als der entsprechende Bruchteil der Zinsen einer vollen Periode betragen. Zum Beispiel kann die Zinszahlung für einen halben Monat weniger als 50 % der Zinsen eines vollen Monats betragen, wenn Sie monatliche Verzinsung verwenden.
Der Rechner unterstützt außerdem exakte Tageszinsen, bei denen die Zinsen auf der tatsächlichen Anzahl von Tagen im Zeitraum basieren. In diesem Modus unterscheiden sich die Zinsbeträge für Februar und März. Um exakte Tageszinsen zu verwenden, setzen Sie die Verzinsungsmethode auf “continuous”, “daily” oder “simple.”